🗊Презентация Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №1Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №2Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №3Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №4Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №5Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №6Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №7Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №8Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №9Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №10Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №11Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №12Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №13Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №14Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №15Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №16Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №17Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №18Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №19Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №20Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №21Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №22Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №23Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №24Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №25Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №26Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №27Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №28Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №29Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №30Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №31Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №32Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №33Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №34Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №35Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №36Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №37Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №38Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №39Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №40Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №41Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №42Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №43Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №44Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №45Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №46Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №47
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра. Доклад-сообщение содержит 47 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИ Парамонов А.И.
Описание слайда:
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИ Парамонов А.И.

Слайд 2


Что такое Булева алгебра !? АЛГЕБРА – … ??? БУЛЕВА АЛГЕБРА – … ???
Описание слайда:
Что такое Булева алгебра !? АЛГЕБРА – … ??? БУЛЕВА АЛГЕБРА – … ???

Слайд 3


В обычной алгебре (арифметической) над переменными (чаще это числа) выполняются операции сложения / вычитания, умножения / деления и т. д. В булевой алгебре основными являются только три операции: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия.
Описание слайда:
В обычной алгебре (арифметической) над переменными (чаще это числа) выполняются операции сложения / вычитания, умножения / деления и т. д. В булевой алгебре основными являются только три операции: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия.

Слайд 4


Операция дизъюнкции Аксиомы: 0+0 = 0; 0+1 = 1; 1+0 = 1; 1+1 = 1.
Описание слайда:
Операция дизъюнкции Аксиомы: 0+0 = 0; 0+1 = 1; 1+0 = 1; 1+1 = 1.

Слайд 5


Операция конъюнкции Аксиомы: 0•0 = 0; 0•1 = 0; 1•0 = 0; 1•1 = 1.
Описание слайда:
Операция конъюнкции Аксиомы: 0•0 = 0; 0•1 = 0; 1•0 = 0; 1•1 = 1.

Слайд 6


Инверсия Аксиомы:
Описание слайда:
Инверсия Аксиомы:

Слайд 7


Полный список аксиом :
Описание слайда:
Полный список аксиом :

Слайд 8


Формы представления булевых функций Булевы формулы могут быть записаны либо в виде дизъюнкции, либо в виде конъюнкции каких-либо выражений. В первом случае говорят о ДИЗЪЮНКТИВНОЙ ФОРМЕ, во втором— о КОНЪЮНКТИВНОЙ ФОРМЕ.
Описание слайда:
Формы представления булевых функций Булевы формулы могут быть записаны либо в виде дизъюнкции, либо в виде конъюнкции каких-либо выражений. В первом случае говорят о ДИЗЪЮНКТИВНОЙ ФОРМЕ, во втором— о КОНЪЮНКТИВНОЙ ФОРМЕ.

Слайд 9


Формы представления булевых функций ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КОНЪЮНКЦИЯ (ЭК) – логическое произведение любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЭД) – логическая сумма любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него.
Описание слайда:
Формы представления булевых функций ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КОНЪЮНКЦИЯ (ЭК) – логическое произведение любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЭД) – логическая сумма любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него.

Слайд 10


Нормальные формы ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (ДНФ) – булева формула, которая записана в виде дизъюнкции выражений, каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо конъюнкцию некоторых аргументов. – дизъюнкция конечного числа ЭК.
Описание слайда:
Нормальные формы ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (ДНФ) – булева формула, которая записана в виде дизъюнкции выражений, каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо конъюнкцию некоторых аргументов. – дизъюнкция конечного числа ЭК.

Слайд 11


Нормальные формы КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (КНФ) – булева формула, которая записана в виде конъюнкции выражений, каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо дизъюнкцию некоторых аргументов. – конъюнкция конечного числа ЭД.
Описание слайда:
Нормальные формы КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (КНФ) – булева формула, которая записана в виде конъюнкции выражений, каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо дизъюнкцию некоторых аргументов. – конъюнкция конечного числа ЭД.

Слайд 12


Инвертирование сложных выражений Правило: Чтобы найти инверсию, необходимо знаки умножения заменить знаками сложения, а знаки сложения — знаками умножения и поставить инверсии над каждой переменной. (независимо от того, есть над переменными знаки отрицания или нет)
Описание слайда:
Инвертирование сложных выражений Правило: Чтобы найти инверсию, необходимо знаки умножения заменить знаками сложения, а знаки сложения — знаками умножения и поставить инверсии над каждой переменной. (независимо от того, есть над переменными знаки отрицания или нет)

Слайд 13


МИНТЕРМЫ Функции, которые принимают единичное значение только на одном наборе называются минимальными термами, или — МИНТЕРМАМИ (иногда конституентами единицы).
Описание слайда:
МИНТЕРМЫ Функции, которые принимают единичное значение только на одном наборе называются минимальными термами, или — МИНТЕРМАМИ (иногда конституентами единицы).

Слайд 14


МИНТЕРМЫ Минтермом n переменных называется такая их конъюнкция, в которую каждая переменная входит только один раз в прямой или инверсной форме. Обозначаются минтермы буквой m с десятичным индексом, являющимся номером минтерма.
Описание слайда:
МИНТЕРМЫ Минтермом n переменных называется такая их конъюнкция, в которую каждая переменная входит только один раз в прямой или инверсной форме. Обозначаются минтермы буквой m с десятичным индексом, являющимся номером минтерма.

Слайд 15


Свойство: конъюнкция любых двух различных минтермов, зависящих от одних и тех же аргументов, тождественно равна нулю.
Описание слайда:
Свойство: конъюнкция любых двух различных минтермов, зависящих от одних и тех же аргументов, тождественно равна нулю.

Слайд 16


МАКСТЕРМЫ Макстермом n переменных называется такая их дизъюнкция, в которую каждая переменная входит только один раз в прямой или инверсной форме. Макстерм (конституента нуля) — это булева функция, которая принимает единичное значение на всех наборах, за исключением одного.
Описание слайда:
МАКСТЕРМЫ Макстермом n переменных называется такая их дизъюнкция, в которую каждая переменная входит только один раз в прямой или инверсной форме. Макстерм (конституента нуля) — это булева функция, которая принимает единичное значение на всех наборах, за исключением одного.

Слайд 17


МАКСТЕРМЫ Макстермы обозначают большой буквой M с десятичными индексами (по аналогии с обозначением минтермов). СВОЙСТВО: дизъюнкция любых двух различных макстермов, зависящих от одних и тех же аргументов, равна единице.
Описание слайда:
МАКСТЕРМЫ Макстермы обозначают большой буквой M с десятичными индексами (по аналогии с обозначением минтермов). СВОЙСТВО: дизъюнкция любых двух различных макстермов, зависящих от одних и тех же аргументов, равна единице.

Слайд 18


Связь между индексами минтермов и макстермов :
Описание слайда:
Связь между индексами минтермов и макстермов :

Слайд 19


Совершенные нормальные формы СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (СКНФ) СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (СДНФ)
Описание слайда:
Совершенные нормальные формы СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (СКНФ) СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (СДНФ)

Слайд 20


СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА – это ДНФ, в которой все конъюнкции имеют ранг n дизъюнкция минтермов n аргументов дизъюнкцию простых конъюнкций
Описание слайда:
СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА – это ДНФ, в которой все конъюнкции имеют ранг n дизъюнкция минтермов n аргументов дизъюнкцию простых конъюнкций

Слайд 21


y =  х1δ1 х2δ2 х3δ3... х(n–1)δ(n–1) хnδn ,
Описание слайда:
y =  х1δ1 х2δ2 х3δ3... х(n–1)δ(n–1) хnδn ,

Слайд 22


Всякая булева функция для заданного числа аргументов представима в виде суммы минтермов единственным образом. Поэтому СДНФ называют стандартной формой, или канонической.
Описание слайда:
Всякая булева функция для заданного числа аргументов представима в виде суммы минтермов единственным образом. Поэтому СДНФ называют стандартной формой, или канонической.

Слайд 23


СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА – это КНФ, в которой все дизъюнкции имеют ранг n конъюнкция макстермов n аргументов конъюнкция простых дизъюнкций.
Описание слайда:
СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА – это КНФ, в которой все дизъюнкции имеют ранг n конъюнкция макстермов n аргументов конъюнкция простых дизъюнкций.

Слайд 24


y =  ( х1δ1 + х2δ2 +х3δ3 + ... + х(n–1)δ(n–1) + хnδn),
Описание слайда:
y =  ( х1δ1 + х2δ2 +х3δ3 + ... + х(n–1)δ(n–1) + хnδn),

Слайд 25


Карта Вейча её модификацию называют диаграммой Карно На рис.1 приведены минтермы функции от двух переменных А и В. На рис.2 указаны десятичные номера минтермов.
Описание слайда:
Карта Вейча её модификацию называют диаграммой Карно На рис.1 приведены минтермы функции от двух переменных А и В. На рис.2 указаны десятичные номера минтермов.

Слайд 26


Карта Вейча для 3-х аргументов
Описание слайда:
Карта Вейча для 3-х аргументов

Слайд 27


Карта Вейча для 4-х аргументов
Описание слайда:
Карта Вейча для 4-х аргументов

Слайд 28


Карта Вейча для 5-х аргументов
Описание слайда:
Карта Вейча для 5-х аргументов

Слайд 29


Нанесение функций на карту Вейча Пусть есть функция: f (A,B,C) = A + BC Ей соответствует представление на карте Вейча:
Описание слайда:
Нанесение функций на карту Вейча Пусть есть функция: f (A,B,C) = A + BC Ей соответствует представление на карте Вейча:

Слайд 30


Минимальная ДНФ (МДНФ) МДНФ булевой функции называется ДНФ, которая содержит наименьшее число букв в записи (по отношению ко всем другим ДНФ этой функции).
Описание слайда:
Минимальная ДНФ (МДНФ) МДНФ булевой функции называется ДНФ, которая содержит наименьшее число букв в записи (по отношению ко всем другим ДНФ этой функции).

Слайд 31


Импликанта булевой функции Функция g(x1, …, xn) называется импликантой функции f(x1, …, xn), если для любого набора аргументов, на котором g=1, справедливо что f=1.
Описание слайда:
Импликанта булевой функции Функция g(x1, …, xn) называется импликантой функции f(x1, …, xn), если для любого набора аргументов, на котором g=1, справедливо что f=1.

Слайд 32


Импликанта булевой функции, которая представлена элементарной конъюнкцией, называется простой, если никакая ее часть больше не является импликантой этой функции. Т.Е. простая импликанта – это такая, к которой нельзя применить операцию склеивания.
Описание слайда:
Импликанта булевой функции, которая представлена элементарной конъюнкцией, называется простой, если никакая ее часть больше не является импликантой этой функции. Т.Е. простая импликанта – это такая, к которой нельзя применить операцию склеивания.

Слайд 33


Пример импликант: Пусть дана функция: f = AB + BC. Представим её в СДНФ: f = (3,6,7) . Эта функция содержит три минтерма. Из них можно образовать семь различных функций, каждая из которых является импликантой функции f.
Описание слайда:
Пример импликант: Пусть дана функция: f = AB + BC. Представим её в СДНФ: f = (3,6,7) . Эта функция содержит три минтерма. Из них можно образовать семь различных функций, каждая из которых является импликантой функции f.

Слайд 34


Импликанты ф-ции f = AB + BC
Описание слайда:
Импликанты ф-ции f = AB + BC

Слайд 35


Методы минимизации функций алгебры логики минимизация методом Квайна; минимизация с использованием карт Карно; минимизация не полностью определенных (частичных) функций; минимизация КНФ; минимизация методом кубического задания функций алгебры логики; минимизация методом Квайна–Мак–Класски; минимизация с использованием алгоритма извлечения (Рота); минимизация ФАЛ методом преобразования логических выражений.
Описание слайда:
Методы минимизации функций алгебры логики минимизация методом Квайна; минимизация с использованием карт Карно; минимизация не полностью определенных (частичных) функций; минимизация КНФ; минимизация методом кубического задания функций алгебры логики; минимизация методом Квайна–Мак–Класски; минимизация с использованием алгоритма извлечения (Рота); минимизация ФАЛ методом преобразования логических выражений.

Слайд 36


минимизация методом Квайна Основу метода составляет теорема склеивания, которая применяется к каждой паре минтермов заданной функции. Например: f (A,B,C,D) = (0, 1, 3, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15)
Описание слайда:
минимизация методом Квайна Основу метода составляет теорема склеивания, которая применяется к каждой паре минтермов заданной функции. Например: f (A,B,C,D) = (0, 1, 3, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15)

Слайд 37


Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


Выражение, полученное методом Квайна, называется сокращённой дизъюнктивной нормальной формой заданной функции, а каждая его конъюнкция называется простой импликантой.
Описание слайда:
Выражение, полученное методом Квайна, называется сокращённой дизъюнктивной нормальной формой заданной функции, а каждая его конъюнкция называется простой импликантой.

Слайд 39


Для всякой булевой функции существует единственная сокращённая ДНФ
Описание слайда:
Для всякой булевой функции существует единственная сокращённая ДНФ

Слайд 40


Найти методом Квайна минимальное выражение для функции y
Описание слайда:
Найти методом Квайна минимальное выражение для функции y

Слайд 41


1–й этап
Описание слайда:
1–й этап

Слайд 42


2–й этап - Импликантная таблица
Описание слайда:
2–й этап - Импликантная таблица

Слайд 43


Получение минимальной ДНФ
Описание слайда:
Получение минимальной ДНФ

Слайд 44


Минимальная ДНФ из 3-х импликант
Описание слайда:
Минимальная ДНФ из 3-х импликант

Слайд 45


Граф-схема булевой функции
Описание слайда:
Граф-схема булевой функции

Слайд 46


Формы булевых функций
Описание слайда:
Формы булевых функций

Слайд 47


Литература по теме: Лысиков Б. Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов // Минск: Высшая школа, 1980. – 268 с. Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов: учебник для вузов по специальности ЭВМ // М.: Высшая школа, 1987. – 462 с. Шевелев Ю. П. Дискретная математика. Ч. 1: Теория множеств. Булева алгебра Автоматизированная технология обучения «Символ»): Учебное пособие // Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. — 118 с.
Описание слайда:
Литература по теме: Лысиков Б. Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов // Минск: Высшая школа, 1980. – 268 с. Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов: учебник для вузов по специальности ЭВМ // М.: Высшая школа, 1987. – 462 с. Шевелев Ю. П. Дискретная математика. Ч. 1: Теория множеств. Булева алгебра Автоматизированная технология обучения «Символ»): Учебное пособие // Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. — 118 с.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию