🗊Презентация Логика высказываний. (Лекция 2)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №1Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №2Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №3Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №4Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №5Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №6Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №7Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №8Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №9Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №10Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №11Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №12Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №13Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №14Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №15Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №16Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №17Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №18Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №19Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №20Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №21Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №22Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №23Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №24Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №25Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №26Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №27Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №28Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №29Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №30Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №31Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №32Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №33Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №34Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №35Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №36Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №37Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №38Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №39Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №40Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №41Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №42Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №43Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №44Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №45Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №46Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №47
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Логика высказываний. (Лекция 2). Доклад-сообщение содержит 47 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Логика высказываний Тавтологии и противоречия Логическая эквивалентность высказываний Булева алгебра высказываний Выполнимые и невыполнимые высказывания Проблема выполнимости
Описание слайда:
Логика высказываний Тавтологии и противоречия Логическая эквивалентность высказываний Булева алгебра высказываний Выполнимые и невыполнимые высказывания Проблема выполнимости

Слайд 2


Определение 1 Сложное высказывание называется тавтологией, если оно истинно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.
Описание слайда:
Определение 1 Сложное высказывание называется тавтологией, если оно истинно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.

Слайд 3


Определение 2 Сложное высказывание называется противоречием, если оно ложно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.
Описание слайда:
Определение 2 Сложное высказывание называется противоречием, если оно ложно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.

Слайд 4


Определение 3 Сложное высказывание называется контингенцией, если оно не является ни тавтологией ни противоречием.
Описание слайда:
Определение 3 Сложное высказывание называется контингенцией, если оно не является ни тавтологией ни противоречием.

Слайд 5


Пример 1 Можно построить тавтологию и противоречие, используя только одну пропозициональную переменную. Высказывание pp всегда истинно, значит pp – тавтология. Высказывание pp всегда ложно, значит pp – противоречие.
Описание слайда:
Пример 1 Можно построить тавтологию и противоречие, используя только одну пропозициональную переменную. Высказывание pp всегда истинно, значит pp – тавтология. Высказывание pp всегда ложно, значит pp – противоречие.

Слайд 6


Два сложных высказывания называются логически эквивалентными, если они имеют одинаковые истинностные значения на всех возможных наборах истинностных значений входящих в них пропозициональных переменных. Логическую эквивалентность сложных высказываний можно определить, используя тавтологию.
Описание слайда:
Два сложных высказывания называются логически эквивалентными, если они имеют одинаковые истинностные значения на всех возможных наборах истинностных значений входящих в них пропозициональных переменных. Логическую эквивалентность сложных высказываний можно определить, используя тавтологию.

Слайд 7


Определение 4 Сложные высказывания p и q называются логически эквивалентными, если сложное высказывание pq является тавтологией. Запись pq означает, что p и q логически эквивалентны.
Описание слайда:
Определение 4 Сложные высказывания p и q называются логически эквивалентными, если сложное высказывание pq является тавтологией. Запись pq означает, что p и q логически эквивалентны.

Слайд 8


Для определения эквивалентности двух сложных высказываний можно использовать таблицы истинности. Будьте внимательны! В таблицах истинности, соответствующих рассматриваемым высказываниям, наборы истинностных значений пропозициональных переменных должны располагаться в одинаковой последовательности.
Описание слайда:
Для определения эквивалентности двух сложных высказываний можно использовать таблицы истинности. Будьте внимательны! В таблицах истинности, соответствующих рассматриваемым высказываниям, наборы истинностных значений пропозициональных переменных должны располагаться в одинаковой последовательности.

Слайд 9


Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 10


Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 11


Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 12


Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 13


Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 14


Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 15


Истинностные значения высказываний (pq) и pq совпадают на всех наборах истинностных значений переменных p и q, значит, сложное высказывание (pq)  pq является тавтологией, и сложные высказывания (pq) и pq логически эквивалентны. (pq)  pq – один из законов Де Моргана.
Описание слайда:
Истинностные значения высказываний (pq) и pq совпадают на всех наборах истинностных значений переменных p и q, значит, сложное высказывание (pq)  pq является тавтологией, и сложные высказывания (pq) и pq логически эквивалентны. (pq)  pq – один из законов Де Моргана.

Слайд 16


Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 17


Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 18


Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 19


Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 20


Истинностные значения высказываний  pq и pq совпадают на всех наборах истинностных значений переменных p и q, значит, сложное высказывание  pq  pq является тавтологией, и сложные высказывания  pq и pq логически эквивалентны.
Описание слайда:
Истинностные значения высказываний  pq и pq совпадают на всех наборах истинностных значений переменных p и q, значит, сложное высказывание  pq  pq является тавтологией, и сложные высказывания  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 21


Пример 4 Покажем, что сложные высказывания p  (q  r) и (p  q)  (p  r) логически эквивалентны. В высказывания p  (q  r) и (p  q)  (p  r) входят три пропозициональные переменные p, q и r. Поэтому в таблицах истинности будет 8 строк с комбинациями истинностных значений пропозициональных переменных p, q и r: T T T, T T F, T F T, T F F, F T T, F T F и F F F.
Описание слайда:
Пример 4 Покажем, что сложные высказывания p  (q  r) и (p  q)  (p  r) логически эквивалентны. В высказывания p  (q  r) и (p  q)  (p  r) входят три пропозициональные переменные p, q и r. Поэтому в таблицах истинности будет 8 строк с комбинациями истинностных значений пропозициональных переменных p, q и r: T T T, T T F, T F T, T F F, F T T, F T F и F F F.

Слайд 22


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №27
Описание слайда:

Слайд 28


Итак, p  (q  r)  (p  q)  (p  r) – дистрибутивный закон дизъюнкции относительно конъюнкции.
Описание слайда:
Итак, p  (q  r)  (p  q)  (p  r) – дистрибутивный закон дизъюнкции относительно конъюнкции.

Слайд 29


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


Множество сложных высказываний, на котором заданы логические операции , , , удовлетворяющие законам тождества, коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и отрицания, является булевой алгеброй.
Описание слайда:
Множество сложных высказываний, на котором заданы логические операции , , , удовлетворяющие законам тождества, коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и отрицания, является булевой алгеброй.

Слайд 32


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Логика высказываний. (Лекция 2), слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


Применение законов Де Моргана Пример 5 Используем закон Де Моргана для построения отрицания высказывания: «Сергей пойдет на концерт, или Евгений пойдет на концерт». Решение. Пусть p – «Сергей пойдет на концерт», а q – «Евгений пойдет на концерт», Тогда «Сергей пойдет на концерт, или Евгений пойдет на концерт» можно представить как p  q. По первому закону Де Моргана (p  q) логически эквивалентно p  q . Значит, отрицание исходного высказывания можно выразить так: «Сергей не пойдет на концерт, и Евгений не пойдет на концерт».
Описание слайда:
Применение законов Де Моргана Пример 5 Используем закон Де Моргана для построения отрицания высказывания: «Сергей пойдет на концерт, или Евгений пойдет на концерт». Решение. Пусть p – «Сергей пойдет на концерт», а q – «Евгений пойдет на концерт», Тогда «Сергей пойдет на концерт, или Евгений пойдет на концерт» можно представить как p  q. По первому закону Де Моргана (p  q) логически эквивалентно p  q . Значит, отрицание исходного высказывания можно выразить так: «Сергей не пойдет на концерт, и Евгений не пойдет на концерт».

Слайд 35


Применение законов Де Моргана Пример 6 Используем закон Де Моргана для построения отрицания высказывания: «У Ольги есть смартфон, и у нее есть ноутбук». Решение. Пусть p – «У Ольги есть смартфон», а q – «У Ольги есть ноутбук», Тогда «У Ольги есть смартфон, и у нее есть ноутбук» можно представить как p  q. По первому закону Де Моргана (p  q) логически эквивалентно p  q . Значит, отрицание исходного высказывания можно выразить так: «У Ольги нет смартфона, или у нее нет ноутбука».
Описание слайда:
Применение законов Де Моргана Пример 6 Используем закон Де Моргана для построения отрицания высказывания: «У Ольги есть смартфон, и у нее есть ноутбук». Решение. Пусть p – «У Ольги есть смартфон», а q – «У Ольги есть ноутбук», Тогда «У Ольги есть смартфон, и у нее есть ноутбук» можно представить как p  q. По первому закону Де Моргана (p  q) логически эквивалентно p  q . Значит, отрицание исходного высказывания можно выразить так: «У Ольги нет смартфона, или у нее нет ноутбука».

Слайд 36


Построение новых логических эквивалентностей Логические эквивалентности таблиц 1, 2 и 3 можно использовать для построения новых логических эквивалентностей. Пусть высказывание P входит в состав сложного высказывания C(P). P можно заменить логически эквивалентным ему высказыванием Q, при этом истинностное значение сложного высказывания C(Q) будет таким же как у C(P).
Описание слайда:
Построение новых логических эквивалентностей Логические эквивалентности таблиц 1, 2 и 3 можно использовать для построения новых логических эквивалентностей. Пусть высказывание P входит в состав сложного высказывания C(P). P можно заменить логически эквивалентным ему высказыванием Q, при этом истинностное значение сложного высказывания C(Q) будет таким же как у C(P).

Слайд 37


Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  q) и p  q логически эквиваленты. Решение. (p  q)  (p  q) – пример 3.
Описание слайда:
Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  q) и p  q логически эквиваленты. Решение. (p  q)  (p  q) – пример 3.

Слайд 38


Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  q) и p  q логически эквиваленты. Решение. (p  q)  (p  q)  (p)  q – второй закон Де Моргана
Описание слайда:
Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  q) и p  q логически эквиваленты. Решение. (p  q)  (p  q)  (p)  q – второй закон Де Моргана

Слайд 39


Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  q) и p  q логически эквиваленты. Решение. (p  q)  (p  q)  (p)  q  p  q – закон двойного отрицания.
Описание слайда:
Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  q) и p  q логически эквиваленты. Решение. (p  q)  (p  q)  (p)  q  p  q – закон двойного отрицания.

Слайд 40


Пример 8 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  (p  q)) и (p  q) логически эквиваленты. Решение. (p  (p  q))  p  (p  q)  p  ((p)  q)  p  (p  q)  (p  p)  (p  q)  F  (p  q)  (p  q)  F  (p  q).
Описание слайда:
Пример 8 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p  (p  q)) и (p  q) логически эквиваленты. Решение. (p  (p  q))  p  (p  q)  p  ((p)  q)  p  (p  q)  (p  p)  (p  q)  F  (p  q)  (p  q)  F  (p  q).

Слайд 41


Пример 9 Покажем с помощью преобразований, что высказывание (p  q)  (p  q) является тавтологией. Решение. (p  q)  (p  q)   (p  q)  (p  q)  (p  q)  (p  q)  (p  p)  (q  q)  T  T  T.
Описание слайда:
Пример 9 Покажем с помощью преобразований, что высказывание (p  q)  (p  q) является тавтологией. Решение. (p  q)  (p  q)   (p  q)  (p  q)  (p  q)  (p  q)  (p  p)  (q  q)  T  T  T.

Слайд 42


Определение 5 Сложное высказывание называется выполнимым, если существует набор истинностных значений пропозициональных переменных, на котором это сложное высказывание является истинным. Если сложное высказывание ложно на любом наборе истинностных значений пропозициональных переменных, то оно называется невыполнимым.
Описание слайда:
Определение 5 Сложное высказывание называется выполнимым, если существует набор истинностных значений пропозициональных переменных, на котором это сложное высказывание является истинным. Если сложное высказывание ложно на любом наборе истинностных значений пропозициональных переменных, то оно называется невыполнимым.

Слайд 43


Определение 6 Набор истинностных значений пропозициональных переменных, на котором выполнимое высказывание принимает значение истина, называется решением данной проблемы выполнимости.
Описание слайда:
Определение 6 Набор истинностных значений пропозициональных переменных, на котором выполнимое высказывание принимает значение истина, называется решением данной проблемы выполнимости.

Слайд 44


Пример 9 Выясним, какие из следующих высказываний являются выполнимыми: (p  q)  (q  r)  (r  p) – выполнимо (p=T, q=T, r=T); (p  q  r)  (p  q  r) – выполнимо (p=T, q=F, r=T); (p  q)  (q  r)  (r  p)  (p  q  r)   (p  q  r) – невыполнимо (почему?).
Описание слайда:
Пример 9 Выясним, какие из следующих высказываний являются выполнимыми: (p  q)  (q  r)  (r  p) – выполнимо (p=T, q=T, r=T); (p  q  r)  (p  q  r) – выполнимо (p=T, q=F, r=T); (p  q)  (q  r)  (r  p)  (p  q  r)   (p  q  r) – невыполнимо (почему?).

Слайд 45


Применения выполнимости В терминах выполнимости сложных высказываний моделируются задачи из различных областей науки и техники: робототехники, разработки программного обеспечения, компьютерного проектирования, проектирования функциональных схем, организации компьютерных сетей, генетики.
Описание слайда:
Применения выполнимости В терминах выполнимости сложных высказываний моделируются задачи из различных областей науки и техники: робототехники, разработки программного обеспечения, компьютерного проектирования, проектирования функциональных схем, организации компьютерных сетей, генетики.

Слайд 46


Головоломка Судоку 99. Большой квадрат 99 делят на 9 маленьких квадратов 33. В некоторых из 81 ячеек записаны цифры от 1 до 9. Нужно заполнить пустые ячейки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом квадрате 33 не повторялись одинаковые цифры.
Описание слайда:
Головоломка Судоку 99. Большой квадрат 99 делят на 9 маленьких квадратов 33. В некоторых из 81 ячеек записаны цифры от 1 до 9. Нужно заполнить пустые ячейки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом квадрате 33 не повторялись одинаковые цифры.

Слайд 47


Головоломка Судоку 99. Задача. Построить сложное высказывание, выполнимость которого равносильна решению головоломки Судоку 99.
Описание слайда:
Головоломка Судоку 99. Задача. Построить сложное высказывание, выполнимость которого равносильна решению головоломки Судоку 99.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию