🗊Презентация Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №1Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №2Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №3Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №4Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №5Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №6Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №7Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №8Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №9Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №10Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №11
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3). Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2-3. 10. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 10.1. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. Рассмотрим тело объемом переменной плотности Разобьем тело произвольным образом на частей элементарными объемами Выберем в каждом из элементарных объемов произвольную точку Масса элементарного объема приближенно равна
Описание слайда:
Лекция 2-3. 10. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 10.1. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. Рассмотрим тело объемом переменной плотности Разобьем тело произвольным образом на частей элементарными объемами Выберем в каждом из элементарных объемов произвольную точку Масса элементарного объема приближенно равна

Слайд 2


Просуммируем массу всех элементарных объемов Выражение в правой части называется интегральной суммой. Устремим наибольший диаметр элементарных объемов к нулю и рассмотрим предел Если этот предел интегральной суммы существует, то, очевидно, он равен массе тела и называется тройным интегралом от функции по объему
Описание слайда:
Просуммируем массу всех элементарных объемов Выражение в правой части называется интегральной суммой. Устремим наибольший диаметр элементарных объемов к нулю и рассмотрим предел Если этот предел интегральной суммы существует, то, очевидно, он равен массе тела и называется тройным интегралом от функции по объему

Слайд 3


Вообще, тройным интегралом от функции по объему называется предел интегральной суммы Свойства двойных интегралов переносятся на тройные интегралы: 1) 2) Тогда
Описание слайда:
Вообще, тройным интегралом от функции по объему называется предел интегральной суммы Свойства двойных интегралов переносятся на тройные интегралы: 1) 2) Тогда

Слайд 4


4) Если (x,y,z)V то 5) Если то где 6) - среднее значение f в области V.
Описание слайда:
4) Если (x,y,z)V то 5) Если то где 6) - среднее значение f в области V.

Слайд 5


10.2. Вычисление тройных интегралов. 1) Декартовы координаты. Пусть дан тройной интеграл Разобьем область интегрирования на элементарные объемы плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Тогда элементарный объем равен Следовательно
Описание слайда:
10.2. Вычисление тройных интегралов. 1) Декартовы координаты. Пусть дан тройной интеграл Разобьем область интегрирования на элементарные объемы плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Тогда элементарный объем равен Следовательно

Слайд 6


Установим правило вычисления тройного интеграла
Описание слайда:
Установим правило вычисления тройного интеграла

Слайд 7


Пример. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной плоскостями: и Построим область интегрирования:
Описание слайда:
Пример. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной плоскостями: и Построим область интегрирования:

Слайд 8


2) Цилиндрические координаты. Замена переменных в тройном интеграле производится на тех же принципах, что и в двойном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических координатах примет вид
Описание слайда:
2) Цилиндрические координаты. Замена переменных в тройном интеграле производится на тех же принципах, что и в двойном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических координатах примет вид

Слайд 9


Пример. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной поверхностями Перейдем к цилиндрическим координатам: Уравнение параболоида примет вид: Уравнение сферы примет вид: Линией пересечения поверхностей является окружность радиуса Переменные изменяются в следующих пределах: Интеграл запишется в виде:
Описание слайда:
Пример. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной поверхностями Перейдем к цилиндрическим координатам: Уравнение параболоида примет вид: Уравнение сферы примет вид: Линией пересечения поверхностей является окружность радиуса Переменные изменяются в следующих пределах: Интеграл запишется в виде:

Слайд 10


3) Сферические координаты. Якобиан преобразования вычисляется по формуле Тройной интеграл в сферических координатах примет вид
Описание слайда:
3) Сферические координаты. Якобиан преобразования вычисляется по формуле Тройной интеграл в сферических координатах примет вид

Слайд 11


Пример. Вычислить тройной интеграл где область - верхняя половина шара Перейдем к сферическим координатам: Для данной области интегрирования, переменные изменяются в пределах: Интеграл запишется в виде:
Описание слайда:
Пример. Вычислить тройной интеграл где область - верхняя половина шара Перейдем к сферическим координатам: Для данной области интегрирования, переменные изменяются в пределах: Интеграл запишется в виде:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию