Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3) - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №1

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №2

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №3

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №4

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №5

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №6

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №7

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №8

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №9

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №10

Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3), слайд №11

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. (Лекция 2-3). Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 2-3. 10. ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 10.1. Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. Рассмотрим тело объемом переменной плотности Разобьем тело произвольным образом на частей элементарными объемами Выберем в каждом из элементарных объемов произвольную точку Масса элементарного объема приближенно равна

Слайд 2

Описание слайда:

Просуммируем массу всех элементарных объемов Выражение в правой части называется интегральной суммой. Устремим наибольший диаметр элементарных объемов к нулю и рассмотрим предел Если этот предел интегральной суммы существует, то, очевидно, он равен массе тела и называется тройным интегралом от функции по объему

Слайд 3

Описание слайда:

Вообще, тройным интегралом от функции по объему называется предел интегральной суммы Свойства двойных интегралов переносятся на тройные интегралы: 1) 2) Тогда

Слайд 4

Описание слайда:

4) Если (x,y,z)V то 5) Если то где 6) - среднее значение f в области V.

Слайд 5

Описание слайда:

10.2. Вычисление тройных интегралов. 1) Декартовы координаты. Пусть дан тройной интеграл Разобьем область интегрирования на элементарные объемы плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Тогда элементарный объем равен Следовательно

Слайд 6

Описание слайда:

Установим правило вычисления тройного интеграла

Слайд 7

Описание слайда:

Пример. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной плоскостями: и Построим область интегрирования:

Слайд 8

Описание слайда:

2) Цилиндрические координаты. Замена переменных в тройном интеграле производится на тех же принципах, что и в двойном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических координатах примет вид

Слайд 9

Описание слайда:

Пример. Вычислить тройной интеграл по области, ограниченной поверхностями Перейдем к цилиндрическим координатам: Уравнение параболоида примет вид: Уравнение сферы примет вид: Линией пересечения поверхностей является окружность радиуса Переменные изменяются в следующих пределах: Интеграл запишется в виде:

Слайд 10

Описание слайда:

3) Сферические координаты. Якобиан преобразования вычисляется по формуле Тройной интеграл в сферических координатах примет вид

Слайд 11

Описание слайда:

Пример. Вычислить тройной интеграл где область - верхняя половина шара Перейдем к сферическим координатам: Для данной области интегрирования, переменные изменяются в пределах: Интеграл запишется в виде: