🗊Презентация Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных

Литература Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных. – СПб.: Питер, 2004 (2-е изд. – 2007; 3-е изд. – 2008). Почти все, что Вы хотели знать о математических методах, с примерами и картинками.

Литература Наследов А.Д. IBM SPSS 20 Statistics и AMOS: профессиональный статистический анализ данных. – СПб.: Питер, 2013. Практическое руководство для проведения и анализа результатов в статистическом пакете SPSS. Рассмотрены все распространенные методы статистического анализа в психологии, включая моделирование структурными уравнениями (надстройка AMOS), однако некоторые продвинутые нюансы не рассматриваются.

Дополнительно Фер М., Бакарак В. Психометрика: введение. – Челябинск: изд. центр ЮУрГУ, 2010. Лучшая книга по теории психологических измерений и созданию психологических тестов. Включает в том числе и современные методы и подходы, однако предполагает хорошее знание основ математической статистики.

Убедительная просьба! Не пользуйтесь другими русскоязычными изданиями (особенно книгой Сидоренко Е.В,!!!), поскольку они могут содержать грубые ошибки вплоть до откровенного бреда. Если Вы найдете дополнительную литературу и захотите ее использовать – пожалуйста, предварительно проконсультируйтесь со мной.

Исходное предположение: «Если что-либо существует, оно существует в каком-то количестве. Если оно существует в каком-то количестве, то это можно измерить». Рене Декарт, 1644. «Что бы ни существовало, оно обязательно существует в каком-то количестве, - и, следовательно, может быть измерено». Луис Терстоун, 1938. Измерение – отображение реальности в цифрах. «Оцифровка» реальности, «цифровая фотография».

Тезаурус Генеральная совокупность – совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы. Выборка – множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании. Репрезентативная выборка – выборка, обладающа всеми интересующими исследователя свойствами генеральной совокупности

Тезаурус (продолжение) Случай (наблюдение) – один объект из выборки, на котором проводится измерение признаков. Признак – атрибут (характеристика) объекта, которая может принимать разные значения. Измерение – Приписывание наблюдаемому признаку числа по некоторому правилу. Это правило называется шкалой измерения.

Тезаурус (окончание): почти определения Переменная – значения признака, измеренные для каждого случая в выборке. Статистика – Значение, которое характеризует выборочную совокупность в целом и вычисляется на основании сделанных измерений.

Виды признаков 1. Качественный признак: характеризует наличие или отсутствие у объекта одного из нескольких свойств. Качественные признаки образуют классификацию. Например: пол, национальность, любимый музыкальный исполнитель, участие в олимпиаде в Сочи и т.д. Сравнение выраженности признака (больше/меньше) невозможно.

Виды признаков 2. Количественный признак: характеризует количество некоторого свойства в каждом конкретном случае. Например: количество мужчин в группе, количество волонтеров на олимпиаде в Сочи, температура за окном, скорость движения автомобиля. Позволяет делать сравнение выраженности признака (больше/меньше).

Виды количественных признаков 2.1. Дискретный признак: имеет единицу (квант) изменений. Изменяется резко, ступенчато. Например: количество человек в группе, количество денег на счете, количество верно решенных заданий в тесте, баллы ЕГЭ. Формальное ПОЧТИ определение: дискретные признаки отображаются на СЧЕТНОЕ множество.

Виды количественных признаков 2.2. Континуальный признак: изменяется бесконечно плавно, не имеет единицы изменения. При изменении признака пробегает ВСЕ бесконечное множество значений от начального до конечного. Примеры: температура за окном, время реакции на предъявленный стимул, сила нажатия на клавишу и т.п. Формальное ПОЧТИ определение: континуальные признаки отображаются на несчетное множество. Формальное ПОЧТИ определение 2: несчетное множество – такое множество, в котором между любыми двумя элементами существует еще хотя бы один элемент этого множества.

Проблема измерения континуальных признаков Любое измерение проводится с конечной точностью; поэтому любой измеренный признак представляет собой дискретную величину. Измерение всегда производится «с точностью до…». Фактически, любое измерение – дискретно.

Проблема измерения континуальных признаков Если точность измерения достаточно высока, то дискретное измерение позволяет создать континуальную модель измеренного признака. Верно и обратное: любая континуальная модель при достаточной «счетности» признака может служить приближением дискретного признака.

Проблема измерения континуальных признаков Таким образом, если количество возможных значений признака достаточно велико, с точки зрения теории измерения различия между дискретным и континуальным признаком несущественны.

Что бывает, если забыть о том, что признак дискретный?

Измерение качественного признака Номинативная шкала (шкала категорий) - шкала, которая позволяет однозначно отнести каждый случай к одной из нескольких выделенных групп. Единственно возможный способ измерения качественных признаков. Объединение нескольких качественных признаков в одну номинативную шкалу является ошибкой, затрудняющей дальнейший анализ и интерпретацию данных. Для полноценного описания одного качественного признака может потребоваться несколько номинативных шкал или набор бинарных шкал.

Измерение количественного признака Ранговая (порядковая) шкала - шкала, которая позволяет упорядочить все наблюдения по возрастанию или убыванию признака. Позволяет сказать, в каком из двух случаев признак выражен в большей или меньшей степени, но не позволяет сказать, насколько именно (сравнение носит качественный характер). Разнице в одно и то же число может соответствовать совершенно разная величина различий в реальности.

Измерение количественного признака Метрическая (интервальная) шкала - шкала, на которой введена метрика – единица измерения. Позволяет сказать, в каком из двух случаев признак выражен в большей или меньшей степени, и насколько именно (в единицах измерения, которые позволяют проводить количественное сравнение). Разница в одно и то же число является строго одинаковой на всех участках шкалы.

Виды метрических шкал Шкала равных интервалов - шкала, на которой введена только метрика. На шкале для двух случаев определены только операции сложения и вычитания. Шкала позволяет сказать, насколько более выражен признак в том или ином случае, но не позволяет сказать, во сколько раз. Шкала равных отношений - шкала, на которой, кроме метрики, определен абсолютный ноль, соответствующий полному отсутствию признака. На шкале для двух случаев определены операции сложения вычитания, а также умножения и деления. Позволяет сказать, в каком из двух случаев признак выражен больше или меньше, на сколько именно и во сколько раз. С точки зрения используемых в психологии основных статистических методов, различие между видами метрических шкал несущественно.

Бинарная шкала Простейшая шкала, которая принимает только два значения: есть (1) или нет (0). Любой качественный признак может быть сведен к набору бинарных шкал. В отличие от номинативных шкал, позволяет проводить простейшее сравнение выраженности признака (1 больше, чем 0).

Сводная таблица шкал измерения

Что такое правильное измерение? Правильное измерение – такое измерение, которое позволяет построить полезную в практическом смысле модель. Правильное измерение – такое измерение, которое наиболее точно описывает реальность такой, какая она есть.

Как описать цвет?

Основные описательные статистики Характеризуют частоту встречаемости разных значений признака. Делятся на: Меры центральной тенденции – характеризуют наиболее вероятное значение признака Меры изменчивости признака – характеризуют разброс значений относительно наиболее вероятного признака.

Меры центральной тенденции: Мода Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака. Может быть использована для любых переменных. Может быть множественной (мультимодальное распределение). Для континуальных (непрерывных) шкал необходима дискретизация (квантование)

Меры центральной тенденции: Медиана Медиана (Ме) – такое значение признака, меньше которого имеют ровно 50% всех случаев (т.е. разбивает упорядоченный по возрастанию/убыванию ряд значений ровно пополам) Медиана для значений 5, 8, 3, 7, 15 равна… 7 (3-е место из 5 после упорядочивания по возрастанию) Медиана для значений 5, 11, 3, 7, 15, 14 равна… 9 (в данном случае мы находим среднее значение между 3 и 4 порядковым номером после упорядочивания по возрастанию: (7+11)/2=9 )

Меры центральной тенденции: среднее значение Общепринятные условные обозначения: x,y,z – переменные; a,b,c – константы и коэффициенты; i,j – индексы (порядковые номера); N – объем всей выборки; n, n1, ni – подвыборки (группы) ∑ - знак суммы

Сравнение медианы и среднего

Изменчивость качественного признака: таблицы частот

Изменчивость порядкового признака: размах Полный размах – разница между максимальным и минимальным значением признака. Размах = Минимальное и максимальное значения непосредственно зависят от выбросов; поэтому чаще используются другие виды размахов.

Изменчивость порядкового признака: квантили и их виды Квантили (от «квантовать», «квантование») разбивают количественную шкалу на равномерные по количеству случаев интервалы. Квантили – такие N-1 значений признака, которые разбивают упорядоченный по возрастанию (или убыванию) ряд значений на N интервалов таким образом, что в каждом из них находится ровно одинаковое значение случаев.

Изменчивость порядкового признака: квантили и их виды Для квартилей N=4. 3 квартиля разбивают значения признака на 4 интервалов, в каждом из которых находится ровно 25% случаев Средний квартиль – это медиана Следует ожидать, что нижний и верхний квартили будут «равноудалены» от медианы. В противном случае говорят об асимметричности распределения.

Изменчивость порядкового признака: квантили и квантильные размахи Для процентилей N=100 Разбивают значения признака на 100 интервалов, в каждом из которых находится ровно 1% случаев Нижний квартиль равен 25 процентилю, Медиана – 50-му Верхний квартиль – 75-му Межквартильный размах: х75%-х25% Аналогично могут строиться любые другие виды размахов

Изменчивость метрического признака Для метрического признака следует ожидать, что отклонения в большую сторону будут примерно такие же, как и в меньшую (почему так мы объясним, когда будем говорить про нормальное распределение). Для каждого случая мы можем высчитать отклонение от среднего: Мы можем высчитать сумму отклонений от среднего: Однако это сумма ВСЕГДА равна 0. Поэтому в статистике используется сумма квадратов:

Изменчивость метрического признака: дисперсия Дисперсия генеральной совокупности: Для несмещенной оценки дисперсии генеральной совокупности по выборке используется выборочная дисперсия: Преимущество дисперсии: если два признака никак не связаны друг с другом (независимы), то дисперсия суммы равна сумме дисперсий: (говорят, что дисперсия аддитивна) Недостаток дисперсии: она измеряет изменчивость признака в квадратах единиц измерения.

Изменчивость метрического признака: стандартное отклонение Стандартное отклонение – это корень из дисперсии (обозначается как σ или SD): Стандартное отклонение измеряется с помощью исходных единиц измерения, однако оно не является аддитивным.

Стандартное отклонение: наглядный пример

Пример: баллы успеваемости студентов

Таблица частот

Описательные статистики Ме=38 Нижний квартиль = 24 Верхний квартиль = 44 М=33,23529 σ=14,32

Ящичковые диаграммы

Сравнение ящичковых диаграмм

Ящичковые диаграммы и гистограммы

Описание полученных результатов Для категориальных переменных: указывайте абсолютный объем выборки и относительные частоты (например: выборка составила 51 человек, из них 23,5% мужчин и 76,5% женщин). Для количественных переменных, которые Вы рассматриваете как ранговые (порядковые): указывайте медиану, минимум, максимум и квартили. (Например: Ме=38; min=2; max=55; н.кв.=24; в.кв.=44) Для количественных переменных, которые Вы рассматриваете как метрические, всегда указывайте среднее и стандартное отклонение (например: М=33,24; σ=14,32) Всегда старайтесь использовать ящичковые диаграммы и их варианты (отображать меры изменчивости признака)