Математические методы в инженерии - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Математические методы в инженерии, слайд №1

Математические методы в инженерии, слайд №2

Математические методы в инженерии, слайд №3

Математические методы в инженерии, слайд №4

Математические методы в инженерии, слайд №5

Математические методы в инженерии, слайд №6

Математические методы в инженерии, слайд №7

Математические методы в инженерии, слайд №8

Математические методы в инженерии, слайд №9

Математические методы в инженерии, слайд №10

Математические методы в инженерии, слайд №11

Математические методы в инженерии, слайд №12

Математические методы в инженерии, слайд №13

Математические методы в инженерии, слайд №14

Математические методы в инженерии, слайд №15

Математические методы в инженерии, слайд №16

Математические методы в инженерии, слайд №17

Математические методы в инженерии, слайд №18

Математические методы в инженерии, слайд №19

Математические методы в инженерии, слайд №20

Математические методы в инженерии, слайд №21

Математические методы в инженерии, слайд №22

Математические методы в инженерии, слайд №23

Математические методы в инженерии, слайд №24

Математические методы в инженерии, слайд №25

Математические методы в инженерии, слайд №26

Математические методы в инженерии, слайд №27

Математические методы в инженерии, слайд №28

Математические методы в инженерии, слайд №29

Математические методы в инженерии, слайд №30

Математические методы в инженерии, слайд №31

Математические методы в инженерии, слайд №32

Математические методы в инженерии, слайд №33

Математические методы в инженерии, слайд №34

Математические методы в инженерии, слайд №35

Математические методы в инженерии, слайд №36

Математические методы в инженерии, слайд №37

Математические методы в инженерии, слайд №38

Математические методы в инженерии, слайд №39

Математические методы в инженерии, слайд №40

Математические методы в инженерии, слайд №41

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математические методы в инженерии. Доклад-сообщение содержит 41 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математические методы в инженерии Содержание Раздел 1. ТЕОРИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Раздел 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Раздел 3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Раздел 4. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ Раздел 5. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Раздел 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Раздел 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Слайд 2

Описание слайда:

1. Теория и практика приближенных вычислений

Слайд 3

Описание слайда:

08.09.2016 Вопросы: Абсолютная и относительная погрешности Верные значащие цифры Правила округления чисел и погрешностей

Слайд 4

Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ Под погрешностью понимается величина, характеризующая точность результата. Выделяют три основных вида погрешностей: 1. Неустранимая погрешность – эта погрешность связана: а) с ошибками или неточностями исходных данных б) несоответствие математического описания задачи реальности. 2. Погрешность метода связана со способом решения поставленной математической (инженерной) задачи с тем, что исходные данные заменяются приближенными. Например, заменяют интеграл суммой, производную – разностью, функцию – многочленом или строят бесконечный итерационный процесс, который обрывают после конечного числа итераций. 3. Погрешность вычислений возникает при округлении промежуточных и конечных результатов.

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

1. Абсолютная и относительная погрешности Пусть Х – точное значение некоторой величины, а х – ее известное приближенное значение. Абсолютной погрешностью приближенного числа х называется наименьшая величина, удовлетворяющая условию .

Слайд 7

Описание слайда:

Абсолютной относительной погрешностью приближенного числа х называется отношение Абсолютной относительной погрешностью приближенного числа х называется отношение Абсолютная и относительная погрешности связаны соотношением

Слайд 8

Описание слайда:

2. Значащие цифры Первая слева, отличная от нуля цифра данного числа и все следующие за ней цифры называются значащими. Пример. В числе х=78,23 – четыре значащих цифры (7,8,2,3) х =0,01280 – значащие цифры 1,2,8,0 х=2270000 – значащие все семь цифр х=2,27106 – значащие только 2,2,7 Приближенные числа записываются в форме:

Слайд 9

Описание слайда:

Погрешность х подбирают так, чтобы : а) в записи х было не более 1 – 3 значащих цифр; б) младшие разряды в записи числа х и погрешности х должны соответствовать друг другу Пример: 102,10,2; 4,5310,011; -10,920,06

Слайд 10

Описание слайда:

Верные значащие цифры 2.1. Значащая цифра числа называется верной в строгом (узком) смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит 1/2 единицы разряда, в котором стоит эта цифра. Пример 1. Определить, какие цифры числа 46,8520,007 являются верными в строгом (узком) смысле. Решение. Будем последовательно рассматривать все цифры числа 4 – стоит в разряде десятков, возьмем ½ от десяти = 5 и сравним число 5 > 0,007, следовательно, цифра 4 – верная в узком смысле

Слайд 11

Описание слайда:

6: стоит в разряде единиц, ½=0,5>0,007 - верная 6: стоит в разряде единиц, ½=0,5>0,007 - верная 8: стоит в разряде десятых, 0,1/2=0,05>0,007 - верная 5: стоит в разряде сотых, 0,01/2=0,005

Слайд 12

Описание слайда:

2.2. Значащая цифра числа называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра. 2.2. Значащая цифра числа называется верной в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра. Цифры в записи числа, о которых неизвестно верны они или нет, называются сомнительными. Пример 4. Если в числе b=4,1 все цифры верны в широком смысле, то b=0,1 Пример 4. Если в числе b=4,100 все цифры верны в широком смысле, то b=0,001 ВЫВОД. Записи 4,1 и 4,100 в теории приближенных вычислений означают не одно и тоже.

Слайд 13

Описание слайда:

3. Правила округления чисел и погрешностей 3.1. При записи чисел руководствуются правилом: все значащие цифры должны быть верными. Поэтому округление чисел, записанных в десятичной системе, производится по правилу первой отбрасываемой цифры: если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то оставляемые цифры сохраняются без изменения; если первая из отбрасываемых цифр больше 5, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу; если первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней идут не нули, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу; если первая из отбрасываемых цифр равна 5 и все значащие цифры, идущие за ней, – нули, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, и остается без изменения, если – четная.

Слайд 14

Описание слайда:

Примеры. Округлить числа до сотых: Примеры. Округлить числа до сотых: 1) 1,2537≈1,25; 2) 1,2563≈1,26,; 3) 2,36566≈2,37; 4) 2,665≈2,66,(т.к. 6 – четная); 5) 2,635≈2,64,.

Слайд 15

Описание слайда:

Погрешность округления Пример. Пусть в приближенном значении а=16,395 все цифры верны в широком смысле. Округлим а до сотых аокр = 16,40. Тогда окр=0,005, а полная погрешность аокр = а+окр=0,001+0,005=0,006. Значит в аокр = 16,40 цифра 0 не верна в строгом смысле.

Слайд 16

Описание слайда:

3.2. Правила округления погрешностей Пример. Округлить до сотых число 4,53710,0482 Сначала округлим погрешность , оставив одну сомнительную цифру (правило 3) – получим 0,049 Округлим число – получим 4,54 Найдем погрешность округления 4,54 – 4,5371=0,0029 Найдем погрешность округленного числа 0,049+0,0029=0,0519 . Округлим – получим 0,06 (правило 1) Окончательный ответ 4,540,06

Слайд 17

Описание слайда:

15.09.2016 Прямая задача теории погрешностей Вопросы: Учет погрешности приближенных вычислений. Систематический учет погрешностей при вычислениях Метод подсчета цифр при определении погрешностей Метод границ определения погрешности

Слайд 18

Описание слайда:

Прямая задача теории погрешностей: Заключается в том, чтобы оценить погрешность вычисления значений функции по заданной погрешности аргументов.

Слайд 19

Описание слайда:

1. Учет погрешности приближенных вычислений 1.1. Строгие методы оценки точности результатов вычислений: Систематический пооперационный учёт погрешностей; Метод границ. При строгом методе формула итоговой погрешности вычислений выводится на основе формул учета погрешностей арифметических действий и вычисления функции. 1.2. Нестрогий метод оценки точности результатов вычислений – метод подсчета верных цифр

Слайд 20

Описание слайда:

Погрешность результатов арифметических операций

Слайд 21

Описание слайда:

Предельная относительная погрешность произведения (частного) равна сумме относительных погрешностей слагаемых (делимого и делителя). Предельная относительная погрешность произведения (частного) равна сумме относительных погрешностей слагаемых (делимого и делителя).

Слайд 22

Описание слайда:

Пример 1. а) Записать порядок выполняемых операций, оценить погрешности их результатов, вычислить и оценить погрешность искомого значения F=(a – b) c, если a=0,8(±0,1) b=1,65(±0,01) c=0,153(±0,002) Решение.

Слайд 23

Описание слайда:

Предельная относительная погрешность операций возведения в степень и извлечения корня. Предельная относительная погрешность операций возведения в степень и извлечения корня.

Слайд 24

Описание слайда:

Погрешность вычисления функции Погрешность вычисления функции Пусть задана дифференцируемая функция и абсолютные погрешности аргументов

Слайд 25

Описание слайда:

Пример 2. а) Записать порядок выполняемых операций, оценить погрешности их результатов, вычислить и оценить погрешность искомого значения F=(a – b) c, если a=0,8(±0,1) b=1,65(±0,01) c=0,153(±0,002) Решение. Рассмотрим F как функцию от трех аргументов a,b,c

Слайд 26

Описание слайда:

Пример 3. =0,0016

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Пример 4. а) Записать порядок выполняемых операций, оценить погрешности их результатов, вычислить и оценить погрешность искомого значения F . б) Определить число верных (в узком и широком смысле) знаков в результате. Решение. а) приближенные значения исходных данных: , , . Абсолютные погрешности исходных данных: , . Относительные погрешности исходных данных:

Слайд 29

Описание слайда:

Порядок выполняемых операций: Порядок выполняемых операций:

Слайд 30

Описание слайда:

б) Для определения числа верных знаков воспользуемся определением и оценкой для абсолютной погрешности функции. б) Для определения числа верных знаков воспользуемся определением и оценкой для абсолютной погрешности функции. Таким образом, По определению числа верных знаков, Ответ: число верных знаков m=3 и

Слайд 31

Описание слайда:

Метод границ

Слайд 32

Описание слайда:

Метод границ

Слайд 33

Описание слайда:

Оценить точность вычислений методом границ

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Метод подсчета верных цифр – нестрогий метод оценки точности вычислений

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

5. Обратная задача теории погрешностей Необходимо определить допустимую погрешность аргументов по допустимой погрешности функции. Для функции одной переменной абсолютную погрешность можно приближенно вычислить по формуле (14) Для функции нескольких переменных : применяют принцип равных влияний, т.е. считают, что все слагаемые , равны между собой. Тогда абсолютные погрешности всех аргументов определяются формулой (15)

Слайд 39

Описание слайда:

Пример (обратная задача) Выяснить погрешность задания исходных данных, необходимую для получения результата с верными значащими цифрами. Решение. Находим (полагаем первые цифр верными). Согласно определению -верного знака, абсолютная погрешность

Слайд 40

Описание слайда:

Исходим из того, что Для использования принципа равных влияний считаем, что все слагаемые , равны между собой. Тогда абсолютные погрешности всех аргументов определяются формулой: Находим

Слайд 41

Описание слайда:

Задание №1 Тема: Погрешность 1. Определить, какое равенство точнее. 2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки. 3. Найти абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры. 4. а) Записать порядок выполняемых операций, оценить погрешности их результатов, вычислить и оценить погрешность искомого значения (прямая задача). б) Определить число верных знаков в результате. 5. Выяснить погрешность задания исходных данных, необходимую для получения результата с верными значащими цифрами (обратная задача).