🗊Презентация Математические методы в логистике

Лекция 3. Математические методы в логистике Содержание лекции: Формулировка общей задачи управления запасами Классическая задача управления запасами Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку) Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия решения

Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 8.2. Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 23-30. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением: Учебник. М.: Высшая школа, 1990.

3.1. Формулировка общей задачи управления запасами Дано: функция вероятности поставки товара в объёме S от времени t и управляющих воздействий M: p = S(S,t,M) в частном случае – функция объёма поставки S = S(t,M) функция вероятности спроса на товар от времени и управляющих воздействий: p = D(D,t,M) в частном случае – функция объёма спроса D = D(t,M) функция издержек хранения от размера запаса и времени: C = C(U,t) целевая функция Например, минимум суммы издержек хранения и потерь из-за отсутствия запаса Условие: dU /dt = S – D Найти: управляющие воздействия, доставляющие оптимум целевой функции

3.2. Классическая задача управления запасами Дано: наличие товара на складе к концу предыдущего периода – x0 функция плотности распределения вероятностей объёмов спроса в следующем периоде – f(x) затраты на хранение единицы товарных остатков – c потери от неполного удовлетворения спроса на единицу товара – k

3.2. Условия: Расчёт остатков: x1 = max(0, x0 + h – x) Расчёт неудовлетворённого спроса: q = max(0, x – h – x0) Расчёт издержек: φ = cx1 + kq Найти: min{h} φ

3.2.

3.2.

3.2.

3.3. Моделирование систем регулирования товарных запасов (на самоподготовку) Система с заданным размером запаса Система с заданной периодичностью заказа Система с заданными границами размера запаса в т.ч. с заданной периодичностью

3.4. Отражение формирования и использования запасов при моделировании двухэтапного процесса принятия решения

3.4. Предприятие может выпускать два вида продукции: Из полуфабриката A (1 ц/ц) и покупного ресурса Z (0,5 ц/ц) Из полуфабрикатов A (0,5 ц/ц), B (1 ц/ц) и ресурса Z (1 ц/ц) Полуфабрикаты выпускаются: Из ресурсов X и Y (по 1 ц/ц) Из ресурса X (2 ц/ц) Цены продукции: 15 у.е./ц 30 у.е./ц Цена ресурса Z: В 75% случаев – 5 у.е./ц В 25% случаев – 20 у.е./ц Имеется возможность приобрести не более 55 ц ресурса Z Ресурсы X и Y уже закуплены в количествах 100 и 50 ц, соответственно Ресурс Z можно хранить на складе предприятия Потери составляют 10% за один производственный цикл Найти оптимальную производственную программу (учитывая, что объём производства полуфабрикатов нужно определить уже сейчас, хотя цена на ресурс Z ещё не известна).

3.4. Переменные (9) Априорное решение (2) Производство полуфабрикатов A и B (2) Апостериорное решение (6) Дешёвый ресурс Z (3) Покупка ресурса Z (1) Выпуск продуктов 1 и 2 (2) Дорогой ресурс Z (3, те же) Формирование запаса ресурса Z (1)

3.4. Ограничения (10) Априорное решение (2) Баланс ресурсов X и Y (2) Апостериорное решение (8) Дешёвый ресурс Z (4) Баланс полуфабрикатов A и B (2) Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается формирование запаса Лимит покупки ресурса Z (1) Дорогой ресурс Z (4) Баланс полуфабрикатов A и B (2) Баланс ресурса Z (1) – здесь отражается использование запаса Лимит покупки ресурса Z (1)

3.4. Ограничения Априорное решение Баланс ресурсов X и Y 1xA+2xB ≤ 100 1xA ≤ 50 Апостериорное решение Дешёвый ресурс Z Баланс полуфабрикатов A и B 1x11+0,5x12 ≤ xA 1x12≤xB Баланс ресурса Z – здесь отражается формирование запаса 0,5x11+1x12+(1/(1-0,1))x0 ≤ x1Z Лимит покупки ресурса Z x1Z ≤ 55 Дорогой ресурс Z Баланс полуфабрикатов A и B (составьте самостоятельно) Баланс ресурса Z – здесь отражается использование запаса 0,5x21+1x22 ≤ x2Z+(0,75/0,25)x0 Лимит покупки ресурса Z (составьте самостоятельно)

3.4.

3.4. Метод позволяет определить: потоки ресурсов на пополнение запаса на использование запаса, не позволяет определить размер запаса  Оптимальный размер запаса определяют с помощью подходящей модификации общей задачи управления запасами возможно выделение третьего и четвёртого исходов (когда запас кончился и когда склад полон) с вероятностью, определённой при помощи о.з.у.з. при этом уточняются потери от отсутствия запаса, что приводит к итеративной процедуре решения возможно объединение стохастической двухэтапной задачи и задачи управления запасами для решения придётся воспользоваться методами нелинейного программирования процедура поиска решения может оказаться нетривиальной