🗊Презентация Математические средства представления информации. Таблицы. Диаграммы. Формулы. Графики

Математические средства представления информации. Таблицы. Диаграммы. Формулы. Графики.

Информация. Роль математики в обработке информации Использование элементов теории множеств для работы с информацией

Математика Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. 4 периода развития (Колмогоров А.Н.): зарождение математики; элементарная математика; математика переменных величин современная математика (математический анализ, алгебра, аналитическая геометрия, линейная алгебра и геометрия, дискретная математика и математическая кибернетика, математическая логика, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия, компьютерная геометрия, топология, алгебраическая геометрия, симплектическая геометрия и топология, теория чисел, функциональный анализ и интегральные уравнения, теория функций комплексного переменного, уравнения с частными производными, уравнения и методы математической физики, теория вероятностей, актуарная математика, математическая статистика, теория случайных процессов, вариационное исчисление и методы оптимизации, вычислительная математика и программирование (методы вычислений, то есть численные методы), криптография, теория кодирования и теория искусственного интеллекта)

Математические средства представления информации. Таблицы. Диаграммы. Формулы. Графики.

Диаграммы Диагра́мма (греч. Διάγραμμα (diagramma) — изображение, рисунок, чертеж) — графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приёмов техники визуализации Виды диаграмм: - круговые или секторные; - столбчатые и линейные диаграммы (гистограммы); - точечные; - кольцевые; - лепестковые и др.

Круговые диаграммы структура целого сумма частей равна 100%

Круговая и составная столбчатая диаграммы Соотношение газов в атмосфере Земли

Столбчатые диаграммы (гистограммы) Гистогра́мма (от др.-греч. ἱστός — столб + γράμμα — черта, буква, написание) — способ графического представления табличных данных. Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра. Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

Столбчатые диаграммы: простые и сгруппированные

Столбчатые диаграммы: простые и сгруппированные (распределение доходных групп по городам)

Разные формы представления данных в диаграммах (распределение доходных групп по городам)

Задание Составьте вопросы по диаграммам распределения доходных групп по городам, начинающиеся со слов: Правда ли, что … Можно ли утверждать … Позволяет ли диаграмма сделать вывод … Назовите три … Каждый раз уточняйте о какой из диаграмм идет речь.

Графики Оси (шкалы) образуют координатную сетку Величины: независимая (X) и зависимая (Y) Значения – в виде кривых и точек Графики: линейные, полулогарифмические и логарифмические

Графики Почему на данном полулогарифмическом графике нет 0?

Графики На графике отражены изменения затрат на производство некоторого продукта (нижний график) и цены на единицу продукции (верхний график), которая остается постоянной (в тыс. рублей), при увеличении количества продукции. Область между графиками – прибыль. Начальная величина прибыли… Прибыль возрастала при … Прибыль убывала при … Прибыль максимальна при …

Задание работа начала приносить прибыль, когда величина заказа достигла примерно ___ тыс. листов; при величине заказа примерно ___ тыс. прибыль составила максимальное значение – ___ тыс. рублей; производство перестало приносить прибыль, когда величина заказа достигла примерно ___ тыс. листов; величина общей суммы затрат на производство: растет; остается постоянной; уменьшается.

Использование элементов теории множеств для работы с информацией

Множество. Отношения между множествами Множество – одно из основных математических понятий. Синонимы - группа, совокупность, набор. Множества могут быть конечными, бесконечными, пустыми. Пустым называется множество, которое не содержит ни одного элемента (Ø). Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита А, В, С,…, а элементы - маленькими буквами а, в, с, ….х, у. «Элемент а принадлежит множеству А» «Элемент а не принадлежит множеству А» Способы задания множества: 1) путем перечисления всех элементов А = {а, с}, 2) путем задания характеристического свойства. Характеристическое – такое свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, и не обладают элементы, не принадлежащие данному множеству. Например, «натуральные числа больше 3» можно задать так: А = {n ÎN, n >3}.

Отношения между множествами Множества изображаются на плоскости с помощью кругов Эйлера. 1. Отношение равенства Говорят, что А=В, если все элементы множества А принадлежат множеству В и наоборот, все элементы множества В принадлежат множеству А. Ни количество элементов, ни порядок их следования не имеет значения для равенства множества. Пример: А={1; 2} и В={1, 2, 2, 1}, А=В. 2. Отношение включения Говорят, что множество А включено в В, если все элементы множества А принадлежат В. В этом случае множество А будем называть подмножеством В. Если А={1, 2}, В={1, 2, 3}, то Если А - студенты дошфака, В - студенты университета, то

Отношения между множествами 3. Отношение пересечения Говорят, что множества А и В пересекаются, если имеют хотя бы один общий элемент. Например, А={1, 2, 3} и В={2, 4, 6} , А и В – пересекаются 4. Отношение непересечения Если множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются. Например, студенты 1 и 5 курсов – не пересекающиеся множества.

Задания 1. Даны множества. Расположите их так, чтобы каждое предыдущее множество было подмножеством следующего. а) Q – множество всех рациональных чисел; Z – множество всех целых чисел; R – множество всех действительных чисел; N – множество всех натуральных чисел; A – множество всех четных натуральных чисел; B – множество всех натуральных чисел, кратных 12. б) А – множество всех позвоночных животных; В – множество всех животных; С – множество всех млекопитающих; D – множество всех лисиц; E – множество всех хищных млекопитающих; F – множество всех лисиц, обитающих в Ленинградской области

Операции над множествами Результатом операций над множествами всегда является множество. 1. Пересечением множеств А и В называется такое множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству А и принадлежащих множеству В (т.е. их общих элементов). Например: а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6}, А ∩ В ={2}. б) А={1, 2}, В={3, 4}, А ∩ В= Ø. в) А={1, 2}, В={1, 2, 3}, А ∩ В ={1, 2}=А. г) если А = В, то А ∩ В=А=В. 2. Объединением множеств А и В называют такое множество, в которое входят элементы множества А или множества В ( т.е. все элементы А и все элементы В). Например: а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6}, А U В={1, 2, 3, 4, 6} б) А={1, 2}, В={3, 4}, А U В={1, 2, 3, 4}. в) А={1, 2}, В={1, 2, 3}, А U В={1, 2, 3}. г) если А = В, то А U В=А=В.

Операции над множествами 3. Разностью множеств В и А называют множество, которому принадлежат все те элементы множества В, которые не принадлежат А. Например: а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6}, В\ А={4, 6}. б) А={1, 2}, В={3, 4}; В\ А={3, 4}. в) А={1, 2, 3}, В={1, 2}; В \ А= Ǿ. с) если А=В, то В\ А= Ǿ. 4. В случае, когда А включается в В, можно рассмотреть частный случай разности множества В и А. Дополнением множества А до множества В называется такое множество, которому принадлежат все те элементы множества В, которые не принадлежат А.

Свойства операций над множествами

Задания Пересечение множеств Опишите множество . А – множество всех правильных многоугольников, В – множество всех треугольников. Опишите множество . A=[-1; 4]; B=(0;7] А – множество всех четных натуральных чисел; В – множество целых чисел, кратных 3 А – множество корней уравнения ; В – множество корней уравнения . А – множество целых чисел вида 4k , В – множество целых чисел вида 4k+2. Объединение множеств Найдите объединение множеств А и В для 2), 4) и 5) Разность множеств Найдите разность множеств А и В для 2), 4) и 5)

Домашнее задание 1. Даны множества. Расположите их так, чтобы каждое предыдущее множество было подмножеством следующего. А – множество всех четырехугольников; В – множество всех ромбов; С – множество всех параллелограммов; D – множество всех многоугольников 2. Опишите множества А (первое из названных) и В (второе из названных) и вместо многоточия подставьте один из терминов: необходимо, достаточно, необходимо и достаточно. Какое из трех соотношений: , или А=В выполняется? а) для того чтобы четырехугольник был ромбом (А), … , чтобы он был квадратом (В) б) для того чтобы число делилось на 9 (А), …, чтобы оно делилось на 3 (В) в) для того чтобы число делилось на 10 (А), …, чтобы его десятичная запись оканчивалась 0 (В) 3. Опишите множества , и А\В. A=[-2,5; 6); B=(-1;10] А – множество натуральных чисел, кратных 4; В – множество натуральных чисел, кратных 6 А={х| x=2m+1, m – целое число}; В={х| x=3n+2, n – целое число} 4. Каждый студент группы либо девушка, либо блондин, либо любит математику. В группе 20 девушек, из них 12 блондинок и одна блондинка любит математику. Всего в группе 24 студента-блондина, математику из них любят 12, а всего студентов, которые любят математику – 17, из них 6 девушек. Сколько студентов в группе? 5. Придумайте задачу, подобную предыдущей, в которой множества были бы характерны для Вашей области знаний.

Задания на действия с множествами

Задачи Из 100 студентов английский язык знают 28 человек, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5. Все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знает ни одного языка? Из 35 учеников класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 не посещают ни одного. Сколько учеников посещают и математический, и физический кружки? Сколько не посещают ни одного?

Задачи Каждый студент группы либо девушка, либо блондин, либо любит математику. В группе 20 человек, из них 12 блондинок и одна блондинка любит математику. Всего в группе 24 студента-блондина, математику из них любят 12, а всего студентов, которые любят математику – 17, из них 6 девушек. Сколько студентов в группе? Придумайте задачу, подобную предыдущей, в которой множества были бы характерны для Вашей области знаний.

Лепестковая диаграмма аккредитационных показателей университета

Позиции Волховского филиала по основным показателям Мониторинга в сравнении с пороговыми значениями показателей

Таблица показателей

Операции над множествами Декартовым произведением множества А на множество В называется множество всевозможных пар, первый элемент которых принадлежит множеству А, а второй - множеству В. А х В = {(а, в), а Î А, в Î В}. Пара – упорядоченное множество, состоящее из двух элементов. А={1, 2}, В={3, 4}, А х В= {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}.