🗊Презентация Математическое моделирование в биологии и медицине

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №1Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №2Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №3Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №4Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №5Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №6Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №7Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №8Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №9Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №10Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №11Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №12Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №13Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №14Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №15Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №16Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №17Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №18Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №19Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №20Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №21Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №22Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №23Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №24Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №25Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №26Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №27Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №28Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №29Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №30Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №31Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №32Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №33Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №34Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №35Математическое моделирование в биологии и медицине, слайд №36
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математическое моделирование в биологии и медицине. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Математическое моделирование в биологии и медицине Авторы Тишков Артем Валерьевич Король Алина Владимировна 2017
Описание слайда:
Математическое моделирование в биологии и медицине Авторы Тишков Артем Валерьевич Король Алина Владимировна 2017

Слайд 2


Модель Вольтерра (хищник-жертва) Допустим, в некотором замкнутом районе живут зайцы (N1), питающиеся бесконечным количеством растительной пищи, и рыси (N1), питающиеся зайцами. Запишем дифференциальные уравнения, описывающие процесс изменения числа особей во времени. При отсутствии рысей, изменение числа зайцев: dN1=αN1dt α - коэффициент, характеризующий размножение зайцев (жертв). При отсутствии зайцев, изменение числа рысей: dN2=-βN2dt β - коэффициент, характеризующий вымирание рысей (хищников).
Описание слайда:
Модель Вольтерра (хищник-жертва) Допустим, в некотором замкнутом районе живут зайцы (N1), питающиеся бесконечным количеством растительной пищи, и рыси (N1), питающиеся зайцами. Запишем дифференциальные уравнения, описывающие процесс изменения числа особей во времени. При отсутствии рысей, изменение числа зайцев: dN1=αN1dt α - коэффициент, характеризующий размножение зайцев (жертв). При отсутствии зайцев, изменение числа рысей: dN2=-βN2dt β - коэффициент, характеризующий вымирание рысей (хищников).

Слайд 3


Модель Вольтерра (хищник-жертва) При совместном существовании зайцев и рысей: ε - коэффициент, характеризующий убыль зайцев, вследствие их встреч с рысями. γ - коэффициент, характеризующий прирост рысей, вследствие их встреч с зайцами.
Описание слайда:
Модель Вольтерра (хищник-жертва) При совместном существовании зайцев и рысей: ε - коэффициент, характеризующий убыль зайцев, вследствие их встреч с рысями. γ - коэффициент, характеризующий прирост рысей, вследствие их встреч с зайцами.

Слайд 4


Скорость изменения популяций
Описание слайда:
Скорость изменения популяций

Слайд 5


Стационарное состояние При неизменяющейся численности зайцев и рысей (N1= const и N2= const) N’1= N’2 =0, т.е:
Описание слайда:
Стационарное состояние При неизменяющейся численности зайцев и рысей (N1= const и N2= const) N’1= N’2 =0, т.е:

Слайд 6


Решение уравнений стационарного состояния
Описание слайда:
Решение уравнений стационарного состояния

Слайд 7


Устойчивость в стационарных состояниях n1 и n2 – случайные отклонения и флуктуации Производные (с учетом того, что то производная от стационарного состояния равна 0)
Описание слайда:
Устойчивость в стационарных состояниях n1 и n2 – случайные отклонения и флуктуации Производные (с учетом того, что то производная от стационарного состояния равна 0)

Слайд 8


Устойчивость в стационарных состояниях Подставим производные в уравнения скорости изменения популяций
Описание слайда:
Устойчивость в стационарных состояниях Подставим производные в уравнения скорости изменения популяций

Слайд 9


Устойчивость в стационарных состояниях Подставим производные в уравнения скорости изменения популяций
Описание слайда:
Устойчивость в стационарных состояниях Подставим производные в уравнения скорости изменения популяций

Слайд 10


Устойчивость в стационарных состояниях Раскроем скобки, приведем подобные члены и пренебрежем членами εn1n2 и γn1n2 вследствие их предполагаемой малости. В результате преобразования получим:
Описание слайда:
Устойчивость в стационарных состояниях Раскроем скобки, приведем подобные члены и пренебрежем членами εn1n2 и γn1n2 вследствие их предполагаемой малости. В результате преобразования получим:

Слайд 11


Устойчивость в стационарных состояниях Найдем вторую производную:
Описание слайда:
Устойчивость в стационарных состояниях Найдем вторую производную:

Слайд 12


Устойчивость в стационарных состояниях Окончательно получаем систему линейных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих консервативную колебательную систему, (т.е. идеализированную систему, в которой запас энергии в процессе колебаний остается постоянным):
Описание слайда:
Устойчивость в стационарных состояниях Окончательно получаем систему линейных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих консервативную колебательную систему, (т.е. идеализированную систему, в которой запас энергии в процессе колебаний остается постоянным):

Слайд 13


Решение системы дифференциальных уравнений Напишем характеристическое уравнение: Зададим начальные условия: Тогда:
Описание слайда:
Решение системы дифференциальных уравнений Напишем характеристическое уравнение: Зададим начальные условия: Тогда:

Слайд 14


Решение системы дифференциальных уравнений Выражаем функцию n2 через n1:
Описание слайда:
Решение системы дифференциальных уравнений Выражаем функцию n2 через n1:

Слайд 15


Решение системы дифференциальных уравнений
Описание слайда:
Решение системы дифференциальных уравнений

Слайд 16


Решение системы дифференциальных уравнений - период колебаний - частота колебаний - круговая частота
Описание слайда:
Решение системы дифференциальных уравнений - период колебаний - частота колебаний - круговая частота

Слайд 17


Зависимость изменения популяций от времени
Описание слайда:
Зависимость изменения популяций от времени

Слайд 18


Фазовый портрет системы Рассмотрим график зависимости N1 от N2, т.е. избавимся от t.
Описание слайда:
Фазовый портрет системы Рассмотрим график зависимости N1 от N2, т.е. избавимся от t.

Слайд 19


Фазовый портрет системы Произведя несложные математические преобразования, мы получили уравнение эллипса, с координатами центра (N1ст,N2ст). При n01=n02=n уравнение эллипса превращается в уравнение окружности с радиусом n.
Описание слайда:
Фазовый портрет системы Произведя несложные математические преобразования, мы получили уравнение эллипса, с координатами центра (N1ст,N2ст). При n01=n02=n уравнение эллипса превращается в уравнение окружности с радиусом n.

Слайд 20


Решение дифференциальных уравнений Упрощенное решение системы дифференциальных уравнений привело к тому, что модель пришлось слишком идеализировать, что плохо соответствует реальной модели. Сделаем попытку решить систему дифференциальных уравнений другим методом. Разделим одно уравнение на другое, тогда получим или, перемножив, получим выражение
Описание слайда:
Решение дифференциальных уравнений Упрощенное решение системы дифференциальных уравнений привело к тому, что модель пришлось слишком идеализировать, что плохо соответствует реальной модели. Сделаем попытку решить систему дифференциальных уравнений другим методом. Разделим одно уравнение на другое, тогда получим или, перемножив, получим выражение

Слайд 21


Решение дифференциальных уравнений Разделим переменные, поделив правую и левую части уравнения на  N1N2: Проинтегрируем:
Описание слайда:
Решение дифференциальных уравнений Разделим переменные, поделив правую и левую части уравнения на  N1N2: Проинтегрируем:

Слайд 22


Решение дифференциальных уравнений Преобразуем полученное выражение: или Мы получили выражение, связывающее две переменные N1 и N2, т.е. зависимость N1=f(N1) в неявном виде
Описание слайда:
Решение дифференциальных уравнений Преобразуем полученное выражение: или Мы получили выражение, связывающее две переменные N1 и N2, т.е. зависимость N1=f(N1) в неявном виде

Слайд 23


Графическая зависимость изменения численности популяций
Описание слайда:
Графическая зависимость изменения численности популяций

Слайд 24


Графическая зависимость изменения численности популяций Однако и здесь имеют место следующие закономерности: 1.Колебания численности популяций N1 и N2 , действительно имеют место. 2.Частоты этих колебаний весьма близки. 3.Сдвиг по фазе, хотя и не равен π/2 , однако он явно наблюдается.
Описание слайда:
Графическая зависимость изменения численности популяций Однако и здесь имеют место следующие закономерности: 1.Колебания численности популяций N1 и N2 , действительно имеют место. 2.Частоты этих колебаний весьма близки. 3.Сдвиг по фазе, хотя и не равен π/2 , однако он явно наблюдается.

Слайд 25


Фармакокинетическая модель Рассмотрим модель, описывающую кинематику распределения введенных в организм препаратов (лекарств). Будем считать, что терапевтический эффект зависит от концентрации препарата в больном органе (органе-мишени) и времени нахождения лекарства в действующей концентрации. Модель должна дать ответ о дозе лекарства, пути и периодичности введения, которое обеспечивало бы достаточный терапевтический эффект при минимальном побочном действии.
Описание слайда:
Фармакокинетическая модель Рассмотрим модель, описывающую кинематику распределения введенных в организм препаратов (лекарств). Будем считать, что терапевтический эффект зависит от концентрации препарата в больном органе (органе-мишени) и времени нахождения лекарства в действующей концентрации. Модель должна дать ответ о дозе лекарства, пути и периодичности введения, которое обеспечивало бы достаточный терапевтический эффект при минимальном побочном действии.

Слайд 26


Фармакокинетическая модель Из физиологии известно, что концентрация препарата в органе может зависеть от ряда процессов, скорости которых характеризуются константами К: 1) Всасывание препарата в кровяное русло при внесосудистом введении – константа – К12. 2) Транспорт препарата из крови в органы – К23. 3) Транспорт препарата из органа в кровь – К32.
Описание слайда:
Фармакокинетическая модель Из физиологии известно, что концентрация препарата в органе может зависеть от ряда процессов, скорости которых характеризуются константами К: 1) Всасывание препарата в кровяное русло при внесосудистом введении – константа – К12. 2) Транспорт препарата из крови в органы – К23. 3) Транспорт препарата из органа в кровь – К32.

Слайд 27


Схематичное изображение фармакокинетической модели
Описание слайда:
Схематичное изображение фармакокинетической модели

Слайд 28


Уравнения изменения скоростей концентраций Всегда решаются, т.е. интегрируются, только дифференциальные уравнения первой степени, к которым и стараются свести путем преобразований и упрощений системы из нескольких уравнений.
Описание слайда:
Уравнения изменения скоростей концентраций Всегда решаются, т.е. интегрируются, только дифференциальные уравнения первой степени, к которым и стараются свести путем преобразований и упрощений системы из нескольких уравнений.

Слайд 29


Упрощение системы Допустим, что препарат непрерывно со скоростью Q поступает в кровь, тогда изменение его количества в крови: где k – константа удаления препарата из крови
Описание слайда:
Упрощение системы Допустим, что препарат непрерывно со скоростью Q поступает в кровь, тогда изменение его количества в крови: где k – константа удаления препарата из крови

Слайд 30


Дифференциальное уравнение и его частное решение Предположим, что в момент t=0, масса препарата в крови m=0.
Описание слайда:
Дифференциальное уравнение и его частное решение Предположим, что в момент t=0, масса препарата в крови m=0.

Слайд 31


Зависимость концентрации препарата от времени Для получения зависимости C(t) разделим обе части уравнения на объем V, в котором распределяется препарат. При
Описание слайда:
Зависимость концентрации препарата от времени Для получения зависимости C(t) разделим обе части уравнения на объем V, в котором распределяется препарат. При

Слайд 32


Скорость введения препарата Для достижения в крови некоторой постоянной концентрации препарата С* его следует вводить со скоростью Q= С*Vk Время достижения уровня С* будет также будет зависеть от константы скорости выведения препарата k. Таким образом, лечебная концентрация препарата в крови устанавливается не мгновенно, как хотелось бы в лечебных целях, а по прошествии некоторого времени.
Описание слайда:
Скорость введения препарата Для достижения в крови некоторой постоянной концентрации препарата С* его следует вводить со скоростью Q= С*Vk Время достижения уровня С* будет также будет зависеть от константы скорости выведения препарата k. Таким образом, лечебная концентрация препарата в крови устанавливается не мгновенно, как хотелось бы в лечебных целях, а по прошествии некоторого времени.

Слайд 33


Нагрузочная доза препарата Для более быстрого достижения уровня С* сочетать непрерывное введение препарата с начальным разовым введением некоторой нагрузочной дозы mn. Нагрузочная доза препарата в крови будет уменьшаться по закону , из которого следует закон изменения количества препарата со временем:
Описание слайда:
Нагрузочная доза препарата Для более быстрого достижения уровня С* сочетать непрерывное введение препарата с начальным разовым введением некоторой нагрузочной дозы mn. Нагрузочная доза препарата в крови будет уменьшаться по закону , из которого следует закон изменения количества препарата со временем:

Слайд 34


Уравнения изменения концентрации или Из последнего уравнения видно, что конечный уровень концентрации препарата, т.е. при    по-прежнему равен С* и не зависит от нагрузочной дозы.
Описание слайда:
Уравнения изменения концентрации или Из последнего уравнения видно, что конечный уровень концентрации препарата, т.е. при    по-прежнему равен С* и не зависит от нагрузочной дозы.

Слайд 35


Нагрузочная доза препарата Скорость достижения уровня С* зависит от величины   , т.е. нагрузочная доза для мгновенного достижения уровня С* может быть получена из равенства    . Она равна Таким образом для мгновенного создания в крови желаемой концентрации С* необходимо ввести нагрузочную дозу m* и вести инфузию со скоростью Q=C*Vk.
Описание слайда:
Нагрузочная доза препарата Скорость достижения уровня С* зависит от величины   , т.е. нагрузочная доза для мгновенного достижения уровня С* может быть получена из равенства    . Она равна Таким образом для мгновенного создания в крови желаемой концентрации С* необходимо ввести нагрузочную дозу m* и вести инфузию со скоростью Q=C*Vk.

Слайд 36


Выводы Этот теоретический вывод был подтвержден экспериментально, что и является решающей проверкой правильности модели. Более сложные модели можно построить путем суммирования блоков, если мы будем оставаться в рамках линейного приближения, т.е. описывать ситуацию линейными дифференциальными уравнениями.
Описание слайда:
Выводы Этот теоретический вывод был подтвержден экспериментально, что и является решающей проверкой правильности модели. Более сложные модели можно построить путем суммирования блоков, если мы будем оставаться в рамках линейного приближения, т.е. описывать ситуацию линейными дифференциальными уравнениями.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию