Математика на педагогическом факультете. Общие понятия

Нажмите для полного просмотра!

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №2

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №3

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №4

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №5

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №6

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №7

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №8

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №9

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №10

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №11

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №12

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №13

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №14

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №15

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №16

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №17

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №18

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №19

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №20

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №21

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №22

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №23

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №24

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №25

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №26

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №27

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №28

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №29

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №30

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №31

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №32

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №33

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №34

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №35

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №36

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №37

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №38

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №39

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №40

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №41

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №42

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №43

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №44

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №45

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №46

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №47

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №48

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №49

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №50

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №51

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №52

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №53

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №54

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №55

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №56

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №57

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №58

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №59

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №60

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №61

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №62

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №63

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №64

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №65

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №66

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №67

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №68

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №69

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №70

Математика на педагогическом факультете. Общие понятия, слайд №71

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математика на педагогическом факультете. Общие понятия. Доклад-сообщение содержит 71 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Математика греч. mathēmatikē от màthēma – знание, наука наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира

Слайд 3

Описание слайда:

Математика на педагогическом факультете Общие понятия Целые неотрицательные числа Расширение понятия числа Функции. Уравнения. Неравенства Элементы геометрии Величины

Слайд 4

Описание слайда:

Основная литература Стойлова, Л. П. Математика : учебное пособие для студентов сред. пед. заведений / Л. П. Стойлова. - М. : Академия, 2005. – 464 с Стойлова, Л. П. Математика. Часть 1 / Л. П. Стойлова, Н. Я. Виленкин, Н. Н. Лаврова. – М. : Просвещение, 1990. – 175 с. Лаврова, Н. Н. Задачник-практикум по математике / Н. Н. Лаврова, Л.П. Стойлова. - М. : Просвещение, 1985. – 183 с. Задачи для контрольных работ по математике : для студентов фак. нач. классов пед. ин-тов / Л. П. Стойлова и др. . - М. : Просвещение, 1993. – 80 с.

Слайд 5

Описание слайда:

Множества и операции над ними Понятие множества и элемента множества Способы задания множеств Отношения между множествами Операции над множествами

Слайд 6

Описание слайда:

Понятие множества и элемента множества Часто приходится рассматривать различные группы объектов как единое целое: … птиц … рыб … марок, картин … сочинений … карандашей и т. д. Все эти совокупности называют множествами

Слайд 7

Описание слайда:

Множество – основное неопределяемое понятие математики Его поясняют на примерах. Множество – основное неопределяемое понятие математики Его поясняют на примерах. Примерами множеств могут служить: множество государств Европы множество птиц или животных множество студентов факультета педагогического и художественного образования множество букв в алфавите множество цифр в записи числа и т.д.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Множество не содержащее ни одного элемента называют пустым и обозначают символом  Пример: А - множество птиц с двумя головами. Пишут А = .

Слайд 10

Описание слайда:

Объекты, из которых образовано множество, называют его элементами. Объекты, из которых образовано множество, называют его элементами. Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а, b, с, …  - знак принадлежности элемента множеству

Слайд 11

Описание слайда:

Множества бывают конечными и бесконечными. Примеры: 1) множество дней недели - … , 2) множество точек на прямой -… Множество может содержать и один элемент. Пример: множество гласных букв в слове «шар»

Слайд 12

Описание слайда:

Способы задания множеств Существуют два способа задания множеств. 1) перечислением всех его элементов Примеры: 1) А = а, b, с, d, е - множество А состоит из элементов а, b, с, d, е. 2) В = 2, 4, 6, 8 - ...

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Примеры: 1) А – множество положительных двузначных чисел. Примеры: 1) А – множество положительных двузначных чисел. Характеристическое свойство – «быть положительным двузначным числом». 21  А, так как оно … , 135  А, так как оно … - 35  А, так как оно …

Слайд 15

Описание слайда:

Бесконечное множество можно задать лишь указанием характеристического свойства его элементов. Конечное множество можно задать двумя указанными способами: М – множество натуральных чисел, меньших 6 М = {х | х  N и х < 6} М = {1, 2, 3, 4, 5}

Слайд 16

Описание слайда:

Числовые множества

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

х х R, х  а [а; +) х х R, х  а [а; +) луч

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Отношения между множествами

Слайд 21

Описание слайда:

Отношения между множествами можно наглядно представить с помощью диаграмм Эйлера-Венна (кругов Эйлера). Множество изображается кругом на плоскости и мыслится как множество точек круга. Эйлер Леонард (1707-1783) – швейцарский математик, механик, физик, астроном. Венн Джон (1834 – 1923) – английский ученый.

Слайд 22

Описание слайда:

Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы, принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются Пишут: А  В  . Примеры: А = {а, b, с, d}, В = {b, d, е}. 2) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 3.

Слайд 23

Описание слайда:

Если множества не имеют общих элементов, то они не пересекаются

Слайд 24

Описание слайда:

Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множество А включено во множество В (А является подмножеством множества В)

Слайд 25

Описание слайда:

Для любого множества А справедливы утверждения: 1)   А 2) А  А

Слайд 26

Описание слайда:

Множества называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов

Слайд 27

Описание слайда:

Операции над множествами

Слайд 28

Описание слайда:

Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество А  В, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В. А  В = х  х  А и х  В Другими словами, пересечением множеств А и В называется множество А  В, состоящее из общих элементов множеств А и В. Операция, в результате которой находят пересечение множеств, также называется пересечением

Слайд 29

Описание слайда:

Примеры: 1) А = {а, b, с, d}, В = {b, d, е, f}

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Для любого множества А справедливы следующие утверждения: 1) А   =  2) А  А = А

Слайд 32

Описание слайда:

х  А  В  х  А и х  В х  А  В  х А или х  В

Слайд 33

Описание слайда:

Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество А  В, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В. А  В = х  х  А или х  В Союз «или» - не разделительный, а употребляется в смысле: либо одному, либо другому, либо одному и другому вместе.

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Для любых множеств А и В справедливы следующие утверждения: 1) А   = А 2) А  А = А 3) (А  В)  (А  В)

Слайд 38

Описание слайда:

х  А  В  х А и х  В

Слайд 39

Описание слайда:

Законы пересечения и объединения множеств

Слайд 40

Описание слайда:

Операции над числами обладают рядом свойств: Например: а + b = b + а (а · b) · с = а · (b · с) (а + b) · с = а · с + b · с и др.

Слайд 41

Описание слайда:

Законы пересечения множеств 1) Коммутативный закон пересечения множеств: А  В = В  А Лат. соmmutare – перемещать. 2) Ассоциативный закон пересечения множеств: (А  В)  С = А  (В  С) Лат. аssociatio – соединение.

Слайд 42

Описание слайда:

(А  В)  С = А  (В  С) Графическое доказательство

Слайд 43

Описание слайда:

Законы объединения множеств 1) Коммутативный закон объединения множеств: А  В = В  А 2) Ассоциативный закон объединения множеств: (А  В)  С = А  (В  С)

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Вычитание множеств. Дополнение подмножества

Слайд 46

$Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В А \ В...$

Описание слайда:

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В А \ В = {х | х  А и х  В Операцию, в результате которой находят разность множеств, называют вычитанием.

Слайд 47

Описание слайда:

Примеры: 1) А – множество четных чисел, В – множество двузначных чисел.

Слайд 48

$Дополнением множества В до множества А называется разность множеств А и В: В′А = А \ В = {х | х А и х  В$

Описание слайда:

Дополнением множества В до множества А называется разность множеств А и В: В′А = А \ В = {х | х А и х  В

Слайд 49

Описание слайда:

Примеры: 1) А = {1, 2, 3, 4, 5}, В = {1, 3, 5}. В′А = {2, 4}. 2) А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4. В′А - множество четных чисел, не кратных 4. 3) А множество прямоугольников, В – множество квадратов. В′А - множество прямоугольников, не являющихся квадратами.

Слайд 50

$Свойства вычитания множеств (А\В)\С = (А\С)\В (АВ)\С = (А\С)(В\С) – дистрибутивность вычитания относительно объединения (А\В)С = (АС)\(ВС) –...$

Описание слайда:

Свойства вычитания множеств (А\В)\С = (А\С)\В (АВ)\С = (А\С)(В\С) – дистрибутивность вычитания относительно объединения (А\В)С = (АС)\(ВС) – дистрибутивность пересечения относительно вычитания А\(ВС) = (А\В)(А\С) А\(ВС) = (А\В)(А\С) Доказать самостоятельно с помощью кругов Эйлера