Математика в компьютерной графике - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Математика в компьютерной графике, слайд №1

Математика в компьютерной графике, слайд №2

Математика в компьютерной графике, слайд №3

Математика в компьютерной графике, слайд №4

Математика в компьютерной графике, слайд №5

Математика в компьютерной графике, слайд №6

Математика в компьютерной графике, слайд №7

Математика в компьютерной графике, слайд №8

Математика в компьютерной графике, слайд №9

Математика в компьютерной графике, слайд №10

Математика в компьютерной графике, слайд №11

Математика в компьютерной графике, слайд №12

Математика в компьютерной графике, слайд №13

Математика в компьютерной графике, слайд №14

Математика в компьютерной графике, слайд №15

Математика в компьютерной графике, слайд №16

Математика в компьютерной графике, слайд №17

Математика в компьютерной графике, слайд №18

Математика в компьютерной графике, слайд №19

Математика в компьютерной графике, слайд №20

Математика в компьютерной графике, слайд №21

Математика в компьютерной графике, слайд №22

Математика в компьютерной графике, слайд №23

Математика в компьютерной графике, слайд №24

Математика в компьютерной графике, слайд №25

Математика в компьютерной графике, слайд №26

Математика в компьютерной графике, слайд №27

Математика в компьютерной графике, слайд №28

Математика в компьютерной графике, слайд №29

Математика в компьютерной графике, слайд №30

Математика в компьютерной графике, слайд №31

Математика в компьютерной графике, слайд №32

Математика в компьютерной графике, слайд №33

Математика в компьютерной графике, слайд №34

Математика в компьютерной графике, слайд №35

Математика в компьютерной графике, слайд №36

Математика в компьютерной графике, слайд №37

Математика в компьютерной графике, слайд №38

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математика в компьютерной графике. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математика в компьютерной графике

Слайд 2

Описание слайда:

Базовые понятия свободные векторы, радиус векторы, операции с векторами, скалярное и векторное произведение векторов (vector dot & cross production) базис, координаты, декартова система координат матрицы, операции с матрицами, обращение матриц

Слайд 3

Описание слайда:

Преобразования (transformations) Аффинные Перспективные Билинейные

Слайд 4

Описание слайда:

Аффинные преобразования Параллельный перенос (translation)

Слайд 5

Описание слайда:

Аффинные преобразования Масштабирование (scaling)

Слайд 6

Описание слайда:

Аффинные преобразования Сдвиг (shearing)

Слайд 7

Описание слайда:

Аффинные преобразования Масштабирование (scaling)

Слайд 8

Описание слайда:

Аффинные преобразования Поворот относительно начала координат (rotation)

Слайд 9

Описание слайда:

Матричная запись аффинных преобразований Перепишем в матричном виде общую запись аффинных преобразований:

Слайд 10

Описание слайда:

Однородные координаты (homogeneous) представим координаты на плоскости (2D) трехкомпонентной вектор - строкой: будем полагать w = 1 перепишем преобразование в общем виде:

Слайд 11

Описание слайда:

Матричный вид аффинных преобразований

Слайд 12

Описание слайда:

Композиция преобразований подвергнем точку последовательным преобразованиям системы координат: перепишем: в силу ассоциативности:

Слайд 13

Описание слайда:

Обратные аффинные преобразования

Слайд 14

Описание слайда:

Преобразование точек, векторов и нормалей точка (радиус-вектор) (p): вектор (v) и нормаль (n) (только направление): преобразования:

Слайд 15

Описание слайда:

Преобразование нормалей

Слайд 16

Описание слайда:

Нотации записи: столбец или строка

Слайд 17

Описание слайда:

Пример: привязка систем координат заданы точки соответствия найти «матрицу перехода»

Слайд 18

Описание слайда:

Пример: привязка систем координат

Слайд 19

Описание слайда:

Пример: преобразование изображений

Слайд 20

Описание слайда:

Пример: warping (1) Регулярная сетка для областей соответствия

Слайд 21

Описание слайда:

Пример: warping (2)

Слайд 22

Описание слайда:

Пример: warping (3)

Слайд 23

Описание слайда:

Пример: morphing

Слайд 24

Описание слайда:

Перспективные преобразования

Слайд 25

Описание слайда:

Привязка с перспективным преобразованием (1) общая формула: прямое отображение: полагаем w=1, итоговая формула для координат:

Слайд 26

Описание слайда:

Привязка с перспективным преобразованием (2) получаем матрицу обратного отображения определитель присутствует и в числителе и в знаменателе – вычислять не нужно: находим присоединенную матрицу:

Слайд 27

Описание слайда:

Привязка с перспективным преобразованием (3) Задача привязки: по 4 точкам соответствия определить матрицу перехода:

Слайд 28

Описание слайда:

Привязка с перспективным преобразованием (4) запишем зависимость (выразим координаты x и y): выпишем в матричной форме 8 уравнений:

Слайд 29

Описание слайда:

Привязка с перспективным преобразованием (5) для упрощения задачи переход ищем из единичного квадрата: получаем:

Слайд 30

Описание слайда:

Привязка с перспективным преобразованием (6) обозначаем: и находим решение:

Слайд 31

Описание слайда:

Аффинные преобразования в пространстве Аналогично случаю 2D вводим однородные координаты: и преобразования в общем случае:

Слайд 32

Описание слайда:

Матрицы 3D преобразований (перенос, масштаб)

Слайд 33

Описание слайда:

Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг осей)

Слайд 34

Описание слайда:

Матрицы 3D преобразований (поворот вокруг оси) Поворот вокруг произвольной оси, проходящей через начало координат. Ось задается нормированным радиус вектором. Вывод через кватернионы (самостоятельно).

Слайд 35

Описание слайда:

Пример: построение матрицы камеры (1) камера задается: позиция С и векторы направление «вверх» V, «враво» U и вперед N. ищем преобразование в виде «перенос+поворот»: где

Слайд 36

Описание слайда:

Пример: построение матрицы камеры (2) после преобразования вектора отобразятся: т.е.

Слайд 37

Описание слайда:

Пример: построение матрицы камеры (3) зная находим

Слайд 38

Описание слайда:

Практические задания Реализовать warping изображения (срок – 6.11.2011): все изображение трансформируется билинейным преобразованием (один элемент соответствия) Изображение разделяется на треугольники – зоны соответствия. Искажение получается в соответствии с изменением сетки треугольников.