Матрицы. Действия с матрицами - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №10

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №11

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №12

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №13

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №14

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №15

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №16

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №17

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №18

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №19

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №20

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №21

Матрицы. Действия с матрицами, слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Матрицы. Действия с матрицами. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

МАТРИЦЫ. ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ.

Слайд 2

Описание слайда:

Основные определения Определение. Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

Слайд 3

Описание слайда:

Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной

Слайд 4

Описание слайда:

Определение. Матрица вида: Определение. Матрица вида: называется единичной матрицей

Слайд 5

Описание слайда:

Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической Определение. Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей

Слайд 6

Описание слайда:

Основные действия над матрицами Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера.

Слайд 7

Описание слайда:

Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц. cij = aij  bij С = А + В = В + А.

Слайд 8

Описание слайда:

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.  (А+В) =А  В А() = А  А

Слайд 9

Описание слайда:

Операция умножения матриц Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам: AB = C;

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства операции умножения матриц 1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ  ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка. Заметим: АЕ = ЕА = А Очевидно, что для любых матриц выполняются следующее свойство: AO = O; OA = O, где О – нулевая матрица.

Слайд 12

Описание слайда:

2) Операция перемножения матриц ассоциативна, т.е. если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство: 2) Операция перемножения матриц ассоциативна, т.е. если определены произведения АВ и (АВ)С, то определены ВС и А(ВС), и выполняется равенство: (АВ)С=А(ВС). 3) Операция умножения матриц дистрибутивна по отношению к сложению, т.е. если имеют смысл выражения А(В+С) и (А+В)С, то соответственно: А(В + С) = АВ + АС (А + В)С = АС + ВС.

Слайд 13

Описание слайда:

4) Если произведение АВ определено, то для любого числа  верно соотношение: 4) Если произведение АВ определено, то для любого числа  верно соотношение: (AB) = (A)B = A(B). 5) Если определено произведение АВ , то определено произведение ВТАТ и выполняется равенство: (АВ)Т = ВТАТ, где индексом Т обозначается транспонированная матрица. 6) Заметим также, что для любых квадратных матриц det (AB) = detAdetB. (Понятие det (определитель, детерминант) будет рассмотрено ниже).

Слайд 14

Описание слайда:

Операция транспонирования Транспонированием матрицы называется операция, в результате которой образуется новая матрица, где строками служат столбцы исходной, записанные с сохранением порядка их следования

Слайд 15

Описание слайда:

Для элементов транспонированной матрицы при верно равенство: Для элементов транспонированной матрицы при верно равенство: Операция транспонирования не изменяет симметрическую матрицу, но переводит строку размера 1xm в столбец размера mx1 и наоборот. .

Слайд 16

Описание слайда:

Элементарные преобразования матрицы Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования: 1) умножение строки на число, отличное от нуля; 2) прибавление к элементам одной строки элементов другой строки; 3) перестановка строк; 4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов); 5) транспонирование.

Слайд 17

Описание слайда:

Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями. Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями. С помощью элементарных преобразований можно к какой-либо строке или столбцу прибавить линейную комбинацию остальных строк ( столбцов ).

Слайд 18

Описание слайда:

Обратная матрица Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А одного порядка, удовлетворяющие условию: XA = AX = E, где Е - единичная матрица того же самого порядка, что и матрица А, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.

Слайд 19

Описание слайда:

НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ (1 способ)

Слайд 20

Описание слайда:

К матрице Aij «дописывают» справа единичную матрицу. С помощью элементарных преобразований приводят матрицу Aij к единичному виду, тогда матица, которая получится справа – обратная К матрице Aij «дописывают» справа единичную матрицу. С помощью элементарных преобразований приводят матрицу Aij к единичному виду, тогда матица, которая получится справа – обратная

Слайд 21

Описание слайда:

ПРИМЕНЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ обратная матрица позволяет найти решения следующих матричных уравнений: АХ=С ХВ=С АХВ=С Решение: Х=А-1С Х=СВ-1 Х=А-1СВ-1

Слайд 22

Описание слайда:

Замечание: В качестве всех или некоторых элементов матрицы возможно использование не только чисел, но и других математических объектов, для которых подходящим образом определены операции сравнения, сложения и умножения на число, например, векторов, функций или тех же матриц.