🗊Презентация Метод координат в решении задач С2

Метод координат в решении задач С2 Задача 1 Найти угол между прямыми АВ1 и ВС1 в кубе АВСDА1В1С1D1. z Введем систему координат с центром в точке В. В(0;0;0;), А(1;0;0), В1(0;0;1), С1(0;1;1) Угол между прямыми АВ1 и ВС1 - угол между y направляющими векторами АВ1 и ВС1. C Тогда cos α = |( АВ1,ВС1)| x |АВ1|·|ВС1| A B АВ1{-1;0;1},ВС1{0;1;1} cos α = -1·0 + 0·1 + 1·1 = 1 √(-1)²+0²+1² ·√0²+1²+1² 2 т. е. α = 60°

Метод координат в решении задач С2 Уравнение плоскости имеет вид: ax + by + cz + d = 0 , где  a, b, c  и d  – числовые коэффициенты. Уравнение плоскости, которая проходит через точки К(х1;у1;z1), L(x2;y2;z2) и M(x3;y3;z3) : или Ах + Ву + Сz + 1 = 0 Чтобы найти коэффициенты А, В и С, подставим координаты точек в уравнение плоскости, получим систему уравнений: Внимание! Если плоскость проходит через начало координат, то d=0.

Метод координат в решении задач С2 Пусть наши плоскости  а1  и  а2 заданы уравнениями: а1:   а1 х + b1 y + c1 z + d1 = 0 a2:   а2 х + b2 y + c2 z + d2 = 0 Косинус угла  ф  между плоскостями находится по формуле, похожей на формулу косинуса угла между векторами:

Метод координат в решении задач С2 Задача 2 В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ = 8 см. На ребре ВВ1 взята точка K так,  что ВК = 8 см. Найдите угол между плоскостью D1MK и плоскостью CC1D. 1) Составим уравнения плоскости D1MK: D1(0;12;0), M(0;0;21-8), K(12;0;8) 5х + 13у + 12z – 156 + 0 2) Составим уравнения плоскости CC1D: С (12;12;21), С1(12;12;0), D(0;12;0) у – 12 = 0 соs φ = _ |5·0 + 13·1 + 12·0| _ = _13_ = 1 √52+132+122 · √02+12+02 13√2 √2 φ = 45°

Метод координат в решении задач С2 Уравнение плоскости с помощью матрицы Определитель второго порядка Определитель третьего порядка

Метод координат в решении задач С2 Задача 3 В правильной треугольной призме найти косинус угла между плоскостями АСВ1 и А1ВС1. z Введем систему координат, например, с началом в точке А. Тогда А(0;0;0), В(1;0;0), А1(0;0;1), В1(1;0;1) С(1/2, √3/2; 0), С1(1/2, √3/2; 1) Составим уравнение плоскости АСВ1: А(0;0;0), В1(1;0;1), С(1/2, √3/2; 0) x Составим уравнение плоскости А1ВС1: А1(0;0;1), В(1;0;0), С1(1/2, √3/2; 1) Вычислим косинус угла между векторами-нормалями n1 и n2.