🗊Презентация Метод областей

Исследовательская работа по теме «Метод областей» Работу выполнили: Сафина Алина и Харламова Анастасия, ученицы 10«а» класса МОУ «СОШ № 236 г.Знаменск» Научный руководитель: учитель математики Потапова Е.А.

Выдающийся французский математик, физик и писатель, один из создателей математического анализа, проектной геометрии, теории вероятностей, гидростатики, создатель механического счетного устройства – «паскалева колеса» и наконец философ, чьи мысли оказывали влияние на многих выдающихся людей сказал:

«Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать случая сделать его занимательным»

ВВЕДЕНИЕ Для успешного исследования многих задач повышенной сложности полезно уметь строить не только графики функций, но и множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям, неравенствам или их системам. Эффективно строить на координатной плоскости такие множества позволяет метод областей. Это весьма полезный прием можно назвать обобщающим методом интервалов.

Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей. Метод областей особенно полезен при решении уравнений или неравенств с параметром. Применение метода интервалов в таких случаях затруднено, так как взаимное расположение точек, отмечаемых на числовой оси, может изменяться в зависимости от значений параметра. Это означает необходимость сравнивать их между собой и рассматривать различные случаи. В этой ситуации нам может помочь метод областей.

ЦЕЛИ РАБОТЫ: Рассмотреть «метод областей» как общий прием решения неравенств на плоскости; Применить «метод областей» к решению задач с параметрами. Показать типы задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Указать множество точек плоскости (х; у), удовлетворяющих неравенству:

2)

3) Преобразуем неравенство:

4)

Найти наименьшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение:

Найти наибольшее значение параметра а , при котором система имеет хотя бы одно решение:

Найти наименьшее целое значение параметра а , при котором система имеет единственное решение:

Найдите все значения а , при каждом из которых общие решения неравенств и образуют на числовой оси отрезок длины единица.

При каких значениях параметра «а» , система имеет единственное решение:

Найти наименьшее целое значение параметра «а» ,при котором система имеет хотя бы одно решение:

Список использованной литературы. Математика для поступающих в серьезные вузы. О.Ю.Черкасов , А.Г.Якушев . – M.: Московский лицей, 2009. ЕГЭ 2010 математика .Федеральный институт педагогических измерений. Официальный разработчик контрольных измерительных материалов для ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА. Общая редакция: А.Л.Семенов, И.В.Ященко.

Сафина Алина Сафина Алина