Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств

Нажмите для полного просмотра!

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №2

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №3

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №4

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №5

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №6

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №7

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №8

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №9

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №10

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №11

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №12

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №13

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №14

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №15

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №16

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №17

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств, слайд №18

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Презентация по алгебре учителя высшей категории ГБОУ СОШ №127 Лысенко Н.Н.

Слайд 2

Описание слайда:

Прежде чем говорить о методе рационализации в логарифмических и показательных неравенствах непосредственно, несколько слов о том, почему эта тема актуальна при подготовке к ЕГЭ. Прежде чем говорить о методе рационализации в логарифмических и показательных неравенствах непосредственно, несколько слов о том, почему эта тема актуальна при подготовке к ЕГЭ. Рассмотрим логарифмическое неравенство вида , где h,f,g- некоторые функции от х.

Слайд 3

Описание слайда:

Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства. Стандартный метод решения такого неравенства предполагает разбор двух случаев на области допустимых значений неравенства. В первом случае, когда основания логарифмов удовлетворяют условию , знак неравенства обращается: . Во втором случае, когда основания удовлетворяет условию знак неравенства сохраняется: . На первый взгляд – все логично, рассмотрим два случая и потом объединим ответы. Правда, при рассмотрении второго случая приходится на 90 процентов повторять выкладки из первого случая (преобразовывать, находить корни вспомогательных уравнений, определять промежутки монотонности знака). Возникает естественный вопрос – можно ли все это как-нибудь объединить, тем самым сократив время на решение задачи, что актуально для экзамена, и при этом существенно упростить вычисления? Ответ на этот вопрос и даёт метод рационализации.

Слайд 4

Описание слайда:

Метод рационализации позволяет перейти от неравенства содержащего сложные логарифмические и показательные выражения к равносильному ему рациональному неравенству. Метод рационализации позволяет перейти от неравенства содержащего сложные логарифмические и показательные выражения к равносильному ему рациональному неравенству. Метод используется при решении неравенств с переменным основанием логарифма и позволяет решать неравенства такого вида без перехода к равносильной совокупности систем, решение которой является достаточно трудоёмким и требующим большого количества времени. Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать логарифмические неравенства(заметим, что рационализация производится на ОДЗ)

Слайд 5

Описание слайда:

Таблица работает при условии :f›0,g›0,h›0,h≠1 где f и g— функции от х, h— функция или число, V— один из знаков ≤,›,≥,‹ Заметим также, вторая и третья строчки таблицы — следствия первой.

Слайд 6

Описание слайда:

И еще несколько полезных следствий : И еще несколько полезных следствий : где f и g — функции от x, h— функция или число, V— один из знаков ‹,≥,≤,›

Слайд 7

Описание слайда:

Пример 1: Пример 1:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Пример 2: Пример 2:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Задание для решения с доской:

Слайд 12

Описание слайда:

Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства . Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства . Таблица для рационализации в показательных неравенствах: f и g— функции от x, h— функция или число, V— один из знаков ›,≤,≥,‹.Таблица работает при условии h›0,h≠1. Опять же, по сути, нужно запомнить первую и третью строчки таблицы. Вторая строка -частный случай первой, а четвертая строка — частный случай третьей.

Слайд 13

Описание слайда:

Пример: Пример: (x2-x-2)2x-6 ≥ (x2-x-2)3-4x X2-x-2›0 х2-x-2 ≠1 ((X2-x-2)-1)((2x-6)-(3-4x))≥ 0 x›2 x‹-1 (x2-x-3)(6x-9)≥0 , , ,x2= , x3=1,5

Слайд 14

Описание слайда:

Упорядочим корни: Упорядочим корни: Так как 3‹ √13 ‹4,то x2‹x3‹x1 С учётом ОДЗ получаем: ( ; -1)U( ; +∞)

Слайд 15

Описание слайда:

Устное упражнение: назвать чему равносильно данное неравенство без учёта ОДЗ 1.logx-3(x2+3x-4)≤ logx-3(5-x) 2.(x-3)x-4 ≤ Далее рассмотрим пример решения системы неравенств:

Слайд 16

Описание слайда:

Решение. Решение. 1.Решим первое неравенство: 2. Решим второе неравенство при всех х При условиях и получаем неравенство При указанных условиях получаем: 3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств.