🗊Презентация Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №1Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №2Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №3Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №4Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №5Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №6Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №7Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №8Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №9Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №10Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №11Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №12Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №13Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №14
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12). Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2-12. 12.3.6. Метод вариации произвольных постоянных. Дано линейное дифференциальное уравнение (*) где - непрерывная функция. Рассмотрим однородное уравнение Общее решение данного уравнения имеет вид Будем искать частное решение уравнения (*) в виде
Описание слайда:
Лекция 2-12. 12.3.6. Метод вариации произвольных постоянных. Дано линейное дифференциальное уравнение (*) где - непрерывная функция. Рассмотрим однородное уравнение Общее решение данного уравнения имеет вид Будем искать частное решение уравнения (*) в виде

Слайд 2


Далее везде примем обозначение Т.к. определению подлежат две функции то одним соотношением между ними распорядимся произвольно. Наиболее целесообразно подчинить условию Тогда Подставим в уравнение (*) Получили систему дифференциальных уравнений для определения
Описание слайда:
Далее везде примем обозначение Т.к. определению подлежат две функции то одним соотношением между ними распорядимся произвольно. Наиболее целесообразно подчинить условию Тогда Подставим в уравнение (*) Получили систему дифференциальных уравнений для определения

Слайд 3


Метод вариации произвольных постоянных. (Лекция 2.12), слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 5


12.3.7 Линейные дифференциальные уравнения -го порядка. Выше изложенное переносится на дифференциальные уравнения порядка (**) где - непрерывные функции. Сначала рассмотрим однородное уравнение (***)
Описание слайда:
12.3.7 Линейные дифференциальные уравнения -го порядка. Выше изложенное переносится на дифференциальные уравнения порядка (**) где - непрерывные функции. Сначала рассмотрим однородное уравнение (***)

Слайд 6


Линейно независимые системы функций. Рассмотрим систему функций Линейной комбинацией их будет где - постоянные. Определение. Система функций называется линейно независимой, если ни одну из этих функций нельзя представить в виде линейной комбинации остальных. Т.е. не может быть равенства В частности линейно независимы, если
Описание слайда:
Линейно независимые системы функций. Рассмотрим систему функций Линейной комбинацией их будет где - постоянные. Определение. Система функций называется линейно независимой, если ни одну из этих функций нельзя представить в виде линейной комбинации остальных. Т.е. не может быть равенства В частности линейно независимы, если

Слайд 7


Если не есть линейно независимые функции, то они линейно зависимы. Пример.
Описание слайда:
Если не есть линейно независимые функции, то они линейно зависимы. Пример.

Слайд 8


Теорема. Если суть частных линейно независимых решений дифференциального уравнения (***), то общим решением этого уравнения будет (****) Если - линейно зависимые решения, то, по крайней мере, одно из них выразится через остальные и функция будет зависеть не от , а от произвольных постоянных. Она не даст общего решения дифференциального уравнения.
Описание слайда:
Теорема. Если суть частных линейно независимых решений дифференциального уравнения (***), то общим решением этого уравнения будет (****) Если - линейно зависимые решения, то, по крайней мере, одно из них выразится через остальные и функция будет зависеть не от , а от произвольных постоянных. Она не даст общего решения дифференциального уравнения.

Слайд 9


Условие линейной независимости частных решений дифференциального уравнения Если заданы начальные условия то, чтобы из общего решения получить частное решение , надо решить систему алгебраических уравнений Здесь Нулевым начальным условиям соответствует
Описание слайда:
Условие линейной независимости частных решений дифференциального уравнения Если заданы начальные условия то, чтобы из общего решения получить частное решение , надо решить систему алгебраических уравнений Здесь Нулевым начальным условиям соответствует

Слайд 10


Линейно независимые решения дифференциального уравнения - го порядка образуют фундаментальную систему решений. Общее решение неоднородного дифференциального уравнения
Описание слайда:
Линейно независимые решения дифференциального уравнения - го порядка образуют фундаментальную систему решений. Общее решение неоднородного дифференциального уравнения

Слайд 11


Теорема. Если - фундаментальная система решений дифференциального уравнения то решением дифференциального уравнения является функция где удовлетворяют системе Определитель системы есть определитель Вронского.
Описание слайда:
Теорема. Если - фундаментальная система решений дифференциального уравнения то решением дифференциального уравнения является функция где удовлетворяют системе Определитель системы есть определитель Вронского.

Слайд 12


12.3.8 Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Характеристическое уравнение 1) Каждому действительному корню кратности соответствует решений 2) Каждой паре комплексно сопряженных корней кратности соответствует решений Общее число кратности равно поэтому решений будет
Описание слайда:
12.3.8 Линейные дифференциальные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Характеристическое уравнение 1) Каждому действительному корню кратности соответствует решений 2) Каждой паре комплексно сопряженных корней кратности соответствует решений Общее число кратности равно поэтому решений будет

Слайд 13


Пример.
Описание слайда:
Пример.

Слайд 14


Рассмотрим неоднородное дифференциальное уравнение где - правая часть специального вида, - многочлен степени - многочлен степени Частное решение имеет вид где - многочлены степени - кратность среди корней характеристического уравнения.
Описание слайда:
Рассмотрим неоднородное дифференциальное уравнение где - правая часть специального вида, - многочлен степени - многочлен степени Частное решение имеет вид где - многочлены степени - кратность среди корней характеристического уравнения.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию