🗊Презентация Метод замены множителей

Метод замены множителей Царева В.В. учитель математики МОУ Инзенская СОШ №2

Цели и задачи: Цель занятия: познакомить учащихся с методом замены множителей, как эффективным способом решения целого класса неравенств. Задачи занятия: ввести понятие метода замены множителей и рассмотреть применение этого метода для решения различных видов неравенств; повторение и обобщение метода интервалов; расширение кругозора учащихся; воспитание познавательной активности; повышение интереса к изучению математики на примере красоты метода замены множителей; подготовка учащихся к решению задачи С3 ЕГЭ по математике.

i.Повторение. Решение неравенств методом интервалов

II.Метод замены множителей Определения возрастающей и убывающей функций можно сформулировать по другому: Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на множестве M, если для любых а и b из множества М выражения a-b и f(a)-f(b) имеют одинаковый (противоположный) знак. Этот факт можно использовать при решении неравенств, в правой части которых стоит ноль. Можно в левой части (числителе и/или знаменателе левой части) заменить разность значений монотонной функции разностью значений аргумента. При этом, если функция возрастающая, то знак неравенства сохранится, а если функция убывающая, то знак неравенства поменяется на противоположный. Такой прием решения неравенств и называется методом замены множителей.

Базовая информация по методу замены множителей Базовая информация по методу замены множителей 1.Стандартный вид неравенств, когда применяется метод замены множителей где символ «v» обозначает один из четырех возможных знаков неравенства: <, >, 2. Основная идея метода замены множителей состоит в замене любого множителя в числителе или в знаменателе на знакосовпадающий с ним и имеющий   одни и те же корни. Замечание. Преобразованное таким образом неравенство всегда равносильно исходному в области существования последнего. Предупреждение. Указанная замена возможна только тогда, когда неравенство приведено к стандартному виду.

Наиболее часто встречающиеся замены

III. Закрепление. Решение неравенств

Решение неравенств

IV. Задания для самостоятельного решения

V. литература 1)«Квантор» В. И. Голубев; В. И. Тарасов. «Эффективные пути решения неравенств». 2)«Сборник по математике доя поступающих в вузы» под редакцией М. И. Сканави. 3)Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. – М.: Илекса, 2007