Метод Гаусса решения систем линейных уравнений - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №1

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №2

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №3

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №4

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №5

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №6

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №7

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №8

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №9

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №10

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №11

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №12

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №13

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №14

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №15

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №16

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №17

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №18

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №19

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №20

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №21

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №22

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №23

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №24

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №25

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №26

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №27

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №28

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №29

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №30

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №31

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №32

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Слайд 2

Описание слайда:

Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:

Слайд 3

Описание слайда:

Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема Кронекера–Капелли Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы, т.е.

Слайд 6

Описание слайда:

Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений.

Слайд 7

Описание слайда:

Две системы, множества решений Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными. Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

Слайд 8

Описание слайда:

Пример Исследовать систему линейных уравнений

Слайд 9

Описание слайда:

Составим расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований вычислим одновременно ранги обеих матриц.

Слайд 10

Описание слайда:

Метод Гаусса Для того чтобы решить систему уравнений методом Гаусса выписывают расширенную матрицу этой системы и над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы будут располагаться нули.

Слайд 11

Описание слайда:

Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений; 2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа; 3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число.

Слайд 12

Описание слайда:

С помощью этих преобразований каждый раз получается расширенная матрица новой системы, равносильной исходной, т. е. такой системы, решение которой совпадает с решением исходной системы

Слайд 13

Описание слайда:

Установить совместность и решить систему

Слайд 14

Описание слайда:

Выпишем расширенную матрицу системы и поменяем местами первую и вторую строки для того, чтобы элемент равнялся единице (так удобнее производить преобразования матрицы).

Слайд 15

Описание слайда:

Прямой ход

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Обратный ход Ранги матрицы системы и ее расширенной матрицы совпали с числом неизвестных. Согласно теореме Кронекера-Капелли система уравнений совместна и решение ее единственно. Выпишем систему уравнений, расширенную матрицу которой мы получили в результате преобразований:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Имеем Далее, подставляя его в третье уравнение, найдем Подставляя и во второе уравнение, получим и, наконец, подставляя в первое уравнение найденные неизвестные, получим Таким образом, имеем решение системы

Слайд 20

Описание слайда:

Общее решение системы линейных уравнений Если ранг матрицы равен , то любой отличный от нуля минор порядка этой матрицы называется базисным.

Слайд 21

Описание слайда:

Пример Решить систему уравнений

Слайд 22

Описание слайда:

Выпишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее

Слайд 23

Описание слайда:

Однородные системы

Слайд 24

Описание слайда:

Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных n.

Слайд 25

Описание слайда:

При r

Слайд 26

Описание слайда:

Пример

Слайд 27

Описание слайда:

Составим матрицу системы и методом элементарных преобразований найдем ее ранг.

Слайд 28

Описание слайда:

r=2.

Слайд 29

Описание слайда:

Выберем в качестве базисного минор Тогда укороченная система имеет вид

Слайд 30

Описание слайда:

Общее решение системы

Слайд 31

Описание слайда:

Фундаментальная система решений Назовем фундаментальной системой решений систему матриц-столбцов, полученную из общего решения при условии, что свободным неизвестным дают последовательно значения