🗊Презентация Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №1Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №2Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №3Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №4Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №5Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №6Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №7Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №8Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №9Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3), слайд №10
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3). Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Чисельні методи ЛЕКЦІЯ 3 «Наближене рішення нелінійних рівнянь»
Описание слайда:
Чисельні методи ЛЕКЦІЯ 3 «Наближене рішення нелінійних рівнянь»

Слайд 2


Наближене рішення нелінійних рівнянь. Групи методів: Метод половинного ділення, хорд, метод дотичних, комбінований метод Метод ітерації Методи відділення ізольованих коренів рівняння
Описание слайда:
Наближене рішення нелінійних рівнянь. Групи методів: Метод половинного ділення, хорд, метод дотичних, комбінований метод Метод ітерації Методи відділення ізольованих коренів рівняння

Слайд 3


Метод половинного ділення Постановка задачі. Дано нелінійне рівняння , де функція визначена і неперервна для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто Знайти наближений розв'язок даного рівняння з точністю , а так само необхідне для цього число розбиття відрізка . Наближене рішення і похибка наближення знаходяться за наступною схемою:
Описание слайда:
Метод половинного ділення Постановка задачі. Дано нелінійне рівняння , де функція визначена і неперервна для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто Знайти наближений розв'язок даного рівняння з точністю , а так само необхідне для цього число розбиття відрізка . Наближене рішення і похибка наближення знаходяться за наступною схемою:

Слайд 4


Метод половинного ділення (продовження) Де задовольняє умовам: з останнього визначається число розбиття відрізка
Описание слайда:
Метод половинного ділення (продовження) Де задовольняє умовам: з останнього визначається число розбиття відрізка

Слайд 5


Метод ітерації Постановка задачі. Дано нелінейне рівняння, де функція визначена та неперервно-диференціюєма для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто Знайти наближене рішення даного рівняння з точністю . Наближене рішення та похибка наближення знаходяться за наступною схемою: Рівняння приводиться до виду , де функція задовольняє умовам:
Описание слайда:
Метод ітерації Постановка задачі. Дано нелінейне рівняння, де функція визначена та неперервно-диференціюєма для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто Знайти наближене рішення даного рівняння з точністю . Наближене рішення та похибка наближення знаходяться за наступною схемою: Рівняння приводиться до виду , де функція задовольняє умовам:

Слайд 6


Метод ітерації (продовження) диферинцюєма на даному відрізку та При вирішенні нелінійного рівняння методом ітерацій скористуємся записом рівняння в вигляді x=f(x). Задаються початкове значення аргумента x0 та точність ε. Перше наближення рішення x1 знаходимо з выразу x1=f(x0), друге - x2=f(x1) і т.д. В загальному випадку (i+1)-е наближання знайдемо за формулою xi+1 =f(xi). Цю процедуру повторюємо поки |f(xi)|>ε. Умова сходимості метода ітерацій |f'(x)|<1.
Описание слайда:
Метод ітерації (продовження) диферинцюєма на даному відрізку та При вирішенні нелінійного рівняння методом ітерацій скористуємся записом рівняння в вигляді x=f(x). Задаються початкове значення аргумента x0 та точність ε. Перше наближення рішення x1 знаходимо з выразу x1=f(x0), друге - x2=f(x1) і т.д. В загальному випадку (i+1)-е наближання знайдемо за формулою xi+1 =f(xi). Цю процедуру повторюємо поки |f(xi)|>ε. Умова сходимості метода ітерацій |f'(x)|<1.

Слайд 7


Метод хорд При вирішенні нелінійного рівняння методом хорд задається інтервал [a,b], на якому існує тільки одно рішення і точність ε. Потім через дві точки з координатами (a,F(a)) і (b,F(b)) проводимо відрізок прямої лінії (хорду) та визначити точку перетину цієї лінії з віссю абсцис (точка c). Якщо при цьому F(a)∙F(c)<0, то праву межу інтервалу переносимо в точку с (b=c). Якщо указана умова не виконується, то в точку c переноситься ліва межа інтервалу (а=с). Пошук рішення припиняється при досягненні заданої точності |F(c)|< ε. Для визначення точки перетину хорди з віссю абсцис скористуємося наступною формулою   
Описание слайда:
Метод хорд При вирішенні нелінійного рівняння методом хорд задається інтервал [a,b], на якому існує тільки одно рішення і точність ε. Потім через дві точки з координатами (a,F(a)) і (b,F(b)) проводимо відрізок прямої лінії (хорду) та визначити точку перетину цієї лінії з віссю абсцис (точка c). Якщо при цьому F(a)∙F(c)<0, то праву межу інтервалу переносимо в точку с (b=c). Якщо указана умова не виконується, то в точку c переноситься ліва межа інтервалу (а=с). Пошук рішення припиняється при досягненні заданої точності |F(c)|< ε. Для визначення точки перетину хорди з віссю абсцис скористуємося наступною формулою   

Слайд 8


Метод хорд (продовження)
Описание слайда:
Метод хорд (продовження)

Слайд 9


Метод дотичних При вирішенні нелінійного рівняння методом дотичних задаються початковее значення аргументу x0 та точність ε. Потім в точці (x0,F(x0)) проводимо дотичну до графіку F(x) і визначимо точку перетину дотичну з віссю абсцис x1. В точці (x1,F(x1)) знову будуємо дотичну, знаходимо наступне наближення шукомого рішення x2 та ін. Вказану процедуру повторюємо доки |F(xi)| > ε. Для визначення точки перетину (i+1) дотичної з віссю абсцис скористуємося наступною формулою. Умова сходимості методу дотичних F(x0)∙F''(x0)>0.
Описание слайда:
Метод дотичних При вирішенні нелінійного рівняння методом дотичних задаються початковее значення аргументу x0 та точність ε. Потім в точці (x0,F(x0)) проводимо дотичну до графіку F(x) і визначимо точку перетину дотичну з віссю абсцис x1. В точці (x1,F(x1)) знову будуємо дотичну, знаходимо наступне наближення шукомого рішення x2 та ін. Вказану процедуру повторюємо доки |F(xi)| > ε. Для визначення точки перетину (i+1) дотичної з віссю абсцис скористуємося наступною формулою. Умова сходимості методу дотичних F(x0)∙F''(x0)>0.

Слайд 10


Метод дотичних (продовження)
Описание слайда:
Метод дотичних (продовження)

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию