🗊Презентация Методика преподавания математики в 5 классе

Методика преподавания математики в 5 классе Герасимов В.Д. (gerasimov.matem@yandex.ru)

Основные вопросы Основные вопросы - Проблемы в работе с новым учебником - Компоненты УМК для 5 класса - Календарно-тематическое планирование - Введение нового материала с использованием учебного пособия и рабочей тетради - Формирование культуры устных вычислений с использованием математических тренажёров - Методика обучения решению текстовых задач - Примерное содержание самостоятельных и контрольных работ

Компоненты УМК для 5 класса: Компоненты УМК для 5 класса: 1. Учебное пособие 2. Рабочая тетрадь 3. Сборник самостоятельных и контрольных работ 4. Учебно-методическое пособие для учителя 5. Сборник практико-ориентированных задач 6. Планы-конспекты уроков 7. …

Календарно-тематическое планирование: Календарно-тематическое планирование: возможности корректировки Глава 1 § 1. Как решать задачу (5 ч)…(7 ч) § 9. Умножение и деление натуральных чисел. Задачи на части (3 ч)…(5 ч) Глава 3 § 1. Дробные числа (3 ч)…(5 ч) § 9. Задачи на все действия с дробными числами (5 ч) Один из уроков – введение задач на совместную работу.

Темы: «Округление натуральных чисел» «Степень числа с натуральным показателем» «Делители числа. Кратные числа. НОД и НОК чисел»

Тема «Дробные числа»

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 1. Запишите дроби, которые соответствуют рисункам.

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 2. Рассмотрите прямоугольник (целое). Выполните задания: а) закрасьте часть прямоугольника, которая соответствует дроби ; б) запишите дробь, которая соответствует другой части прямоугольника. Решение. Дробь означает, что прямоугольник надо разделить на 6 равных частей и закрасить одну часть. Выполнить задание можно разными способами:

3. Рассмотрите фигуру (часть целого). Выполните 3. Рассмотрите фигуру (часть целого). Выполните задания: а) восстановите рисунок целого по его части и дроби, которая ей соответствует; б) запишите дробь, которая соответствует другой части целого. Решение. Так как известна часть и соответствующая ей дробь, то обращаем внимание на числитель дроби. Он показывает, что в части целого содержится 2 равные части. Знаменатель дроби показывает, что всего в целом 6 таких частей. Выполнить задание можно разными способами:

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 4. Рассмотрите фигуру (целое). Закрасьте часть фигуры, которая соответствует дроби. Запишите дробь, которая соответствует другой части фигуры. 5. Рассмотрите фигуру (часть целого). Восстановите рисунок целого по его части и дроби, которая ей соответствует. Запишите дробь, которая соответствует другой части фигуры.

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 6. Найдите неизвестное значение величины (часть целого), если известно, что она составляет от числа 40 (целое). Решение. В схематическом виде получаем: ? = от 40 Отсюда вычисления: 40 : 5 · 4 = 32. 7. Найдите неизвестное значение величины (целое), если известно, что её часть равна 40 и она составляет от всей величины. Решение. В схематическом виде получаем: 40 = от ? Отсюда вычисления: 40 : 4 · 5 = 50.

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 8. Найдите неизвестное значение величины (часть целого), если известно, какую дробь она составляет от целого: а) ? = от 30 9. Найдите неизвестное значение величины (целое), если известна её часть какую дробь она составляет от целого: а) 45 = от ? 10. По схематической записи найдите неизвестное значение величины: а) ? = от 60 б) 150 = от ?

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 11. В классе 28 учащихся, причём всего класса занимаются спортом. Сколько учащихся класса занимаются спортом? 12. В школе отремонтировали 15 кабинетов, что составило всего количества кабинетов. Сколько кабинетов в школе? 17. В саду 24 дерева. из них – груши, остальные – яблони. Сколько груш в саду? Сколько яблонь в саду? 18. В спортзале занимались 20 мальчиков, что составляет всех пятиклассников. Сколько всего пятиклассников занимались в спортзале? Сколько занималось девочек?

Темы: «Деление и дроби. Основное свойство дроби» «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Формирование культуры устных вычислений с использованием математических тренажёров

Методика обучения решению текстовых задач Методика обучения решению текстовых задач - типология текстовых задач; - подходы к построению модели задачи и поиску её решения; - проблема преемственности; - решение задач с помощью уравнений.

Основные типологии: Основные типологии: 1) по количеству действий; 2) по соответствию числа данных и искомых; 3) по фабуле задачи; 4) по способам решения; 5) по виду отношений между значениями величины (величин).

Типология простых задач Типология простых задач I. Задачи на сложение и вычитание: 1) задачи, раскрывающие смысл операции сложения; 2) задачи, раскрывающие смысл операции вычитания; 3) задачи, раскрывающие связь между операциями сложения и вычитания; 4) задачи, раскрывающие смысл отношений «увеличить на» и «уменьшить на»; 5) задачи, раскрывающие смысл отношений «больше на» и «меньше на»; II. Задачи на умножение и деление: 1) задачи, раскрывающие смысл операции умножения; 2) задачи, раскрывающие смысл операции деления; 3) задачи, раскрывающие связь между операциями умножения и деления; 4) задачи, раскрывающие смысл отношений «увеличить в» и «уменьшить в»; 5) задачи, раскрывающие смысл отношений «больше в…раз» и «меньше в…раз»;

Типология простых задач Типология простых задач (по виду отношений между значениями величины (величин)) В условии одно из отношений: 1) «всего (вместе)»; 2) «больше на (меньше на)»; 3) «больше в (меньше в)»; 4) «дробное отношение»; 5) «среднее арифметическое чисел»; 6) «пропорциональность». 7) «было – изменение – стало»; 8) «деление поровну (на равные части)»; 9) «геометрическая фигура»; 10) «числовые зависимости».

I. В условии говорится об одной величине I. В условии говорится об одной величине Словесная модель: a больше b на с (a меньше b на с) Вспомогательные модели: Математическая модель: a – b = c a – c = b, b + c = a

Словесная модель: Словесная модель: a больше b в с раз (a меньше b в с раз) Вспомогательные модели: Математическая модель: a : b = c a : c = b, b · c = a

Словесная модель: Словесная модель: a вместе с b составляет с (всего) Вспомогательные модели: Математическая модель: a + b = c с – а = b, с – b = a

Словесная модель: Словесная модель: Было а, уменьшилось на b, осталось с Вспомогательные модели: Математическая модель: a – b = c a – c = b, b + c = a

Словесная модель: Словесная модель: Было а, увеличилось на b, стало с Вспомогательные модели: Математическая модель: a + b = c с – а = b, с – b = a

Словесная модель: Словесная модель: a составляет от с Вспомогательные модели: Математическая модель: a = · c с = а : , = a : с

II. В условии задачи говорится о двух величинах (геометрические величины) II. В условии задачи говорится о двух величинах (геометрические величины) Словесная модель: Периметр P прямоугольника со сторонами a и b Вспомогательная модель: Математическая модель: P = (a + b) · 2

Словесная модель: Площадь S прямоугольника со сторонами a и b Вспомогательная модель: Математическая модель: S = a · b

III. В условии задачи говорится о трёх величинах (задачи на процессы)

Словесная модель: Словесная модель: Процесс сортировки: размещение, распределение некоторого количества объектов ОК поровну в К групп, по К1 объектов в каждую Вспомогательная модель: Математическая модель: К1 · К = ОК К1 = ОК : К К = ОК : К1

Словесная модель: Словесная модель: Процесс торговли: покупка (продажа) товара стоимостью С в количестве К единиц (массой К) и ценой Ц Вспомогательная модель: Математическая модель: Ц · К = С Ц = С : К К = С : Ц

Словесная модель: Словесная модель: Процесс движения: прохождение пути s со скоростью v в течение времени t Вспомогательная модель: Математическая модель: v · t = s v = s : t t = s : v

Словесная модель: Словесная модель: Процесс работы: выполнение некоторого объёма работы ОК в течение определённого количества времени К с производительностью К1 Вспомогательная модель: Математическая модель: К1 · К = ОК К1 = ОК : К К = ОК : К1

Типология простых задач Типология простых задач (по виду отношений между значениями величины (величин)) В условии одно из отношений: 1) «всего (вместе)»; 2) «больше на (меньше на)»; 3) «больше в (меньше в)»; 4) «дробное отношение»; 5) «среднее арифметическое чисел»; 6) «пропорциональность». 7) «было – изменение – стало»; 8) «деление поровну (на равные части)»; 9) «геометрическая фигура»; 10) «числовые зависимости».

Авторская типология простых задач Авторская типология простых задач

Основные типы составных задач Основные типы составных задач I. Задачи с одной величиной, в условии которых говорится о двух и более отношениях между значениями этой величины II. Задачи с одной величиной, в условии которых говорится об отношении «было-изменение-стало» и других отношениях III. Задачи на процессы IV. Задачи с геометрическим содержанием V. Задачи на числовые зависимости VI. Задачи, в условии которых имеют место разные виды отношений

I. Задачи с одной величиной, в условии которых говорится о двух и более отношениях между значениями этой величины I. Задачи с одной величиной, в условии которых говорится о двух и более отношениях между значениями этой величины Задача. Первое из неизвестных чисел составляет 140 % второго, а отношение первого к третьему равно 14 :11 . Найти эти числа, если разность между третьим и вторым на 40 единиц меньше числа, составляющего 12,5 % суммы первого и второго чисел.

II. Задачи с одной величиной, в условии которых говорится об отношении «было-изменение-стало» и других отношениях между значениями этой величины II. Задачи с одной величиной, в условии которых говорится об отношении «было-изменение-стало» и других отношениях между значениями этой величины Задача. Количество книг на первой полке в 3 раза меньше, чем на другой. Если с первой полки взять 7 книг, а на вторую поставить 9, то количество книг на первой полке будет в 5 раз меньше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

III. Задачи на процессы (в условии говорится III. Задачи на процессы (в условии говорится об отношении между тремя взаимосвязанными величинами, а так же об отношениях между значениями некоторых из этих величин) Задача. Несколько детей разделили поровну между собой 28 конфет. Если бы число детей было на 3 меньше, то каждый получил бы дополнительно 3 конфеты. Сколько было детей?

IV. Задачи с геометрическим содержанием (в условии говорится об отношении между геометрическими величинами, а так же об отношениях между значениями некоторых из этих величин) IV. Задачи с геометрическим содержанием (в условии говорится об отношении между геометрическими величинами, а так же об отношениях между значениями некоторых из этих величин) Задача. Длина прямоугольной комнаты на 6 м больше её ширины. Найдите площадь комнаты, если её ширина 3 м.

V. Задачи на числовые зависимости V. Задачи на числовые зависимости Задача. 96 разделили на задуманное число и полученное частное увеличили на 84. В результате получили 100. Найдите задуманное число. Задача. Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если эти цифры поменять местами, то полученное число будет меньше исходного на 18. Найдите первоначальное число.

VI. Задачи, в условии которых имеют место разные отношения VI. Задачи, в условии которых имеют место разные отношения (практико-ориентированные задачи) Задача. Когда от рулона шёлка отрезали 36 м, чтобы сшить несколько одинаковых костюмов, то ткани в нём осталось на 8 таких же костюмов. Сколько костюмов уже сшили, если в рулоне было 68 м ткани?

Особенности построения рабочей тетради и её использования для реализации методики обучения решению текстовых задач Особенности построения рабочей тетради и её использования для реализации методики обучения решению текстовых задач 2.1 Раздел «Проверяем знания!» 2.2 Раздел «Решаем вместе» 2.3 Раздел «Решаем самостоятельно»

§ 1. Как решать задачу § 1. Как решать задачу Проверяем знания! 1. В условии задачи говорится об одной величине. Пусть a, b и с – значения этой величины. Расскажите: а) какими зависимостями (отношениями) могут быть связаны значения a, b и с; б) как найти каждое из значений величины, зная два других. Таблица (часть 1). Основные виды зависимостей (отношений) между значениями одной величины и их модели

Словесная модель: Словесная модель: a больше b на с (a меньше b на с) Вспомогательные модели: Математическая модель: a – b = c a – c = b, b + c = a

Словесная модель: Словесная модель: a вместе с b составляет с (всего) Вспомогательные модели: Математическая модель: a + b = c с – а = b, с – b = a

Словесная модель: Словесная модель: Было а, уменьшилось на b, осталось с Вспомогательные модели: Математическая модель: a – b = c a – c = b, b + c = a

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 2. В мотке было некоторое количество метров проволоки. После того как отрезали 19 м, осталось 34 м. Сколько метров проволоки было в мотке? В условии задачи говорится об одной величине: «длине проволоки». Рассматриваются три её значения: «было в мотке» (значение неизвестно), «отрезали от мотка» (значение известно – 19) и «осталось в мотке» (значение известно – 34). Связь между значениями величины выражена словами: «было», «изменилось» (уменьшилось) и «стало».Модель задачи можно сделать одним из следующих способов:

Решение. 34 + 19 = 53 (м). Ответ: 53 м.

4 (№ 28). Папа с сыном принесли с рыбалки 37 4 (№ 28). Папа с сыном принесли с рыбалки 37 рыб: щук, лещей и окуней. Окуней было на 13 больше, чем щук, а лещей и окуней вместе – 29 рыб. Сколько рыб каждого вида принесли отец и сын? В условии задачи говорится об одной величине: «количестве рыб, которое принесли с рыбалки». Рассматриваются три её значения: «количество щук», «количество лещей», «количество окуней»; все они неизвестны. Также в условии задачи речь идёт о следующих отношениях между значениями величины: «всего принесли с рыбалки 37 рыб», «окуней было на 13 больше, чем щук», «лещей и окуней вместе – 29 рыб».

Если отношения между значениями величины перевести на язык схематических записей, то модель задачи можно сделать в следующем виде: Если отношения между значениями величины перевести на язык схематических записей, то модель задачи можно сделать в следующем виде: I (щуки) – ? II (лещи) – ? III (окуни) – ? I + II + III = 37 р. III > I на 13 р. II + III = 29 р. Решение. 1) 16 · 2 = 32 (к.) — во второй день; 2) 16 + 32 = 48 (к.) — в третий день; 3) 16 + 32 + 48 = 96 (к.)—всего или 3) 48+48=96 (к.) Ответ: 96 кустов роз.

5. Помидоры разложили в две корзины так, что в одной из них оказалось 48 помидоров. После того, как в эту корзину переложили из второй 7 помидоров, в ней стало на 26 помидоров больше, чем во второй корзине. Сколько помидоров было сначала во второй корзине? 5. Помидоры разложили в две корзины так, что в одной из них оказалось 48 помидоров. После того, как в эту корзину переложили из второй 7 помидоров, в ней стало на 26 помидоров больше, чем во второй корзине. Сколько помидоров было сначала во второй корзине? В условии задачи говорится о «количестве помидоров». Разобраться, какие значения величины известны и неизвестны, какими отношениями они связаны, поможет составление краткой записи задачи в виде таблицы.

Обращаем внимание на слова «разложили», «переложили», «стало». Значит, значения величины связаны отношением «было – изменилось – стало». Обращаем внимание на слова «разложили», «переложили», «стало». Значит, значения величины связаны отношением «было – изменилось – стало». Рассматривается две ситуации: «первая корзина», «вторая корзина». Записываем знаки: в первую корзину добавили помидоров – пишем знак «+», из второй корзины забирали помидоры – пишем знак «–». Записываем значения величины: для известных значений – пишем число, для неизвестных – ставим знак вопроса. Отношение «в ней стало на 26 помидоров больше, чем во второй корзине» записываем в соответствующем столбике таблицы. Обводим главный вопрос задачи.

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» Дополните модель задачи и решите её (6 – 11) 9 (№ 29). Сумма трёх чисел равна 55. Сумма первого и второго равна 32, а разность третьего и первого равна 8. Найдите эти числа.

10 (№ 27). В шахматной секции занимались мальчики и девочки, причём мальчиков было на 5 меньше, чем девочек. После того, как 8 девочек и несколько мальчиков перешли в секцию по плаванию, остались играть в шахматы 7 девочек и 10 (№ 27). В шахматной секции занимались мальчики и девочки, причём мальчиков было на 5 меньше, чем девочек. После того, как 8 девочек и несколько мальчиков перешли в секцию по плаванию, остались играть в шахматы 7 девочек и 6 мальчиков. Сколько мальчиков ушло в секцию по плаванию?

Проверяем знания! 1. В условии задачи говорится о процессе: а) сортировки; б) торговли; в) движения; г) выполнения работы. Для каждого вида процесса расскажите: – какими тремя величинами характеризуется процесс и как эти величины можно обозначить; – какая зависимость (формула) связывает данные величины; – как найти значение каждой величины, зная значения двух других. Таблица (часть 3). Основные виды зависимостей между значениями трёх величин и их модели

Словесная модель: Словесная модель: Процесс сортировки: размещение, распределение некоторого количества объектов ОК поровну в К групп, по К1 объектов в каждую Вспомогательные модели: Математическая модель: К1 · К = ОК К1 = ОК : К, К = ОК : К1

Словесная модель: Словесная модель: Процесс торговли: покупка (продажа) товара стоимостью С в количестве К единиц (массой К) и ценой Ц Вспомогательные модели: Математическая модель: К1 · К = ОК К1 = ОК : К, К = ОК : К1

«Решаем вместе» (простые задачи) «Решаем вместе» (простые задачи) 15. Скорость поезда 74 км/ч. Какое расстояние поезд проедет за 5 ч? В условии задачи речь идёт о трёх величинах: «скорости движения» (обозначается V), «времени» (обозначается t) и «пройденном расстоянии (пути) » (обозначается S). Число 74 – значение скорости, число 5 – значение времени; неизвестное число – пройденный путь. Зависимость между значениями величин – формула, связывающая путь, время и скорость: S = V · t . Модель задачи удобно сделать в виде таблицы: Можно использовать сокращённый вариант таблицы:

16. В 7 подъездах дома 441 квартира, в каждом 16. В 7 подъездах дома 441 квартира, в каждом Подъезде поровну. Сколько квартир в одном подъезде? В условии задачи речь идёт о трёх величинах: «количестве квартир в одном подъезде» (можно обозначить К1), «количестве подъездов» (можно обозначить К), «общем количестве квартир» (можно обозначить ОК). Число 441 – целое (дом), состоящее из одинаковых частей (подъездов); число 7 – количество подъездов; количество квартир в подъезде неизвестно. Зависимость между значениями величин записывается формулой: ОК = К1 · К. Для составления модели задачи используем сокращённый вариант таблицы таблицы:

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 17. Для данного условия выберите модель, составленную с помощью таблицы. 1) Группа школьников села в 3 одинаковых автобуса, заполнив все сидячие места. В каждом автобусе по 45 мест. 2) Для секции футбола купили 8 мячей по одинаковой цене. За покупку заплатили 120 р.

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» Дополните модель задачи и решите её (18 – 19) 18. Лена купила несколько ручек по 3 р. за каждую, затратив на покупку 15 р. Сколько ручек купила Лена? 19. Самолёт за 4 ч пролетел 2 984 км. Какова скорость самолёта?

«Решаем вместе» (составные задачи) «Решаем вместе» (составные задачи) 20. Для школы купили 2 телевизора и 4 планшета. За всю покупку заплатили 756 р. Цена телевизора 270 р.Сколько стоит планшет? В условии задачи речь идёт о трёх величинах: «цене товара» (можно обозначить Ц), «количестве единиц товара» (можно обозначить К); «стоимости всей покупки» (обозначим С). Рассматриваются значения этих величин для двух видов товара: «телевизоры» и «планшеты». Зависимость между значениями величин–формула: С = Ц · К. Обратим так же внимание на слова «за всю покупку заплатили 756 р.». Значит, значения стоимостей товаров связаны отношением «всего (вместе)».

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 23 (№ 24). В трёх одинаковых автобусах 78 сидячих мест. Сколько сидячих мест в шести таких автобусах?

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 25 (№ 44). Велосипедист и всадник отправились из спортивной базы в лагерь отдыха разными дорогами. Всадник выбрал дорогу, которая короче на 9 км, его скоростью на 3 км/ч меньше, чем скорость велосипедиста. Велосипедист затратил 3 часа, чтобы со скоростью 18 км/ч преодолеть путь от спортивной базы до лагеря отдыха. Кто их них раньше приедет в лагерь отдыха?

Задачи из учебного пособия Задачи из учебного пособия 7 (84). Необходимо налить 12 000 литров воды в бассейн. Через первую трубу бассейн наполняется за 10 ч, через вторую трубу – за 15 ч. За какое время можно наполнить бассейн через две трубы?

Задачи из учебного пособия Задачи из учебного пособия 7 (115). От автостанции одновременно выехали  противоположных направлениях автобус и такси. Скорость такси 80 км/ч, а скорость автобуса в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними составит 480 км?

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 6. Для приготовления напитка берут 3 части сиропа и 7  частей кипячёной воды. Сколько граммов сиропа надо взять, чтобы получить 600 г напитка? В задаче напиток получают из двух других продуктов (сиропа и кипяченой воды). Перед смешиванием каждый из продуктов как бы «делится на равные части», которые затем смешиваются в необходимых количествах. При этом массы одной части каждого продукта считают одинаковыми. На модели с помощью отрезков это выглядит так:

Решение задач с помощью уравнений

Тема «Дробные числа. Решение задач с дробями»

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 1. Запишите дроби, которые соответствуют рисункам.

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 2. Рассмотрите прямоугольник (целое). Выполните задания: а) закрасьте часть прямоугольника, которая соответствует дроби ; б) запишите дробь, которая соответствует другой части прямоугольника. Решение. Дробь означает, что прямоугольник надо разделить на 6 равных частей и закрасить одну часть. Выполнить задание можно разными способами:

3. Рассмотрите фигуру (часть целого). Выполните 3. Рассмотрите фигуру (часть целого). Выполните задания: а) восстановите рисунок целого по его части и дроби, которая ей соответствует; б) запишите дробь, которая соответствует другой части целого. Решение. Так как известна часть и соответствующая ей дробь, то обращаем внимание на числитель дроби. Он показывает, что в части целого содержится 2 равные части. Знаменатель дроби показывает, что всего в целом 6 таких частей. Выполнить задание можно разными способами:

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 4. Рассмотрите фигуру (целое). Закрасьте часть фигуры, которая соответствует дроби. Запишите дробь, которая соответствует другой части фигуры. 5. Рассмотрите фигуру (часть целого). Восстановите рисунок целого по его части и дроби, которая ей соответствует. Запишите дробь, которая соответствует другой части фигуры.

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 6. Найдите неизвестное значение величины (часть целого), если известно, что она составляет от числа 40 (целое). Решение. В схематическом виде получаем: ? = от 40 Отсюда вычисления: 40 : 5 · 4 = 32. 7. Найдите неизвестное значение величины (целое), если известно, что её часть равна 40 и она составляет от всей величины. Решение. В схематическом виде получаем: 40 = от ? Отсюда вычисления: 40 : 4 · 5 = 50.

«Решаем самостоятельно» «Решаем самостоятельно» 8. Найдите неизвестное значение величины (часть целого), если известно, какую дробь она составляет от целого: а) ? = от 30 9. Найдите неизвестное значение величины (целое), если известна её часть какую дробь она составляет от целого: а) 45 = от ? 10. По схематической записи найдите неизвестное значение величины: а) ? = от 60 б) 150 = от ?

«Решаем вместе» «Решаем вместе» 11. В классе 28 учащихся, причём всего класса занимаются спортом. Сколько учащихся класса занимаются спортом? 12. В школе отремонтировали 15 кабинетов, что составило всего количества кабинетов. Сколько кабинетов в школе? 17. В саду 24 дерева. из них – груши, остальные – яблони. Сколько груш в саду? Сколько яблонь в саду? 18. В спортзале занимались 20 мальчиков, что составляет всех пятиклассников. Сколько всего пятиклассников занимались в спортзале? Сколько занималось девочек?

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание! Герасимов Валерий Дмитриевич Тел.: 8(029)892-48-46 (МТС) 8(029)672-49-30 (Vel)