Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов)

Нажмите для полного просмотра!

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №2

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №3

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №4

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №5

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №6

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №7

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №8

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №9

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №10

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №11

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №12

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №13

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №14

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №15

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №16

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №17

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №18

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №19

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №20

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №21

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №22

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №23

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №24

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №25

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №26

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №27

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов). Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов)

Слайд 2

Описание слайда:

1. Аналитический метод

Слайд 3

Описание слайда:

Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике. Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике. Пример «неберущегося» интеграла:

Слайд 4

Описание слайда:

Графическая интерпретация определенного интеграла Линии ограничения: y=0; y=f(x); x=a; x=b.

Слайд 5

Описание слайда:

2. Численные методы

Слайд 6

Описание слайда:

1. Метод прямоугольников Отдельно взятая полоса представляется в виде прямоугольника шириной h. ВОПРОС: Какая величина принимается за высоту прямоугольника?

Слайд 7

Описание слайда:

А. Метод левых прямоугольников Высота - значение функции в левой точке основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:

Слайд 8

Описание слайда:

B. Метод правых прямоугольников Высота - значение функции в правой точке основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:

Слайд 9

Описание слайда:

С. Метод средних прямоугольников Высота - значение функции в середине основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:

Слайд 10

Описание слайда:

Блок-схема метода средних прямоугольников

Слайд 11

Описание слайда:

2. Метод трапеций Отдельно взятая полоса представляется в виде перевернутой трапеции высотой h. Основания трапеции будут равны значениям функции в левой и правой точке высоты трапеции. Площадь трапеции:

Слайд 12

Описание слайда:

Гладкая кривая заменяется ломаной линией Гладкая кривая заменяется ломаной линией

Слайд 13

Описание слайда:

Блок-схема метода трапеций

Слайд 14

Описание слайда:

3. Метод Симпсона Гладкая функция заменяется участками парабол. Через любые 3 точки на плоскости можно провести одну и только одну параболу. Парабола проводится через точки пересечения границ 2-х соседних полос с графиком подынтегральной функции.

Слайд 15

Описание слайда:

Гладкая кривая заменяется участками парабол Гладкая кривая заменяется участками парабол

Слайд 16

Описание слайда:

Любая парабола описывается уравнением: Любая парабола описывается уравнением: y=ax2+bx+c Точки (0, y0), (h, y1), (2h, y2) лежат на одной параболе, следовательно, должны удовлетворять одной и той же функции.

Слайд 17

Описание слайда:

Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Здесь неизвестные - параметры параболы: a, b, c. Из 1-го уравнения: y0=c. Произведя замену, получим новую систему уравнений: Решаем полученную СЛАУ методом Крамера:

Слайд 18

Описание слайда:

Выведем формулу для расчета коэффициентов a и b:

Слайд 19

Описание слайда:

Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость: Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость: y=ax2+bx+c

Слайд 20

Описание слайда:

Получим: Получим: Если число разбиений будет не 2, а 4, то формула для вычисления интеграла будет иметь следующий вид:

Слайд 21

Описание слайда:

В общем виде: В общем виде: Формула Симпсона

Слайд 22

Описание слайда:

Блок-схема метода Симпсона

Слайд 23

Описание слайда:

Замечания о погрешности численного интегрирования

Слайд 24

Описание слайда:

Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически. Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически. Пример: Истинное значение: S=5

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования. Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования.

Слайд 27

Описание слайда:

Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования