🗊Презентация Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №1Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №2Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №3Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №4Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №5Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №6Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №7Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №8Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №9Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №10Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №11Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №12Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №13Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №14Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №15Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №16Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №17Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №18Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №19Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №20Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №21Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №22Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №23Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №24Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №25Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №26Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №27
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов). Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов)
Описание слайда:
Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов)

Слайд 2


1. Аналитический метод
Описание слайда:
1. Аналитический метод

Слайд 3


Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике. Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике. Пример «неберущегося» интеграла:
Описание слайда:
Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике. Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике. Пример «неберущегося» интеграла:

Слайд 4


Графическая интерпретация определенного интеграла Линии ограничения: y=0; y=f(x); x=a; x=b.
Описание слайда:
Графическая интерпретация определенного интеграла Линии ограничения: y=0; y=f(x); x=a; x=b.

Слайд 5


2. Численные методы
Описание слайда:
2. Численные методы

Слайд 6


1. Метод прямоугольников Отдельно взятая полоса представляется в виде прямоугольника шириной h. ВОПРОС: Какая величина принимается за высоту прямоугольника?
Описание слайда:
1. Метод прямоугольников Отдельно взятая полоса представляется в виде прямоугольника шириной h. ВОПРОС: Какая величина принимается за высоту прямоугольника?

Слайд 7


А. Метод левых прямоугольников Высота - значение функции в левой точке основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:
Описание слайда:
А. Метод левых прямоугольников Высота - значение функции в левой точке основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:

Слайд 8


B. Метод правых прямоугольников Высота - значение функции в правой точке основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:
Описание слайда:
B. Метод правых прямоугольников Высота - значение функции в правой точке основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:

Слайд 9


С. Метод средних прямоугольников Высота - значение функции в середине основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:
Описание слайда:
С. Метод средних прямоугольников Высота - значение функции в середине основания каждой полосы. Формула расчета интеграла:

Слайд 10


Блок-схема метода средних прямоугольников
Описание слайда:
Блок-схема метода средних прямоугольников

Слайд 11


2. Метод трапеций Отдельно взятая полоса представляется в виде перевернутой трапеции высотой h. Основания трапеции будут равны значениям функции в левой и правой точке высоты трапеции. Площадь трапеции:
Описание слайда:
2. Метод трапеций Отдельно взятая полоса представляется в виде перевернутой трапеции высотой h. Основания трапеции будут равны значениям функции в левой и правой точке высоты трапеции. Площадь трапеции:

Слайд 12


Гладкая кривая заменяется ломаной линией Гладкая кривая заменяется ломаной линией
Описание слайда:
Гладкая кривая заменяется ломаной линией Гладкая кривая заменяется ломаной линией

Слайд 13


Блок-схема метода трапеций
Описание слайда:
Блок-схема метода трапеций

Слайд 14


3. Метод Симпсона Гладкая функция заменяется участками парабол. Через любые 3 точки на плоскости можно провести одну и только одну параболу. Парабола проводится через точки пересечения границ 2-х соседних полос с графиком подынтегральной функции.
Описание слайда:
3. Метод Симпсона Гладкая функция заменяется участками парабол. Через любые 3 точки на плоскости можно провести одну и только одну параболу. Парабола проводится через точки пересечения границ 2-х соседних полос с графиком подынтегральной функции.

Слайд 15


Гладкая кривая заменяется участками парабол Гладкая кривая заменяется участками парабол
Описание слайда:
Гладкая кривая заменяется участками парабол Гладкая кривая заменяется участками парабол

Слайд 16


Любая парабола описывается уравнением: Любая парабола описывается уравнением: y=ax2+bx+c Точки (0, y0), (h, y1), (2h, y2) лежат на одной параболе, следовательно, должны удовлетворять одной и той же функции.
Описание слайда:
Любая парабола описывается уравнением: Любая парабола описывается уравнением: y=ax2+bx+c Точки (0, y0), (h, y1), (2h, y2) лежат на одной параболе, следовательно, должны удовлетворять одной и той же функции.

Слайд 17


Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Здесь неизвестные - параметры параболы: a, b, c. Из 1-го уравнения: y0=c. Произведя замену, получим новую систему уравнений: Решаем полученную СЛАУ методом Крамера:
Описание слайда:
Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Подставляем координаты 3-х точек в уравнение для параболы, получаем систему линейных алгебраических уравнений. Здесь неизвестные - параметры параболы: a, b, c. Из 1-го уравнения: y0=c. Произведя замену, получим новую систему уравнений: Решаем полученную СЛАУ методом Крамера:

Слайд 18


Выведем формулу для расчета коэффициентов a и b:
Описание слайда:
Выведем формулу для расчета коэффициентов a и b:

Слайд 19


Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость: Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость: y=ax2+bx+c
Описание слайда:
Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость: Площадь под фигуры можно вычислить, проинтегрировав полученную параболическую зависимость: y=ax2+bx+c

Слайд 20


Получим: Получим: Если число разбиений будет не 2, а 4, то формула для вычисления интеграла будет иметь следующий вид:
Описание слайда:
Получим: Получим: Если число разбиений будет не 2, а 4, то формула для вычисления интеграла будет иметь следующий вид:

Слайд 21


В общем виде: В общем виде: Формула Симпсона
Описание слайда:
В общем виде: В общем виде: Формула Симпсона

Слайд 22


Блок-схема метода Симпсона
Описание слайда:
Блок-схема метода Симпсона

Слайд 23


Замечания о погрешности численного интегрирования
Описание слайда:
Замечания о погрешности численного интегрирования

Слайд 24


Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически. Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически. Пример: Истинное значение: S=5
Описание слайда:
Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически. Для оценки погрешности численного интегрирования сравним значения интеграла, рассчитанные различными численными методами с истинным значением интеграла, рассчитанным аналитически. Пример: Истинное значение: S=5

Слайд 25


Методы численного интегрирования (нахождение определенных интегралов), слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования. Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования.
Описание слайда:
Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования. Из таблицы видно, что погрешность зависит от метода интегрирования и от количества разбиений интервала интегрирования.

Слайд 27


Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования
Описание слайда:
Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования Зависимость погрешности численного интегрирования от числа разбиений интервала интегрирования

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию