Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции

Нажмите для полного просмотра!

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №2

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №3

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №4

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №5

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №6

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №7

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №8

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №9

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №10

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №11

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №12

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №13

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции, слайд №14

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции. Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Методы Флетчера-Ривса, Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Кубической интерполяции

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание Метод Флетчера-Ривза Алгоритм Дэвидона - Флетчера - Пауэлла Метод кубической интерполяции

Слайд 3

Описание слайда:

МЕТОД ФЛЕТЧЕРА-РИВЗА

Слайд 4

Описание слайда:

Метод сопряженных градиентов Формирует направления поиска, в большей мере соответствующие геометрии минимизируемой функции. Определение. Два n-мерных вектора х и у называют сопряженными по отношению к матрице H (или H-сопряженными), если скалярное произведение (x, Ну) = 0. Здесь Н- симметрическая положительно определенная матрица размером nхn.

Слайд 5

Описание слайда:

Стратегия метода Флетчера-Ривса Состоит в построении последовательности точек {xk}, k=0, 1, 2, ... таких, что f(xk+1) < f(xk), k=0, 1, 2, ... Точки последовательности {xk} вычисляются по правилу: xk+1=xk-tkdk, k = 0, 1, 2,… dk = ▽f(xk) + bk-1▽f(xk-1)

Слайд 6

Описание слайда:

СХОДИМОСТЬ МЕТОДА Теорема 1. Если квадратичная функция f(x) = (х, Нх) + (b, х) + а с неотрицательно определенной матрицей Н достигает своего минимального значения на Rn, то метод Флетчера-Ривса обеспечивает отыскание точки минимума не более чем за n шагов. Теорема 2. Пусть функция f(x) дифференцируема и ограничена снизу на Rm, а ее градиент удовлетворяет условию Липшица Тогда при произвольной начальной точке для метода Полака-Рибьера имеем

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема 2 гарантирует сходимость последовательности {xk} к стационарной точке x*, где ▽f(x*)=0. Поэтому найденная точка x* нуждается в дополнительном исследовании для ее классификации. Метод Полака-Рибьера гарантирует сходимость последовательности {xk} к точке минимума только для сильно выпуклых функций. Теорема 2 гарантирует сходимость последовательности {xk} к стационарной точке x*, где ▽f(x*)=0. Поэтому найденная точка x* нуждается в дополнительном исследовании для ее классификации. Метод Полака-Рибьера гарантирует сходимость последовательности {xk} к точке минимума только для сильно выпуклых функций. Оценка скорости сходимости получена только для сильно выпуклых функций, в этом случае последовательность {xk} сходится к точке минимума функции f(x) со скоростью: |xk+n – x*| ≤ C|xk – x*|, k = {0, n, 2, …}

Слайд 8

Описание слайда:

АЛГОРИТМ ДЭВИДОНА - ФЛЕТЧЕРА - ПАУЭЛЛА Рассмотрим алгоритм Дэвидона - Флетчера - Пауэлла минимизации дифференцируемой функции нескольких переменных. В частности, если функция квадратичная, то, как будет показано позднее, метод вырабатывает сопряженные направления и останавливается после выполнения одной итерации, т.е. после поиска вдоль каждого из сопряженных направлений.

Слайд 9

Описание слайда:

Результаты вычислений по методу Дэвидона - Флетчера – Пауэлла Рассмотрим следующую задачу : минимизировать (x1 - 2)4 + (x1 - 2x2)2.

Слайд 10

Описание слайда:

метод Дэвидона - Флетчера – Пауэлла

Слайд 11

Описание слайда:

МЕТОД КУБИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ При решении реальных задач редко приходится иметь дело с функциями одной переменной. Однако методы одномерной оптимизации важны при многомерной оптимизации, которая выполняется в основном по следующему правилу: зафиксировать некоторую точку, выбрать подходящее направление, выполнить одномерную оптимизацию из выбранной точки в выбранном направлении. Поэтому методы интерполяции полезны для выполнения линейного поиска при оптимизации функций многих переменных.

Слайд 12

Описание слайда:

Кубическая интерполяция (Метод Дэвидона) Локальная замена минимизируемой функции многочленом третьей степени (три члена в разложении Тейлора) Интерполяционный многочлен строится по значениям функции и ее производной в двух точках + требуется задание приблизительного значения fmin

Слайд 13

Описание слайда:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Метод сопряженных градиентов формирует направления поиска, в большей мере соответствующие геометрии минимизируемой функции. Первоначально метод был предложен Дэвидоном и затем развит Флетчером и Пауэллом. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла называют также и методом переменной метрики. Он попадает в общий класс квазиньютоновских процедур, в которых направления поиска задаются в виде -Dj*grad(f(y)). Направление градиента является, таким образом, отклоненным в результате умножения на -Dj, где Dj - положительно определенная симметрическая матрица порядка n×n, аппроксимирующая обратную матрицу Гессе. На следующем шаге матрица Dj+1 представляется в виде суммы Dj и двух симметрических матриц ранга один каждая. В связи с этим схема иногда называется схемой коррекции ранга два.