Методы математического анализа при исследовании СЭП - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №1

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №2

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №3

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №4

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №5

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №6

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №7

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №8

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №9

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №10

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №11

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №12

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №13

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №14

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №15

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №16

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №17

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №18

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №19

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №20

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №21

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №22

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №23

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №24

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №25

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №26

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №27

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №28

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №29

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №30

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №31

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №32

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №33

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №34

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №35

Методы математического анализа при исследовании СЭП, слайд №36

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы математического анализа при исследовании СЭП. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Методы математического анализа при исследовании СЭП Понятие предельных величин в экономике. Эластичность и ее свойства Ценовая эластичность спроса. Задачи оптимального потребительского выбора

Слайд 2

Описание слайда:

1.Элементарные функции Степенная Y=Xn Показательная Y=aX Логарифмическая Y=logaX Тригонометрические Y=sinX; Обратные тригонометрические функции Y=arcsinX…. Элементарными функциями называются такие, которые получаются из основных с помощью допустимых действий

Слайд 3

Описание слайда:

1.Предельные величины в экономике Теоретический анализ разнообразных явлений экономики использует ряд предельных величин. Основными являются: предельные издержки, предельный доход, предельная производительность, предельная полезность, предельная склонность к потреблению и т.д. Все эти величины самым тесным образом связаны с понятием производной. Рассмотрим предельные издержки.

Слайд 4

Описание слайда:

Предельные величины в экономике Пусть q - количество произведенной продукции, C(q) - издержки соответствующие данному выпуску. Обозначим предельные издержки МС, которые определяются как дополнительные издержки, связанные с производством еще одной единицы продукции. Тогда MC= C(q+Δq)-C(q) Используя равенство ΔC ≈ dC, получим МС =ΔС ≈ dC = C'(q) •Δ q = C'(q). Поэтому МС ≈ C'(q).

Слайд 5

Описание слайда:

Предельные величины в экономике Пример. Пусть C(q) = 1500q - 2q2 + 0,002q3. Тогда дополнительные издержки, связанные с увеличением выпуска от q до q + 1, составят ΔС = C(q + 1) - C(q), что приближенно равно C'(q) ≈ 1500 -4q + 0,006 q 2.

Слайд 6

Описание слайда:

2.Эластичность и ее свойства Для исследования предельных величин используется понятие эластичности. Понятие эластичности было введено Аланом Маршаллом в связи с анализом функции спроса. Это понятие является чисто математическим и может применяться при анализе любых дифференцируемых функций.

Слайд 7

Описание слайда:

Эластичность Определение. Эластичностью функции у = f(x) в точке х0 называется предел Eyx(x0) = lim [(Δy/y] / [(Δx/x)] ΔХ→0 Еyx (х0) - называют коэффициентом эластичности у по X.

Слайд 8

Описание слайда:

Эластичность Если ясно, в какой точке определяется эластичность и какая переменная является независимой, то могут опускаться отдельные символы. Часто используются сокращенные обозначения Еy и Еyx . Из определения эластичности вытекает, что при достаточно малых Δх выполняется приближенное равенство Δy/y : Δx/x ≈ Ey или Δy/y ≈ Ey * Δx/x

Слайд 9

Описание слайда:

Эластичность Т.О. эластичность Еу - это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин у и х. Если, например, х увеличится на один процент, то у увеличивается ≈ на Еy процентов. Ey ≈(x/y)*y ′

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства эластичности 1. Эластичность в точке х0 суммы y=y1+...+yn положительных функций Yi=fi(X) (i= 1, 2, ..., n) удовлетворяет соотношению Emin

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства эластичности 2. Эластичность произведения функций U = U(х) и V = V(x) в точке X0 равна сумме эластичностей функций и и v в той же точке: Euv=Eu+Ev

Слайд 12

Описание слайда:

Свойства эластичности 3. Эластичность частного функций и = и(х) и v = v(x) в точке х0 (v(x0 ) ≠ 0) равна разности эластичностей функций и и v в той же точке: Eu/v=Eu-Ev

Слайд 13

Описание слайда:

Свойства эластичности 4. Для функций у =f(x) и х = g(t) эластичность у по t в точке t0 удовлетворяет следующему равенству: Yet(t0)=Eyx(g(t0))*Ext(t0)

Слайд 14

Описание слайда:

Задания: Найти эластичность функции y=C – const Найти эластичность функции y=x+C Найти эластичность функции y=xa

Слайд 15

Описание слайда:

Геометрический смысл эластичности. Геометрический смысл производной: f'(x0) - это тангенс угла наклона касательной к графику функции у =f(x) в точке С(х0, у0), у0 =f(x0). Геометрический смысл эластичности функции f(x) в точке x0 связан с разбиением данной касательной на отрезки точками А, В и С, где А(X0, 0) - точка пересечения касательной с осью Ох, B(0, уb) - точка пересечения касательной с осью Оу

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Если эластичность Y по X положительна, то она совпадает с отношением длин отрезков BC и АС Если эластичность Y по X положительна, то она совпадает с отношением длин отрезков BC и АС Eyx(x0)=BC/AC Если эластичность Y по X отрицательна , то выполняется следующее соотношение Eyx(x0)=- BC/AC

Слайд 18

Описание слайда:

3.Ценовая эластичность спроса. Пусть D = D(p) - спрос (в натуральных единицах) на некоторый товар при цене P. Так как при увеличении цены спрос уменьшается, то эластичность спроса ED < 0. Спрос называется эластичным, если │ЕD│ > 1, и неэластичным, если │ED │< 1.

Слайд 19

Описание слайда:

Совершенно неэластичный спрос Термин означает крайний случай, когда изменение цены не приводит ни к какому изменению спроса. В этом случае ED = 0. В другом крайнем случае, когда самое малое снижение цены побуждает покупателя увеличивать покупки от нуля до предела своих возможностей, говорят, что спрос является совершенно эластичным. Можно считать, что для совершенно эластичного спроса │ED │= ∞.

Слайд 20

Описание слайда:

Эластичность спроса Если имеется достаточный запас товара, то D = D(p) – то он характеризует количество проданного товара. В этом случае общая выручка всех продавцов R =P*D. Находим эластичность выручки по цене ER=R'/R *P= ((D + PD')/PD)*P= 1+ (D'/D)*P=1+ED Т.О., при эластичном спросе ER < 0, а при неэластичном спросе ER > 0.

Слайд 21

Описание слайда:

Вывод Если спрос эластичен, то изменение цены вызывает изменение общей выручки в противоположном направлении. Если же спрос неэластичен, то изменение общей выручки происходит в том же направлении, что и изменение цены.

Слайд 22

Описание слайда:

Цена, предельные издержки и объем производства Пусть q - выпуск продукции (в натуральных единицах); R(q) -выручка от продаж; C(q) - издержки производства, связанные с выпуском q единиц продукции. Тогда прибыль П(q)=R(q)-C(q)

Слайд 23

Описание слайда:

Цена, предельные издержки и объем производства 1)Функции R(q),C(q) определены на полуинтервале [0, +∞) и дифференцируемы при q> 0. 2) Тогда максимум прибыли достигается в некоторой точке q* ≠ 0.

Слайд 24

Описание слайда:

Цена, предельные издержки и объем производства Пусть условия 1), 2) выполнены. Тогда функция П(q) = R(q) -C(q) дифференцируема и имеет на интервале (0, + ∞) максимум в точке q*≠ 0. По теореме Ферма П'(q*) = 0. Так как П'(q) = R' (q) -C'(q) то в точке q = q* имеем равенство R' (q*) = C'(q*)

Слайд 25

Описание слайда:

Цена, предельные издержки и объем производства В экономической теории равенство объясняется как правило, согласно которому фирма, максимизирующая свою прибыль, устанавливает объем производства таким образом, чтобы предельная выручка была равна предельным издержкам. В случае, когда объем производства q не влияет на цену продукции р, имеем R(q) =pq, R' (q) =p. Тогда p = C'(q*)

Слайд 26

Описание слайда:

4. Задачи оптимального потребительского выбора Пусть х - количество единиц первого продукта в наборе, у - количество единиц второго продукта в наборе, p1 -цена единицы первого продукта, р2 -цена единицы второго продукта, U(x,y) - полезность набора (x,y)) выраженная числом, х*р1 + у*р2 -стоимость набора (х, у); I - количество средств, которое можно суммарно потратить на первый и второй продукты

Слайд 27

Описание слайда:

Функцией полезности U(x,y) называется функция, задающая степень полезности набора товаров, состоящего из х единиц товара Х и у единиц товара У. Функцией полезности U(x,y) называется функция, задающая степень полезности набора товаров, состоящего из х единиц товара Х и у единиц товара У.

Слайд 28

Описание слайда:

Данная функция удовлетворяет следующим условиям: Данная функция удовлетворяет следующим условиям: 1. Для любых двух наборов товаров X и Y , таких, что выполняется 2. Для любых двух наборов товаров X и Y , таких , что выполняется .

Слайд 29

Описание слайда:

Теорема Дебре Для стандартных предпочтений потребителя всегда можно построить функцию полезности.

Слайд 30

Описание слайда:

Основные виды функций полезности

Слайд 31

Описание слайда:

Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимозаменяемым товарам, т. е. ситуации, когда уменьшение потребление, какого либо вида товара может быть компенсировано потреблением дополнительных единиц любого другого товара. Данное семейство функций полезности описывает предпочтения потребителя соответствующие полностью взаимозаменяемым товарам, т. е. ситуации, когда уменьшение потребление, какого либо вида товара может быть компенсировано потреблением дополнительных единиц любого другого товара.

Слайд 32

Описание слайда:

Задание на самостоятельную подготовку Найти и проанализировать другие виды функций полезности. Функцию полезности с полным дополнением благ (функция полезности Леонтьева) Неоклассическую функцию полезности (функция полезности Кобба-Дугласа) Функции безразличия.

Слайд 33

Описание слайда:

Общая постановка задачи состоит в поиске набора (х,y) максимизирующего функцию полезности и не превосходящего при этом по стоимости величины I. Общая постановка задачи состоит в поиске набора (х,y) максимизирующего функцию полезности и не превосходящего при этом по стоимости величины I. U (x,у) —>max P1 *Х+ P2У*≤I, х≥0, у ≥0

Слайд 34

Описание слайда:

Задача минимизации стоимости. Общая постановка задачи состоит в поиске набора (X,Y) минимальной стоимости, обеспечивающего заданную полезность Uзад. I=P1x+P2y  min, U(x,y)>= Uзад, x>=0, y>=0.

Слайд 35

Описание слайда:

Нахождение функций спроса. Определение. Пусть функция полезности U(x,y) при любых положительных Р1, Р2 и I имеет на множестве (Р1*Х+ Р2*Y)≤I, х≥0, у ≥0) единственную точку глобального максимума (x*, y*).

Слайд 36

Описание слайда:

Функции спроса. Тогда x*, y* - функции от P1,P2,I. X* = XD* (P1,P2,I) Y* = YD* (P1,P2,I) Эти функции называются функциями спроса. Доказано, что U′ x(x,y) / U′y(x,y)=P1/P2 P1*X+P2*Y=I