Методы оптимизации - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы оптимизации. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Константин Ловецкий Сентябрь 2012

Слайд 2

Описание слайда:

Методы оптимизации

Слайд 3

Описание слайда:

Методы спуска Рассмотрим итерационные методы, являющиеся более изощренными по сравнению с методами нулевого порядка. Формулируются они следующим образом: Пусть дан вектор начального приближения , очередное приближение рассчитывается по формуле где - подходящим образом выбранное направление и - шаг – положительное число, определяющее величину смещения вдоль направления . Направление называется направлением спуска, если

Слайд 4

Описание слайда:

Методы спуска Методами спуска называются методы рассмотренного выше типа, в которых векторы являются векторами спуска. Поскольку рассматриваются дифференцируемые функции, то для них всегда существует достаточно малое , такое, что Используя возможность разложения целевой функции в ряд Тейлора, и ее непрерывность, можно записать: где Как следствие, при достаточно малых из последнего равенства следует предыдущее неравенство для всех направлений спуска.

Слайд 5

Описание слайда:

Ньютон Sir Isaac Newton - President of the Royal Society - (25 December 1642 – 20 March 1727 [NS: 4 January 1643 – 31 March 1727]) was an English physicist, mathematician, astronomer, natural philosopher, alchemist, and theologian, has been "considered by many to be the greatest and most influential scientist who ever lived."

Слайд 6

Описание слайда:

Ньютон В июне 1661 года 18-летний Ньютон приехал в Кембридж. Согласно уставу, ему устроили экзамен на знание латинского языка, после чего сообщили, что он принят в Тринити-колледж (Колледж святой Троицы) Кембриджского университета. С этим учебным заведением связаны более 30 лет жизни Ньютона. Ньютона зачислили в разряд студентов-«сайзеров» (англ. sizar), с которых не брали платы за обучение. Документальных свидетельств и воспоминаний об этом периоде его жизни сохранилось очень мало. В эти годы окончательно сложился характер Ньютона — научная дотошность, стремление дойти до сути, нетерпимость к обману, клевете и угнетению, равнодушие к публичной славе. У него по-прежнему не было друзей. В апреле 1664 года Ньютон, сдав экзамены, перешёл в более высокую студенческую категорию «школяров» (scholars), что дало ему право на стипендию и продолжение обучения в колледже.

Слайд 7

Описание слайда:

Ньютон 1664 год в жизни Ньютона был богат и другими событиями. Ньютон пережил творческий подъём, начал самостоятельную научную деятельность и составил масштабный список (из 45 пунктов) нерешённых проблем в природе и человеческой жизни (Вопросник, лат. Questiones quaedam philosophicae). В дальнейшем подобные списки не раз появляются в его рабочих тетрадях. В марте этого же года на недавно основанной (1663) кафедре математики колледжа начались лекции нового преподавателя, 34-летнего Исаака Барроу, крупного математика, будущего друга и учителя Ньютона. Интерес Ньютона к математике резко возрос. Он сделал первое значительное математическое открытие: биномиальное разложение для произвольного рационального показателя (включая отрицательные), а через неё пришел к своему главному математическому методу — разложению функции в бесконечный ряд. Наконец, в самом конце года Ньютон стал бакалавром.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Методы спуска Градиентный метод или метод скорейшего спуска, соответствующий выбору направления спуска по формуле . Таким образом, этот метод является приближенным методом Ньютона, в котором . Он может рассматриваться и как градиентный метод, поскольку Метод сопряженных градиентов, для которого где - скалярная величина, подбираемая таким образом, чтобы обеспечить взаимную ортогональность направлений

Слайд 10

Описание слайда:

Методы спуска

Слайд 11

Описание слайда:

К сожалению, за исключением редких случаев, точное решение задачи К сожалению, за исключением редких случаев, точное решение задачи одномерной минимизации невозможно, поскольку задача нелинейна. Одна из возможных стратегий заключается в аппроксимации функции вдоль прямой полиномом и минимизации этого полинома по переменной . Квадратичная интерполяция (вдоль направления спуска) – метод Пауэлла. Кубическая интерполяция – метод Давидона. В общем случае процесс решения задачи одномерной минимизации для определения шага метода носит название линейного поиска.

Слайд 12

Описание слайда:

Иллюстрация последовательных приближений к точке экстремума в направлении наискорейшего спуска (красн.) в случае дробного шага. Синим отмечены линии уровня. Иллюстрация последовательных приближений к точке экстремума в направлении наискорейшего спуска (красн.) в случае дробного шага. Синим отмечены линии уровня.

Слайд 13

Описание слайда:

Методы спуска

Слайд 14

Описание слайда:

restart:with(VectorCalculus):with(plots):with(plottools): restart:with(VectorCalculus):with(plots):with(plottools): z:=(x,y)->sin(1/2*x^2-1/4*y^2+3)*cos(2*x+1-exp(y)): > grad:=VectorCalculus[Gradient](z(x,y),[x,y]); > plot3d(z(x,y),x=-1.2..1.2,y=-1.2..1.2,axes=normal,numpoints=1000);p3d:=%: > contourplot(z(x,y),x=-1.2..1.2,y=-1.2..1.2, axes=normal, contours=30, numpoints=3000);cont:=%: > start:=[-1/4,1/3];ptf[0]:=Vector(start): > steps:=15; > for i from 0 to steps do: print(ptf[i]): pt[i]:=Vector([convert(ptf[i],list)[],z(ptf[i][1],ptf[i][2])]): dir[i]:=evalf(Normalize(evalVF(grad,ptf[i]))); par[i]:=ptf[i]+lambda*dir[i]; lambd[i]:=fsolve(diff(z(par[i][1],par[i][2]),lambda)=0,lambda=0); ptf[i+1]:=eval(par[i],lambda=lambd[i]); od:i:='i': > display(cont,'point(convert(ptf[i],list),color=blue)'$'i'=0..steps,'plot([par[i][1], par[i][2],lambda=0..lambd[i]])'$'i'=0..steps); > display(p3d,'point(convert(pt[i],list),color=blue,symbol=circle,symbolsize=4)'$'i'=0..steps, 'spacecurve([par[i][1],par[i][2],z(par[i][1],par[i][2])],lambda=0