🗊Презентация Методы оптимизации. Метод Ньютона

Методы оптимизации. Метод Ньютона. выполнил: студент группы 3161 Николаев Р.С.

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Конечная цель оптимизации - отыскание наилучшего или "оптимального" решения

Постановка задачи оптимизации Этап I. Установление границ подлежащей оптимизации системы. Этап II. Выбор количественного критерия, позволяющего выявить наилучший вариант, называемого характеристическим критерием. Этап III. Определение внутрисистемных переменных, через которые выражается характеристический критерий. Этап IV. Построение модели, которая описывает взаимосвязь внутрисистемных переменных.

Методы одномерной оптимизации Задача сводится к поиску наибольшего или наименьшего значения скалярной действительной функции f(x) Методы одномерной оптимизации разделяются на подклассы по следующим принципам:  использование в процессе поиска экстремума информации о самой функции, так как в ряде задач целевая функция задана таким образом, что точных значений производных найти нельзя (только оценить).  использование в процессе поиска экстремума информации о самой функции или ее производных.  по виду целевой функции (методы решения одно- и многоэкстремальных задач).

Монотонность функции. Функция f (x) является монотонной на интервале, если для любых x1 и x2 из этого интервала, таких, что x1  x2 выполняется неравенство , если функция монотонно возрастающая или, если функция монотонно убывающая. Монотонность функции. Функция f (x) является монотонной на интервале, если для любых x1 и x2 из этого интервала, таких, что x1  x2 выполняется неравенство , если функция монотонно возрастающая или, если функция монотонно убывающая. Унимодальность. Функция f (x) является унимодальной на отрезке, если она монотонна по обе стороны от единственной на отрезке точки х0, то есть функция f (x) в полуинтервале [а,х0) убывает, а в полуинтервале (х0,b] возрастает.

Методы с использованием информации о производной функции