🗊Презентация Методы построения математических моделей на основе активного эксперимента

Оптимальное планирование эксперимента при изучении свойств многокомпонентных систем (МКС) 1. Особенности планирования эксперимента при изучении свойств смесей. 2. Вид уравнений для описания свойств МКС. Приведенные полиномы Шеффе. 3. Симплекс – решетчатые планы Шеффе. 4. Вычисление коэффициентов приведенных полиномов Шеффе. 5. Проверка адекватности уравнения регрессии. 6. Планирование эксперимента при исследовании МКС на локальных участках диаграмм.

1. Особенности планирования эксперимента при изучении свойств смесей При изучении свойств смеси, зависящих только от соотношений компонентов, факторное пространство в силу соотношения: где xi ≥0 – концентрация i-го компонента в смеси; q – количество компонентов в смеси; представляет собой правильный (q–1)-мерный симплекс. Симплекс в k – мерном пространстве это выпуклый многогранник, имеющий ровно (k+1) вершину, каждая из которых определяется пересечением k гиперплоскостей данного пространства: для двухкомпонентных систем симплекс – прямая линия; для трехкомпонентных систем правильный симплекс – равносторонний треугольник; для четырехкомпонентных систем симплекс – тетраэдр. На рис. 1 и 2 представлены разновидности представления трехкомпонентных систем на двухмерном симплексе.

2 . Вид уравнений для описания свойств МКС. Приведенные полиномы Шеффе Поверхности отклика в МКС имеют сложный характер, поэтому для адекватного описания таких поверхностей требуются полиномы высоких степеней и, как следствие, большое количество опытов. Обычный полином степени n от q переменных имеет коэффициентов где – концентрации компонентов смеси. Шеффе ввел каноническую форму полинома (приведенные полиномы), число коэффициентов которого значительно меньше, чем обычного. Рассмотрим, в качестве примера, получение приведенного полинома второй степени для тройной системы. Обычный полином (содержит 10 коэффициентов):

3. Симплекс – решетчатые планы (СРП) Шеффе В настоящее время наибольшее применение для исследования свойств МКС получили СРП, предложенные Шеффе. Эти планы обеспечивают равномерный разброс экспериментальных точек по (q -1) – мерному симплексу. Симплекс – решетчатые планы являются насыщенными планами, то есть число опытов в этих планах равно числу неизвестных коэффициентов полинома. Алгоритм построения плана заключается в следующем: а) определяется шаг изменения концентрации компонентов 1/n, где n – степень полинома; б) по каждому компоненту задается (n+1) одинаково расположенных уровней: в) выбираются все возможные комбинации с такими значениями концентраций компонентов, которые удовлетворяют нормирующему соотношению (1).