Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов

Нажмите для полного просмотра!

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №2

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №3

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №4

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №5

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №6

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №7

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №8

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №9

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №10

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №11

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №12

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №13

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №14

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №15

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №16

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №17

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №18

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №19

Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов, слайд №20

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Многомерный регрессионный анализ. Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Использование для решения задачи однооткликового метода наименьших квадратов: В моделях - объясняющих переменных xi несколько, результирующая переменная (отклик) y, одна – множественная (многофакторная) регрессия (с 1-откликом). Общий вид Линейная форма (модель) Неизвестных v и ai больше числа уравнений – надо дополнительная информация, например на поправки v. Требование: найти такие ai чтобы Ф = [v2] = vTv была минимальной для всех наборов ai – метод наименьших квадратов (МНК)

Слайд 2

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Общая (теоретическая) последовательность решения для получения коэффициентов и оценки точности для множественной 1-откликовой регрессии – сведения процесса поиска коэффициентов к задаче поиска экстремума целевой функции (функции качества). Алгебраический и матричный подход. Шаги: 1. Из линейной модели выражаем поправки v

Слайд 3

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ 2. Запишем целевую функцию Ф которую надо минимизировать в точке ai 3. От функции Ф возьмем производные по а1, а2 , …,аk и полученные выражения приравняем к нулю

Слайд 4

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ 4. Систему делим на 2, раскрываем сумму с группировкой и имеем совместную систему нормальных уравнений (?). Размер по числу определяемых коэффициентов ai. Решение – необходимые коэффициенты ai. Алгебраический вид: не совсем удобен для выводов, может быть удобен для анализа.

Слайд 5

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Минимизация целевой функции в матричном виде по шагам: 1. Линейная модель в матричном виде система уравнений поправок с матрицей плана Х и вектором свободных членов у ,

Слайд 6

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Условие МНК – Ф = vTv = [v2] =min, Минимизация в матричном виде сразу по всему вектору а Откуда лемма Гаусса Подставив вид v - совместная система нормальных уравнений

Слайд 7

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Из вида уравнений поправок левая трансформация Гаусса та же совместная система нормальных уравнений. Решение – через обратную матрицу

Слайд 8

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Практическая реализация по шагам: Составляется модель (например линейная многофакторная с 1-откликом) 2. Строится матрица плана Х их коэффициентов при определяемых величинах в модели и вектор свободных членов из элементов моделируемого ряда у

Слайд 9

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ 3. Для системы нормальных уравнений строится матрица нормальных уравнений N и вектор свободных членов системы нормальных уравнений b 4. Решаем систему с полученными матрицами методом обращения 5. Модельные значения Шаги универсальны для любых моделей линейного (полиномиального) или линеаризованного вида.

Слайд 10

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Графическая трактовка метода наименьших квадратов Модель в векторах - . Тогда имеем Гиперплоскость – матрица плана Х, вектор моделируемых величин - у

Слайд 11

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Оценка точности: модель, коэффициенты модели ai, смоделированные величины и поправки v. Основа – формула погрешности Бесселя и теорема переноса ошибок. для оценки модели надо и тогда по Бесселю Вычисления поправок v и целевой функции Ф

Слайд 12

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ - для оценки точности вектора коэффициентов регрессии а: Выражаем коэффициенты линейно через измерения у с известной ковариационной матрицей Ку a = (Q·XT)·y По теореме переноса ошибок Окончательно так как у – вектор, и Эта оценка через ковариационную матрицу. Извлечь корень.

Слайд 13

Описание слайда:

4. Многомерный регрессионный анализ Оценка через матрицу обратных весов Q (матрицу кофакторов) Оценка смоделированных значений . Линейное выражение По теореме переноса ошибок

Слайд 14

Описание слайда:

3. Многомерный регрессионный анализ Использование для решения задачи многооткликовой регрессии метода наименьших квадратов Основные виды: Матричный метод наименьших квадратов Метод «растяжения». Основная модель для обоих методов: из k рядов k1 –факторные X, k2 - отклик Y

Слайд 15

Описание слайда:

3. Многомерный регрессионный анализ

Слайд 16

Описание слайда:

3. Многомерный регрессионный анализ

Слайд 17

Описание слайда:

3. Многомерный регрессионный анализ Минимизация целевой функции Ф с совместная система нормальных уравнений через правую трансформацию Гаусса (домножение на Х') М N = b. Решение через обращение ,

Слайд 18

Описание слайда:

3. Многомерный регрессионный анализ Оценка точности производится по обычной схеме: – погрешность модели п0 – число всех измерений, k – число необходимых измерений. Матричная операции vec(X), для растягивания по столбцам матрицы Х в вектор-столбец чтобы получить вектор поправок v из матрицы поправок V Квадратичную форму Ф = vTv, можно определить на основе известной формулы

Слайд 19

Описание слайда:

3. Многомерный регрессионный анализ – погрешности определения коэффициентов через ковариационную матрицу где матрица кофакторов оцененных параметров определена как Здесь Е – единичная матрица размера (k2 + 1)(k2 + 1),  - символ произведения Кронекера. Упрощения из-за дублирования – вычисляют 1 блок, все остальные эквивалентны.

Слайд 20

Описание слайда:

3. Многомерный регрессионный анализ Метод растяжения Основная матричная модель С расширенными матрицами Переписывается так, чтобы матрица неизвестных А стала вектором неизвестных а. модификация X и Y-сведение к обычному векторному МНК с стандартной схемой и оценкой точности.