🗊Презентация Множественные сравнения

Проблема множественных сравнений Чем больше статистических гипотез проверяется на одних и тех же данных, тем вероятнее ошибка первого рода – заключение о наличии различий между группами, тогда как на самом деле верна нулевая гипотеза об отсутствии различий Пример. Исследуют влияние препаратов А и Б на уровень глюкозы плазмы. Исследования проводят на трех группах: получавших препарат А, получавших препарат Б и получавших плацебо В. С помощью критерия Стьюдента проводят три парных сравнения А и В, Б и В, А и Б. Получив достаточно высокое значение t хотя бы в одном из сравнений, делают вывод о статистической значимости различий (α<0,05). Но ошибка в 5% возможна в каждом из трех сравнений, т.е. вероятность ошибки в целом будет превышать 5%.

Вероятность ошибиться хотя бы в одном из сравнений: p=1–(1–0,05)k, где k – число парных сравнений  p=0,05∙k k=3; p=0,053=0,15

7. Lee K. L. et al. Clinical judgment and statistics. Lessons from a simulated randomized trial in coronary artery disease / K. K. Lee, J. F. McNeer, C. F. Starmer et al. // Circulation. – 1980. – Vol. 61. – N 3. – P. 508–515. Симуляция изучения эффективности двух различных методов лечения ишемической болезни сердца. Две равные группы, одно и то же лечение! Данные были обработаны так, как будто бы одной группе назначалось лечение А, а другой – лечение Б. При сравнении эффективности ≪двух видов лечения≫ различий обнаружено не было. Разбили каждую из групп пациентов еще на 6 по количеству пораженных коронарных артерий (1, 2 или 3 сосуда) и сократительной способности миокарда левого желудочка (выше или ниже определенного критического уровня). Результаты лечения не различались в пяти подгруппах, а в подгруппе пациентов с наиболее тяжелой формой заболевания лечение А было более эффективно (р = 0,025). Но в действительности обе группы получали одно и то же лечение!

Поправка Бонферрони Если мы хотим обеспечить вероятность ошибки первого рода α, то в каждом из сравнений мы должны принять уровень значимости α/k, где k – число попарных сравнений При сравнении нескольких групп с одной контрольной k=m-1, где m – количество групп. Множественные парные сравнения групп и подгрупп обоснованы, если они запланированы в начале исследования, до начала сбора данных!

Три случайные выборки из одной совокупности: N=200, =40, =5

плацебо-тестостерон t=2,39; плацебо - эстрадиол t=0,93; тестостерон - эстрадиол t=1,34. = 10+10-2=18, t0,05;18=2,101. k=3, α=0,05/3=0,017 t0,02;18=2,552 > 2,39 нет значимых различий!

В. Савельев «СТАТИСТИКА И КОТИКИ» В. Савельев «СТАТИСТИКА И КОТИКИ» http://www.statcats.ru https://lib.rus.ec/b/624980

Критерий Стьюдента для сравнения средних в двух взаимосвязанных выборках (Парный критерий Стьюдента, критерий Стьюдента для повторных измерений)

Выборки называются независимыми (несвязанными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого признака у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же признака у испытуемых другой выборки. Выборки называются независимыми (несвязанными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого признака у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же признака у испытуемых другой выборки. И, напротив, выборки называется зависимыми (связанными) если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую.

В зависимых выборках одному случаю из первой выборки соответствует один случай из второй выборки и наоборот. Примеры зависимых выборок: В зависимых выборках одному случаю из первой выборки соответствует один случай из второй выборки и наоборот. Примеры зависимых выборок: пары близнецов; два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны родители и дети и т.д. Зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться

Пример. Некий исследователь выдвинул «гипотезу» о том, что люди выше, когда они в обуви, чем когда они босиком. Пример. Некий исследователь выдвинул «гипотезу» о том, что люди выше, когда они в обуви, чем когда они босиком. Схема эксперимента: в случайной выборке из 15 взрослых людей измерили рост каждого в обуви и без нее.

XA=167,7; sA=12,03; XB=163,7; sB= 12,7 XA=167,7; sA=12,03; XB=163,7; sB= 12,7 t = 0,89. Для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы ν=28 критическое значение t равно 2,05. Рассчитанное значение меньше критического. Различия не являются статистически значимыми???

Причина: разность средних (равна 4) очень мала по сравнению с разбросом значений в каждой из выборок (стандартное отклонение 12,03 и 12,17) Причина: разность средних (равна 4) очень мала по сравнению с разбросом значений в каждой из выборок (стандартное отклонение 12,03 и 12,17) На самом деле нас интересует только разница между двумя группами. Здесь есть только одна выборка D: разность между двумя измерениями. Н0 – среднее значение в выборке не отличается от 0 Н1 – среднее значение в выборке отличается от 0

Число степеней свободы ν=n-1 sD=1,1 t=13,85; ν=14; t0,05= 2,145; t0,001=4,14

Часто значительная часть внутригрупповой изменчивости (вариации) в обеих группах может быть объяснена индивидуальными различиями субъектов. Часто значительная часть внутригрупповой изменчивости (вариации) в обеих группах может быть объяснена индивидуальными различиями субъектов. В случае независимых выборок нельзя определить (или «удалить») часть вариации, связанную с индивидуальными различиями субъектов. Если та же самая выборка тестируется дважды, то можно легко исключить эту часть вариации.

Пример. Проводилось изучение суточного диуреза у 10 человек после приема препарата и у 10 после приема плацебо. Xк = 1330 мл sк=353,7 мл X э = 1412 мл sэ= 356,1 мл t=0,52 – нет значимых различий

sD = 97,84 t=2,65 Различия статистически значимы Условие применения: нормальное распределение разности между парами значений

Дисперсионный анализ (ANOVA – analysis of variance) Разработан в 20-х годах прошлого века английским математиком и генетиком Р.Фишером Выявляет статистически значимые различия между несколькими группами Значение критерия - отношение межгрупповой вариации к внутригрупповой

Пример. Ученые исследовали влияние диеты на сердечный выброс. Случайным образом отобрали 28 человек и разделили их на 4 группы по 7 человек в каждой. Члены первой (контрольной) группы продолжали питаться как обычно, второй – ели преимущественно макароны, третьей – мясо, четвертой – фрукты. Через месяц у всех участников эксперимента измерили сердечный выброс.

Нулевая гипотеза: ни одна из диет не влияет на сердечный выброс. Как убедиться в этом?

Оценка дисперсии совокупности: 1) на основании дисперсий в каждой группе. Такая оценка не зависит от различий групповых средних. 2) по разбросу выборочных средних. Такая оценка зависит от различий выборочных средних. Если экспериментальные группы являются случайными выборками из одной и той же нормально распределенной совокупности, то обе оценки дисперсии дают примерно одинаковые результаты

Оценка по выборочным дисперсиям: Оценка по выборочным дисперсиям: Оценка по выборочным средним

Этапы дисперсионного анализа Проверка нормальности в каждой из групп Проверка гипотезы о равенстве дисперсий (тест Левена) Если условия 1-2 не выполняются, следует применить непараметрический аналог дисперсионного анализа! Собственно анализ вариаций Апостериорное сравнение групп с помощью специальных процедур

Примеры 1. Женщины с остеопорозом были распределены случайным образом по трем группам: лечение по стандартной методике, лечение по новой методике плацебо (контрольная группа). Исследуемой переменной является изменение минеральной плотности костной ткани, по которому различаются группы. Результаты можно проанализировать с помощью однофакторного дисперсионного анализа. 2. В условиях предыдущего примера добавляем в качестве второй группирующей переменной возраст. Возраст классифицируется как одна из четырех порядковых категорий: от 30 до 40 лет, от 41 до 50, от 51 до 60, от 61 года и старше. Данные можно проанализировать с помощью двухфакторного дисперсионного анализа 3. В условиях предыдущего примера добавление новых категориальных переменных, таких как диета (вегетарианская или невегетарианская) и употребление алкоголя (менее 60 мл алкоголя в день, от 60 до 150 мл в день, более 150 мл в день), может превратить двухфакторный анализ в четырехфакторный или многофакторный дисперсионный анализ.

Диета из рассмотренного примера не влияет на сердечный выброс Диета из рассмотренного примера не влияет на сердечный выброс

Обобщение метода на случай неравной численности групп Имеется k групп, ni – численность i-ой группы Xi - среднее в i-ой группе si2 – дисперсия в i-ой группе - общий объем исследования

Курение считают основным фактором, предрасполагающим к хроническим обструктивным заболеваниям легких. Является ли таким фактором пассивное курение? Курение считают основным фактором, предрасполагающим к хроническим обструктивным заболеваниям легких. Является ли таким фактором пассивное курение? Для проверки данного предположения изучалась проходимость дыхательных путей у некурящих, активных и пассивных курильщиков. Измерялась максимальная объемная скорость середины вдоха (л/с) у некурящих, активных и пассивных курильщиков. Ее уменьшение свидетельствует о нарушении проходимости дыхательных путей. Можно ли считать этот показатель одинаковым во всех группах? (Выборки считать извлеченными из нормально распределенной совокупности)

Рассчитанное значение (64,1) больше табличного (3,41 для уровня 0,01). Рассчитанное значение (64,1) больше табличного (3,41 для уровня 0,01). Можем опровергнуть нулевую гипотезу с уровнем значимости 0,01 и утверждать, что максимальная объемная скорость середины вдоха в группах статистически значимо различается (вероятность ошибки менее 1%)

Критерий Стьюдента с точки зрения дисперсионного анализа Критерий Стьюдента является вариантом дисперсионного анализа в случае сравнения двух групп, при этом выполняется равенство F=t2 . Межгрупповое число степеней свободы будет равно νмеж=k–1=2–1=1; внутригрупповое νвнутр=k(n–1)=2(n–1)

Средняя продолжительность госпитализации 36 больных пиелонефритом, получавших правильное (соответствующее официальным рекомендациям) лечение, составила 4,51 суток, а у 36 больных, получавших неправильное лечение – 6,28 суток. Стандартные отклонения для этих групп составили соответственно 1,98 суток и 2,54 суток. Можно ли считать эти различия случайными?

Дисперсионный анализ повторных измерений В дисперсионном анализе повторных измерений одна и та же группа последовательно подвергается действию изучаемого фактора или просто наблюдается в несколько последовательных моментов времени.