🗊Презентация Множественный корреляционный анализ

Множественный корреляционный анализ Выполнила: студент(ка) группы 1к-Пот.1 -МГЭ Кондрашова Анна Николаевна Проверил: д. т. н., профессор Ядыкин Евгений Александрович

Понятие корреляции появилось в середине XIX века в работах английских статистиков Ф. Гальтона и К. Пирсона. Этот термин произошел от латинского "correlatio" - соотношение, взаимосвязь. Понятие регрессии (латинское "regressio" - движение назад) также введено Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей и их детей, обнаружил явление "регрессии к среднему" - рост детей очень высоких родителей имел тенденцию быть ближе к средней величине. Понятие корреляции появилось в середине XIX века в работах английских статистиков Ф. Гальтона и К. Пирсона. Этот термин произошел от латинского "correlatio" - соотношение, взаимосвязь. Понятие регрессии (латинское "regressio" - движение назад) также введено Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей и их детей, обнаружил явление "регрессии к среднему" - рост детей очень высоких родителей имел тенденцию быть ближе к средней величине. Теория и методы корреляционного анализа используются для выявления связи между случайными переменными и оценки ее тесноты. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. 

Функция ŷ = f (x1,x2,...,xp), Функция ŷ = f (x1,x2,...,xp), описывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии. Уравнение регрессии показывает ожидаемое значение зависимой переменной при определенных значениях зависимых переменных . В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

В зависимости от вида функции f(X1, X2,…Xk) модели делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от вида функции f(X1, X2,…Xk) модели делятся на линейные и нелинейные. Модель множественной линейной регрессии имеет вид: y i = 0 + 1x i 1 +2x i 2 +…+ k x i k + i (1) - количество наблюдений. коэффициент регрессии j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак , если переменную xj увеличить на единицу измерения, т. е. j является нормативным коэффициентом. Коэффициент может быть отрицательным. Это означает, что область существования показателя не включает нулевых значений параметров. Если же а0>0, то область существования показателя включает нулевые значения параметров, а сам коэффициент характеризует среднее значение показателя при отсутствии воздействий параметров.

Анализ уравнения (1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи: Анализ уравнения (1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи: Y=Xa+ε (2) Где – вектор зависимой переменной размерности п  1, представляющий собой п наблюдений значений . - матрица п наблюдений независимых переменных , размерность матрицы равна п  (k+1) . Дополнительный фактор , состоящий из единиц, вводится для вычисления свободного члена. В качестве исходных данных могут быть временные ряды или пространственная выборка.

k- количество факторов, включенных в модель. k- количество факторов, включенных в модель. a — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1)  1; —ε вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п  1. ε отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением объясняющих переменных , так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.

k - количество факторов, включенных в модель. k - количество факторов, включенных в модель. a — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1)  1; ε — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п  1. отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением объясняющих переменных , так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.

Таким образом,

где A — вектор оценок параметров; е — вектор «оценен­ных» отклонений регрессии, остатки регрессии е = Y - ХА; —оценка значений Y, равная ХА. где A — вектор оценок параметров; е — вектор «оценен­ных» отклонений регрессии, остатки регрессии е = Y - ХА; —оценка значений Y, равная ХА. Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

Формулу для вычисления параметров регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов приведем без вывода Формулу для вычисления параметров регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов приведем без вывода Для того что­бы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квад­ратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, дол­жны выполняться следующие условия, известные как условия Гаусса – Маркова.

Первое условие. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю. Первое условие. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю.

Третье условие предполагает отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях. В силу того, что , данное условие можно записать следую­щим образом: Третье условие предполагает отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях. В силу того, что , данное условие можно записать следую­щим образом: Возмущения не коррелированны (условие независимости случайных составляющих в различных наблюдениях). Это условие означает, что отклонения регрессии (а значит, и сама зависимая переменная) не коррелируют. Четвертое условие состоит в том, что в модели (1) возмущение (или зависимая переменная ) есть величина случайная, а объясняющая переменная - величина неслучайная. Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независи­мой переменной и случайным членом равна нулю.

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В MS EXCEL Создайте файл исходных данных в MS Excel (например, таблица 2) Построение корреляционного поля Для построения корреляционного поля в командной строке выбираем меню Вставка/ Диаграмма. В появившемся диалоговом окне выберите тип диаграммы: Точечная; вид: Точечная диаграмма, позволяющая сравнить пары значений (Рис. 5).