Множество комплексных чисел. - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Множество комплексных чисел.. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Множество комплексных чисел.

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Два комплексных числа (a; b) и (c; d) называются равными, если а = с и b = d. Комплексное число a-bi называется комплексно сопряженным с числом a+bi и обозначается через = a-bi Комплексные числа вида a+bi и –a-bi называются противоположными.

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Справедливо следующее правило: (a; b) – (c; d) = (a – c; b – d). Произведением комплексных чисел z = (a; b) и w = (c; d) называют комплексное число (ac – bd; ad + bc) Частным от деления z на w называют число u, равное:

Слайд 6

Описание слайда:

Нахождение степеней числа i Если показатель степени i делится на 4, то значение степени равно 1, если при делении показателя на 4 в остатке получается 1, то значение степени равно i, если при делении показателя на 4 остаток равен 2, то значение степени равно -1, если в остатке при делении показателя на 4 будет 3, то значение степени равно –i.

Слайд 7

Описание слайда:

Вычислить: 1) i 66 , 2) i143 , 3) i216 ,4)i137 Вычислить: 1) i 66 , 2) i143 , 3) i216 ,4)i137 Решение: 1) i66 66:4=16(2). Остаток равен 2, значит i66=-1 2)i143 143 :4=35(3).В остатке 3, значит i 143=-i 3)i216 216:4=54(0).в остатке 0, значит i216=1 4)i137 137:4=34(1).В остатке 1, значит i137=i

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Пример2. Пример2. Записать в тригонометрической форме: Сначала находим модуль числа: Далее, согласно формулам (*), имеем: Учитывая, что угол

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

При возведении комплексного числа При возведении комплексного числа z = r (Cosφ + iSinφ) в натуральную степень n модуль данного числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени: формула Муавра

Слайд 16

Описание слайда:

Корень n-й степени из комплексного числа z = r (Cosφ + iSinφ) имеет n различных значений, которые находятся по формуле :

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера

Слайд 19

Описание слайда:

Пример: Записать число в показательной форме. Решение: Здесь тогда показательная форма числа имеет вид .

Слайд 20

Описание слайда:

Пример: Записать число в показательной форме. Пример: Записать число в показательной форме.

Слайд 21

Описание слайда:

Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме Действия над комплексными числами, заданными в показательной форме

Слайд 22

Описание слайда:

Для вычисления корня из комплексного числа Для вычисления корня из комплексного числа

Слайд 23

Описание слайда:

Понятие функции комплексного переменного и отличие от действительного анализа Пусть D – некоторая область на комплексной плоскости

Слайд 24

Описание слайда:

- n-значная функция; - n-значная функция; -бесконечнозначная функция. Если функция однозначна,то она может быть задана в виде отображения В таком случае функция называется однолистной .В дальнейшем, если не указано особо,будем рассматривать однолистные функции.

Слайд 25

Описание слайда:

Пример: Для функции найти Пример: Для функции найти Решение: Подставим в место z значение i в функцию Ответ: f(i)=1

Слайд 26

Описание слайда:

Компоненты функции Пусть дана функция , Представим z в алгебраической форме Значение f(x)-комплексное число,т.е. ,которое также можем представить в алгебраической форме ,где и -действительные функции комплексного аргумента,но задание я эквивалентно заданию пары(x,y).Окончательно,любую функцию комплексного аргумента можно представить в виде ,где и -действительные функции двух действительных переменных.Функции u и v называются компонентами функции f(z),u- действительная компонента,v-мнимая компонента.Пишут :

Слайд 27

Описание слайда:

Пример: Для функции Пример: Для функции Где найти ее действительную и мнимую часть. Решение: (x+iy)2+4i=x2+2ixy-y2+4i=(x2-y2)+(2xyi+4i)=(x2-y2)+i(2xy+4). Тогда действительная часть функции f(z) - x2-y2,а мнимая - 2xy+4.

Слайд 28

Описание слайда:

Понятие непрерывности определяется аналогично действительному случаю. Понятие непрерывности определяется аналогично действительному случаю. F(z)-непрерывна в точке Так как это определение формально совпадает с обычным ,то все свойства непрерывной функции комплексного аргумента совпадают дословно со свойствами действительных функций.