Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений

Нажмите для полного просмотра!

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №2

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №3

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №4

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №5

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №6

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №7

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №8

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №9

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №10

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №11

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №12

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №13

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №14

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №15

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №16

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №17

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №18

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №19

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №20

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №21

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №22

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №23

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №24

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №25

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №26

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №27

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №28

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №29

Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений, слайд №30

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений. Доклад-сообщение содержит 30 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЕМЫЕ СИСТЕМАМИ ДВУХ АВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Слайд 2

Описание слайда:

Фазовая плоскость качественное моделирование свойств биологических систем получено на моделях из двух дифференциальных уравнений с помощью метода фазовой плоскости.

Слайд 3

Описание слайда:

Фазовый портрет Для изображения фазового портрета необходимо построить векторное поле направлений траекторий системы в каждой точке фазовой плоскости. Задавая приращение t>0, получим соответствующие приращения x и y из выражений: x=P(x,y) t, y=Q(x,y) t.

Слайд 4

Описание слайда:

Метод изоклин Для построения фазового портрета пользуются методом изоклин – на фазовой плоскости наносят линии, которые пересекают интегральные кривые под одним определенным углом. Значение А представляет собой тангенс угла наклона касательной к фазовой траектории и может принимать значения от – до +. Это уравнение определяет в каждой точке плоскости единственную касательную к соответствующей интегральной кривой за исключением точки, где P (x,y) = 0, Q (x,y) = 0, называемой – особой точкой.

Слайд 5

Описание слайда:

Главные изоклины dy/dx=0, P(x,y)=0 – изоклина горизонтальных касательных и dy/dx= , Q(x,y)=0 – изоклина вертикальных касательных. Построив главные изоклины и найдя точку их пересечения (x,y), координаты которой удовлетворяют условиям:

Слайд 6

Описание слайда:

Фазовые траектории системы это проекции интегральных кривых в пространстве всех трех измерений x, y, t на плоскость x, y если условия теоремы Коши выполнены, то через каждую точку пространства x, y, t проходит единственная интегральная кривая

Слайд 7

Описание слайда:

Устойчивость стационарного состояния Для состояния равновесия Состояние равновесия устойчиво, если для любой заданной области отклонений от состояния равновесия () можно указать область (), окружающую состояние равновесия и обладающую тем свойством, что ни одна траектория, которая начинается внутри области , никогда не достигнет границы .

Слайд 8

Описание слайда:

Линейные системы

Слайд 9

Описание слайда:

Корни λ1, λ2

Слайд 10

Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ Ляпунов показал, что в большом числе случаев анализ устойчивости стационарного состояния нелинейной системы можно заменить анализом устойчивости системы, линеаризованной в окрестности стационарного состояния.

Слайд 11

Описание слайда:

Получим систему первого приближения Получим систему первого приближения если оба корня имеют отрицательную действительную часть, то состояние равновесия устойчиво; если хотя бы один корень имеет положительную действительную часть, то состояние равновесия неустойчиво. Если действительные части обоих корней характеристического уравнения равны нулю или если один корень равен нулю, а другой отрицателен, то необходимо рассматривать члены более высокого порядка малости в разложении в ряд Тейлора правых частей уравнений.

Слайд 12

Описание слайда:

Грубые системы В случае, когда оба корня характеристического уравнения имеют отличные от нуля действительные части, уравнение первого приближения определяют не только устойчивость стационарного состояния, но и характер фазовых траекторий в достаточно малой его окрестности. здесь возможны пять типов грубых состояний равновесия: устойчивый узел, неустойчивый узел, устойчивый фокус, неустойчивый фокус и седло.

Слайд 13

Описание слайда:

Кинетические уравнения гипотетическая химическая реакция

Слайд 14

Описание слайда:

Модель «хищник-жертва»

Слайд 15

Описание слайда:

ПРОБЛЕМА БЫСТРЫХ И МЕДЛЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ задача моделирования заключается в том, чтобы построить модель явления, содержащую возможно меньшее число переменных и произвольных параметров, и в то же время правильно отражающую свойства явления. учет временной иерархии процессов позволяет сократить число дифференциальных уравнений.

Слайд 16

Описание слайда:

Средние, быстрые и медленные времена

Слайд 17

Описание слайда:

Бифуркации динамических систем Здесь x – вектор переменных,  - вектор параметров Зафиксируем некоторое =*, и рассмотрим фазовые портреты системы при данном значении параметра, а также при >* и 

Слайд 18

Описание слайда:

Бифуркация седло-узел

Слайд 19

Описание слайда:

Основные бифуркации

Слайд 20

Описание слайда:

МУЛЬТИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ Важная особенность биологических систем – переключение из одного режима функционирования в другой. Сон и бодрствование – это разные типы метаболизма. Переключение происходит периодически и синхронизируется геофизическим ритмом. Дифференцировка тканей – клетки получаются путем деления из одного типа клеток, но впоследствии каждая выполняет свои функции.

Слайд 21

Описание слайда:

Уравнения триггерных систем

Слайд 22

Описание слайда:

Параметрическое переключение триггеров При таком способе переключения непосредственному воздействию подвергаются не переменные, а параметры системы. Это может быть достигнуто разными способами, например, изменением скорости поступления субстрата, температуры, рН.

Слайд 23

Описание слайда:

КОЛЕБАНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Слайд 24

Описание слайда:

Закритическая бифуркация

Слайд 25

Описание слайда:

Фазовый портрет системы

Слайд 26

Описание слайда:

ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС Лоренца

Слайд 27

Описание слайда:

Анализ устойчивости траекторий Поиск «хаотического аттрактора».

Слайд 28

Описание слайда:

Линейный анализ устойчивости траекторий Для общей характеристики устойчивости траектории по отношению к возмущению вдоль i-го собственного вектора используют величину, называемую характеристическим показателем Ляпунова: Таким образом – это усредненное вдоль исследуемой траектории значение действительной части собственного значения i матрицы линеаризации.