🗊Презентация Модели стационарных рядов. АРСС-модели

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №1Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №2Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №3Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №4Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №5Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №6Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №7Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №8Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №9Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №10Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №11Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №12Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №13Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №14Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №15Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №16Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №17Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №18Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №19Модели стационарных рядов. АРСС-модели, слайд №20
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Модели стационарных рядов. АРСС-модели. Доклад-сообщение содержит 20 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ РЯДОВ АРСС -модели
Описание слайда:
МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ РЯДОВ АРСС -модели

Слайд 2


Стационарные ряды Аддитивная модель тренда временного ряда Модель, адекватно описывающую поведение случайных остатков , строят в классе стационарных рядов Стационарность временного ряда связывают с требованием, чтобы он имел постоянное среднее и колебался вокруг этого среднего с постоянной дисперсией. На практике, моделируют случайные остатки, которые получаются после элиминирования из исходного временного ряда его тенденции остатки, невязки;
Описание слайда:
Стационарные ряды Аддитивная модель тренда временного ряда Модель, адекватно описывающую поведение случайных остатков , строят в классе стационарных рядов Стационарность временного ряда связывают с требованием, чтобы он имел постоянное среднее и колебался вокруг этого среднего с постоянной дисперсией. На практике, моделируют случайные остатки, которые получаются после элиминирования из исходного временного ряда его тенденции остатки, невязки;

Слайд 3


Основные характеристики стационарных рядов Модель: (либо исходный ряд, например, урожайность ячменя; либо после удаления тенденции) - оценка среднего значения - оценка дисперсии - оценка автоковариационной функции порядка - оценка автокорреляционной функции порядка
Описание слайда:
Основные характеристики стационарных рядов Модель: (либо исходный ряд, например, урожайность ячменя; либо после удаления тенденции) - оценка среднего значения - оценка дисперсии - оценка автоковариационной функции порядка - оценка автокорреляционной функции порядка

Слайд 4


Тестирование стационарности - постоянство математического ожидания Параметрические тесты Стьюдента и Фишера; Непараметрический тест Манна-Уитни – постоянство дисперсии Параметрические тесты Фишера, Кокрена и Бартлета; Непараметрический тест Сиджела-Тьюки или - постоянство автоковариационной или автокорреляционной функций Для проверки гипотез могут применяться те же критерии, что и для средних (автокорреляции) или дисперсий (автоковариации)
Описание слайда:
Тестирование стационарности - постоянство математического ожидания Параметрические тесты Стьюдента и Фишера; Непараметрический тест Манна-Уитни – постоянство дисперсии Параметрические тесты Фишера, Кокрена и Бартлета; Непараметрический тест Сиджела-Тьюки или - постоянство автоковариационной или автокорреляционной функций Для проверки гипотез могут применяться те же критерии, что и для средних (автокорреляции) или дисперсий (автоковариации)

Слайд 5


Операторы B – оператор сдвига назад: – оператор разности: – оператор суммирования: – белый шум с дисперсией   Модель основывается на гипотезе, что изучаемый процесс является выходом линейного фильтра, на вход которого подан процесс белого шума:
Описание слайда:
Операторы B – оператор сдвига назад: – оператор разности: – оператор суммирования: – белый шум с дисперсией   Модель основывается на гипотезе, что изучаемый процесс является выходом линейного фильтра, на вход которого подан процесс белого шума:

Слайд 6


Типы моделей Если последовательность конечна или бесконечна, но сходится, то фильтр называется устойчивым, а процесс будет стационарным. Тогда — среднее значение, вокруг которого процесс варьирует. В противном случае — нестационарен и не имеет особого смысла, кроме как некой точки отсчета уровня процесса. Рассмотрим некоторые специфические модели, получаемые линейной фильтрацией белого шум: модель авторегрессии (АР), модель скользящего среднего (СС) и смешанную модель (АРСС). Некоторые нестационарные процессы описываются моделью авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). При дальнейшем рассмотрении будем считать =0.
Описание слайда:
Типы моделей Если последовательность конечна или бесконечна, но сходится, то фильтр называется устойчивым, а процесс будет стационарным. Тогда — среднее значение, вокруг которого процесс варьирует. В противном случае — нестационарен и не имеет особого смысла, кроме как некой точки отсчета уровня процесса. Рассмотрим некоторые специфические модели, получаемые линейной фильтрацией белого шум: модель авторегрессии (АР), модель скользящего среднего (СС) и смешанную модель (АРСС). Некоторые нестационарные процессы описываются моделью авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). При дальнейшем рассмотрении будем считать =0.

Слайд 7


Авторегрессионная модель (АР) Текущее значение процесса выражается через конечную линейную совокупность предыдущих значений процесса и возмущения - авторегрессионный процесс порядка р, который обозначают АР(р) В этой модели р + 2 неизвестных параметра , , и , которые должны быть оценены по имеющимся данным об изучаемом процессе Процессы могут быть стационарными и нестационарными. Для решения практических задач, как правило, достаточно р≤ 2.
Описание слайда:
Авторегрессионная модель (АР) Текущее значение процесса выражается через конечную линейную совокупность предыдущих значений процесса и возмущения - авторегрессионный процесс порядка р, который обозначают АР(р) В этой модели р + 2 неизвестных параметра , , и , которые должны быть оценены по имеющимся данным об изучаемом процессе Процессы могут быть стационарными и нестационарными. Для решения практических задач, как правило, достаточно р≤ 2.

Слайд 8


Модель скользящего среднего (СС) В модели конечного скользящего среднего текущее значение процесса линейно зависит от конечного числа предыдущих значений белого шума Это процесс скользящего среднего порядка q или кратко СС (q). Следует отметить, что в данном случае название ≪скользящее среднее≫ вводит в заблуждение, так как веса не обязательно должны в сумме давать единицу и не обязательно должны быть положительными. Если введем оператор процесса скользящего среднего порядка q , то модель СС (q) может быть записана кратко: Она содержит q + 2 неизвестных параметра . Обычно q = 0, 1, 2
Описание слайда:
Модель скользящего среднего (СС) В модели конечного скользящего среднего текущее значение процесса линейно зависит от конечного числа предыдущих значений белого шума Это процесс скользящего среднего порядка q или кратко СС (q). Следует отметить, что в данном случае название ≪скользящее среднее≫ вводит в заблуждение, так как веса не обязательно должны в сумме давать единицу и не обязательно должны быть положительными. Если введем оператор процесса скользящего среднего порядка q , то модель СС (q) может быть записана кратко: Она содержит q + 2 неизвестных параметра . Обычно q = 0, 1, 2

Слайд 9


Двойственность в представлении АР и СС Если в модели АР(р) последовательно выразить , выразить через , , , … , то получим эквивалентную запись через бесконечную взвешенную сумму реализаций белого шума: Однако здесь количество неизвестных параметров модели оказывается бесконечным и форма АР(р) явно предпочтительней. Аналогично, модель СС(q) можно представить через АР бесконечного порядка. Т.е. АР и СС являются эквивалентными формами записи общего линейного процесса.
Описание слайда:
Двойственность в представлении АР и СС Если в модели АР(р) последовательно выразить , выразить через , , , … , то получим эквивалентную запись через бесконечную взвешенную сумму реализаций белого шума: Однако здесь количество неизвестных параметров модели оказывается бесконечным и форма АР(р) явно предпочтительней. Аналогично, модель СС(q) можно представить через АР бесконечного порядка. Т.е. АР и СС являются эквивалентными формами записи общего линейного процесса.

Слайд 10


Смешанная модель (АРСС) В некоторых случаях при построении модели исследуемых процессов полезно включать в нее и члены скользящего среднего, и авторегрессионные члены. Это приводит к смешанной модели АРСС (р, q): с (р + q + 2) неизвестными параметрами. Особый практический интерес представляет случай р = 1, q = 1.
Описание слайда:
Смешанная модель (АРСС) В некоторых случаях при построении модели исследуемых процессов полезно включать в нее и члены скользящего среднего, и авторегрессионные члены. Это приводит к смешанной модели АРСС (р, q): с (р + q + 2) неизвестными параметрами. Особый практический интерес представляет случай р = 1, q = 1.

Слайд 11


Нестационарные модели Модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) предназначенная описывать нестационарные временные ряды, обладающие следующими свойствами: Анализируемый временной ряд включает в себя аддитивную составляющую , имеющую вид алгебраического полинома некоторой степени d-1 (d > 0); Ряд, получившийся из после применения к нему d-кратной процедуры последовательных разностей, может быть описан моделью АРСС(р, q)
Описание слайда:
Нестационарные модели Модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) предназначенная описывать нестационарные временные ряды, обладающие следующими свойствами: Анализируемый временной ряд включает в себя аддитивную составляющую , имеющую вид алгебраического полинома некоторой степени d-1 (d > 0); Ряд, получившийся из после применения к нему d-кратной процедуры последовательных разностей, может быть описан моделью АРСС(р, q)

Слайд 12


Нестационарные модели Введем обобщенный авторегрессионный оператор Тогда модель можно записать таким образом: Модель является более общей и называется интегрированной моделью авторегрессии —скользящего среднего (АРПСС) порядка (р, d, q). Наиболее распространенные порядки модели: р = 0, d = 1, q = 1 р = 0 , d = 2, q = 2 р = 1, d = 1, q = 1 р = 1, d = 1, q = 0 р = 2 , d = 1, q = 0
Описание слайда:
Нестационарные модели Введем обобщенный авторегрессионный оператор Тогда модель можно записать таким образом: Модель является более общей и называется интегрированной моделью авторегрессии —скользящего среднего (АРПСС) порядка (р, d, q). Наиболее распространенные порядки модели: р = 0, d = 1, q = 1 р = 0 , d = 2, q = 2 р = 1, d = 1, q = 1 р = 1, d = 1, q = 0 р = 2 , d = 1, q = 0

Слайд 13


Стационарность и обратимость процесса Процесс АР(р) является стационарным, если корни характеристического уравнения лежат вне единичного круга. На простом примере легко убедиться, что если корни лежат внутри единичного круга, то модель проявляет нестационарность. Особое внимание авторов модели привлек случай, когда корни лежат на единичной окружности. Так появилась не стационарная модель АРПСС. Условие обратимости для процесса СС(q) заключается в том, чтобы корни характеристического уравнения лежали вне единичного круга. Для процесса АРСС условия обратимости аналогичны
Описание слайда:
Стационарность и обратимость процесса Процесс АР(р) является стационарным, если корни характеристического уравнения лежат вне единичного круга. На простом примере легко убедиться, что если корни лежат внутри единичного круга, то модель проявляет нестационарность. Особое внимание авторов модели привлек случай, когда корни лежат на единичной окружности. Так появилась не стационарная модель АРПСС. Условие обратимости для процесса СС(q) заключается в том, чтобы корни характеристического уравнения лежали вне единичного круга. Для процесса АРСС условия обратимости аналогичны

Слайд 14


Автокорреляционная функция для АР Автокорреляционная функция в этом методе является основным инструментом при построении модели. Изучим ее свойства сначала для АР-процессов: Домножим выражение на и возьмем математическое ожидание. Тем самым получим разностное уравнение для автоковариаций: Отметим, что при k > 0. Разделим уравнение на : , при k > 0 (*) В общем случае автокорреляционная функция стационарного АР процесса будет состоять из смеси затухающих экспонент и затухающих синусоидальных волн.
Описание слайда:
Автокорреляционная функция для АР Автокорреляционная функция в этом методе является основным инструментом при построении модели. Изучим ее свойства сначала для АР-процессов: Домножим выражение на и возьмем математическое ожидание. Тем самым получим разностное уравнение для автоковариаций: Отметим, что при k > 0. Разделим уравнение на : , при k > 0 (*) В общем случае автокорреляционная функция стационарного АР процесса будет состоять из смеси затухающих экспонент и затухающих синусоидальных волн.

Слайд 15


Автокорреляционная функция для АР Имея коэффициенты автокорреляции, можно с их помощью оценить параметры АР процесса. Для этого подставим в (*) k = 1,2,..., р и получим систему линейных уравнений для : Это уравнения Юла-Уокера. Заменив теоретические автокорреляции на их оценки, можно получить оценки Юла-Уокера для параметров модели.
Описание слайда:
Автокорреляционная функция для АР Имея коэффициенты автокорреляции, можно с их помощью оценить параметры АР процесса. Для этого подставим в (*) k = 1,2,..., р и получим систему линейных уравнений для : Это уравнения Юла-Уокера. Заменив теоретические автокорреляции на их оценки, можно получить оценки Юла-Уокера для параметров модели.

Слайд 16


Автокорреляционная функция для CC Обратимся теперь к СС-процессам. Получим сначала автоковариационную функцию: Отсюда дисперсия процесса будет: и
Описание слайда:
Автокорреляционная функция для CC Обратимся теперь к СС-процессам. Получим сначала автоковариационную функцию: Отсюда дисперсия процесса будет: и

Слайд 17


Автокорреляционная функция для CC Следовательно, автокорреляционная функция будет: (**) Итак, для к > q автокорреляционная функция СС-процесса равна нулю. Другими словами, автокорреляционная функция процесса скользящей средней обрывается при лаге q. Это значит, что по автокорреляционной функции можно для процессов СС определить численное значение q. По оценкам , используя q уравнении (**), можно получить оценки . Однако в отличие от уравнений Юла-Уокера для AP-процессов, которые являются линейными, уравнения (**) являются нелинейными. Поэтому, за исключением простого случая, когда q - 1, эти уравнения должны решаться итеративно.
Описание слайда:
Автокорреляционная функция для CC Следовательно, автокорреляционная функция будет: (**) Итак, для к > q автокорреляционная функция СС-процесса равна нулю. Другими словами, автокорреляционная функция процесса скользящей средней обрывается при лаге q. Это значит, что по автокорреляционной функции можно для процессов СС определить численное значение q. По оценкам , используя q уравнении (**), можно получить оценки . Однако в отличие от уравнений Юла-Уокера для AP-процессов, которые являются линейными, уравнения (**) являются нелинейными. Поэтому, за исключением простого случая, когда q - 1, эти уравнения должны решаться итеративно.

Слайд 18


Частная автокорреляционная функция При построении модели вначале неизвестно, какого порядка авторегрессионный процесс надо ставить в соответствие фактическому ряду. Инструментом решения этого вопроса служит частная автокорреляционная функция. Здесь используется тот факт, что процесс АР (р), имеющий автокорреляционную функцию с бесконечным числом членов, по своей природе может быть описан с помощью р ненулевых функций от автокорреляций.
Описание слайда:
Частная автокорреляционная функция При построении модели вначале неизвестно, какого порядка авторегрессионный процесс надо ставить в соответствие фактическому ряду. Инструментом решения этого вопроса служит частная автокорреляционная функция. Здесь используется тот факт, что процесс АР (р), имеющий автокорреляционную функцию с бесконечным числом членов, по своей природе может быть описан с помощью р ненулевых функций от автокорреляций.

Слайд 19


Частная автокорреляционная функция Для авторегрессионного процесса порядка р частная автокорреляционная функция будет отлична от нуля при k < р и равна нулю при k > р. Другими словами частная автокорреляционная функция АР (р)- процесса обрывается после лага р. Если значения параметров не слишком близки к границам нестационарности, то успешно могут быть использованы оценки Юла-Уокера; при невыполнении этого условия оценки оказываются грубыми.
Описание слайда:
Частная автокорреляционная функция Для авторегрессионного процесса порядка р частная автокорреляционная функция будет отлична от нуля при k < р и равна нулю при k > р. Другими словами частная автокорреляционная функция АР (р)- процесса обрывается после лага р. Если значения параметров не слишком близки к границам нестационарности, то успешно могут быть использованы оценки Юла-Уокера; при невыполнении этого условия оценки оказываются грубыми.

Слайд 20


Свойства автокорреляционных функций
Описание слайда:
Свойства автокорреляционных функций

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию