🗊Презентация Моменты случайной величины

5. Моменты случайной величины Моментом (начальным моментом) порядка с.в. Х наз. число Центральным моментом порядка с.в. Х наз. число

коэффициент асимметрии Если А>0, то кривая распределения более полога справа от моды. Если А<0, то кривая распределения более полога слева от моды. Для нормального закона распределения А=0. μ4 – характеристика крутости (островершинности или плосковершинности) распределения. - коэф-т эксцесса. Для нормального распределения Е=0. Если некоторое распределение имеет Е≠0, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой. Если E>0, то кривая имеет более высокую и острую вершину, чем нормальная кривая. Если E<0, то сравниваемая кривая имеет более низкую и плоскую вершину, чем норм. кривая. При этом, нормальное и сравниваемое с ним распределение имеют одинаковые м.о. и дисперсии.

Распределение функций нормальных с.в. Распределение («хи квадрат») или Пирсона ,-независимые с.в. распределена по закону с степенями свободы. Функция плотности: ,

. .

Распределение Стьюдента (t- распределение). Пусть имеет распределение Стьюдента с к степенями свободы

Сходимость последовательности с.в. по вероятности. Опр. Последовательность с.в. Х1, Х2,…, Хn ,… сходится по вероятности к числу , если для любого ε>0