🗊Презентация Музей математики Зал 1. Галерея математиков

Музей математики Зал 1 Галерея математиков

ЕВКЛИД (ок. 365 — 300 до н. э.)

Основное сочинение Евклида «Начала»

Математик Математик (1707 – 1783гг.) Родился 15 апреля 1707 года В швейцарском городе Базеле В семье священника.

Учился на дому у Иоганна Бернулли Учился на дому у Иоганна Бернулли и дружил с его сыновьями Николаем и Даниилом (также известные ученые математики)

20 лет 20 лет приглашен в Петербургскую Академию Соратник Ломоносова

Попадает в круг выдающихся ученых математиков , физиков, астрономов

Внес огромный вклад в алгебру и теорию чисел. Внес огромный вклад в алгебру и теорию чисел.

Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891)

Поглощенная наукой Софья думала о университетском образование, которое для российских женщин было недоступно.

После возвращения в Россию в сентябре 1874 года Софья Васильевна тщетно пыталась найти применение своим знаниям на Родине, однако самое большее, на что в то время могла претендовать женщина-математик - преподавание арифметики в начальных классах женской гимназии.

Памятник С.В. Ковалевской на её могиле Памятник установлен в 1896г. на средства, собранные комитетом Высших женских курсов и другими женскими организациями России.

Николай Иванович Лобачевский 1792 - 1856 Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде в семье землемера Ивана Максимовича Лобачевского. После смерти отца семья переехала в Казань.

Годы учебы 1802 -1807 гг. – учеба в Казанской гимназии. Учился очень успешно. Самостоятельно изучил латинский и немецкий языки, чтобы читать серьезные книги по математике и философии. Сочинял стихи.

Учеба в Казанском университете Николай Иванович сразу обратил на себя внимание профессоров исключительными успехами по математике и оригинальностью мышления

Работа в Казанском университете В 19 лет – степень магистра наук. В 22 года – доцент университета. В 24 года – профессор математики. В 28 лет – декан физико-математического отделения. В 35 лет – ректор Казанского университета (избирался шесть раз, позже сам подал в отставку). С 54 до 63 лет – помощник попечителя Казанского учебного округа

Два тысячелетия бесплодных попыток доказать пятый постулат привели Лобачевского к мысли о том, что этот постулат не зависит от других аксиом евклидовой геометрии, и поэтому его доказать нельзя. Два тысячелетия бесплодных попыток доказать пятый постулат привели Лобачевского к мысли о том, что этот постулат не зависит от других аксиом евклидовой геометрии, и поэтому его доказать нельзя.

День рождения неевклидовой геометрии 23 февраля1826 года Н.И.Лобачевский на заседании физико-математического факультета Казанского университета сделал доклад «Краткое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Вывод: Можно построить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида.

В течение жизни Н. И. Лобачевский получил за неутомимую и плодотворную служебную деятельность несколько наград:

В память о Н.И. Лобачевском. В честь Лобачевского названы: Малая планета № 1858. Кратер на обратной стороне Луны (9.9°N, 112,6°E). Научная библиотека Казанского университета. Улицы в Москве, Киеве, Казани, Липецке и др. городах. Один из самолётов Аэрофлота. Школа № 52 во Львове, Украина. Лицей им. Н. И. Лобачевского при КГУ (Казань).

Музей математики Зал 2 Многогранники

Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии.  Л. А. Люстерник

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэррол.

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли В начале 80-х гг московские инженеры В. Макаров и В. Морозов высказали интересную научную гтпотезу. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают косаэдрододекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрододекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс и Бермудский треугольник.

Правильные многогранники в головоломках

Полуправильные многогранники Наряду с правильными многогранниками существуют еще многогранники, грани – правильные многоугольники нескольких видов. Они не могут быть отнесены к правильным – их называют полуправильными многогранниками. В полуправильных многогранниках равны одноименные многоугольники; причем в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней; в одинаковом порядке каждый из этих многогранников может быть вписан в сферу. Конечно, возникает вопрос: сколько всего существует полуправильных многогранников? Более двух тысяч лет думали, что только тринадцать (их называют телами Архимеда, т.к. именно ему принадлежит их открытие), не считая двух бесконечных серий, составленных из призм и антипризм.

Антипризма Представьте себе, например, два правильных шестиугольника, расположенных в параллельных плоскостях, один из которых повернут относительно центра другого на 30 градусов. Каждая вершина, как нижнего, так и верхнего шестиугольников, соединена с ближайшими вершинами другого. Расстояние между шестиугольниками (основаниями) подбирается так, чтобы боковыми гранями были правильные треугольники. У шестиугольной антипризмы 12 вершин, 14 граней и 24 ребра, все ребра и все четырехгранные углы равны между собой. Используя для призм и антипризм все правильные многоугольники мы получим бесконечные серии полуправильных многогранников. Однако, эти серии не исчерпывают всех равноугольно полуправильных многогранников.

Полуправильные многогранники Усеченный тетраэдр. Он получается при сечении тетраэдра плоскостями. Гранями являются треугольники и шестиугольники. Усеченный октаэдр. Он получается при сечении правильного октаэдра плоскостями. Гранями являются квадраты и шестиугольники. Усеченный гексаэдр. Этот многогранник представляет собой усеченный куб, гранями являются треугольники и восьмиугольники.

Полуправильные многогранники Усеченный икосаэдр. Это усеченный вариант икосаэдра. Гранями являются пятиугольники и шестиугольники. Усеченный додекаэдр. Гранями являются треугольники и десятиугольники. Кубооктаэдр. Само название многогранника указывает на некоторую близость его к кубу и к октаэдру. Важнейшим свойством этого многогранника является то, что он имеет грани двух типов, причем каждая грань одного типа соседствует только с гранями другого типа. Многогранники, обладающие этим свойством, называются квазиправильными.

Полуправильные многогранники Икосододекаэдр. Подобно кубооктаэдру, являет собой квазиправильный комбинированный многогранник. Его также можно рассматривать как общую часть соединения двух тел – икосаэдра и додекаэдра. Ромбокубооктаэдр. Название многогранника и на этот раз объясняет его происхождение. Гранями являются треугольники и квадраты. Ромбоусеченный икосододекаэдр. Этот многогранник часто называют также усеченным додекаэдром. Гранями являются квадраты, шестиугольники и десятиугольники.

Полуправильные многогранники Курносый куб. Этот многогранник можно вписать в куб таким образом, что плоскости шести квадратных его граней совпадут с плоскостями граней куба, причем эти квадратные грани курносого куба окажутся как бы слегка повернутыми по отношению к соответственным граням куба. Ромбоикосододекаэдр. Эта модель принадлежит к числу наиболее привлекательных среди всех других моделей архимедовых тел. Гранями являются треугольники, квадраты и пятиугольники. Ромбоусеченный кубооктаэдр. Этот многогранник, известный также под названием усеченного кубооктаэдра, гранями имеет квадраты, шестиугольники и восьмиугольники. Курносый додекаэдр – это последний из семейства выпуклых однородных многогранников. Гранями являются треугольники и пятиугольники.

Полуправильные многогранники В настоящее время находят все новые и новые полуправильные многогранники. Так математик В.Г. Ашкинузе нашел еще один полуправильный многогранник. Если в многограннике ромбокубооктаэдр верхнюю «восьмиугольную чашу» повернуть на 45º, то получим многогранник, который «не совсем архимедово» тело: он не обладает некоторыми свойствами, которыми обладают тела Архимеда, но зато у него есть свои свойства.

Многогранники в искусстве Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к правильным многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание множества выдающихся мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.

Морис Эшер. “Рептилии”(литография, 1943 г).

Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери

Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»

Национальная библиотека Республики Беларусь

Многогранники в природе Правильные многогранники встречаются и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Многогранники в природе Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр.

Многогранники в природе Кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий– вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передает форму кристаллов бора (B). В свое время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Музей математики Зал открытий

Изготовление листа Мёбиуса

Эксперименты для всех

Эксперименты для всех

Искусство и технология

Мебель в форме листа Мебиуса (видимо, для поссорившихся парочек).

Бутылка Клейна Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 году немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса. Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса. Бутылка Клейна не имеет края, а её поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную.

Куб Йошимото

Криптекс

Схемы для создания криптекса