🗊Презентация Напівправильні многокутники

Підготували Учні групи ІТН-4 Заїка Максим та Лебедь Назар

План 1. Означення «напівправильні многокутники» 2. Архімедові тіла 3. Каталанові тіла 4. Зразки напівправильних трикутників 5. Застосування

Напівправильні багатогранники — низка опуклих багатогранників, які не є правильними, але мають деякі їхні ознаки, серед яких однаковість усіх граней, всі грані є правильними багатокутниками, просторова симетрія. Визначення може диференціюватися включаючи різні види багатогранників, та в першу чергу сюди відносять Архімедові тіла.

Архімедові тіла Архімедові тіла — опуклі багатогранники, із двома властивостями: Всі грані є правильними багатокутниками двох чи більше типів (якщо всі грані є правильними багатокутниками одного типу, це — правильний багатогранник); Для любої пари вершин існує симетрія багатогранника (рух що переводить багатогранник в себе) що переводить одну вершину в іншу. Зокрема, Всі багатогранні кути при вершинах конгруентні (дві фігури конгруентні, якщо вони мають однакову форму та розмір). Історичні спогади приписують побудову перших напівправильних багатогранників Архімеду, хоча доказові праці у обґрунтуванні ним принципів їхньої побудови не знайдено.

Каталанові тіла Подібні архімедовим тілам, так звані каталанові тіла, мають неконгруентні межі (переходячі один в одного зрушенням, обертанням або відображенням), рівні двогранні кути і правильні багатогранні кути. Каталанови тіла теж іноді називають напівправильними многогранниками. В цьому випадку напівправильними многогранниками вважається сукупність архімедівських і каталанових тіл. Архимедові тіла є напівправильними многогранниками в тому сенсі, що їх межі - правильні багатокутники, але вони не однакові, а каталанови - в тому сенсі, що їх межі однакові, але не є правильними багатокутниками; при цьому для тих і інших зберігається умова одного з типів просторової симетрії: тетраедричного, октаедричного або ікосаедричного.

Тобто, напівправильними в цьому випадку називаються тіла, у яких відсутнє тільки одне з перших двох з наступних властивостей правильних тіл: Всі грані є правильними багатокутниками; Всі грані однакові; Тіло відноситься до одного з трьох існуючих типів просторової симетрії. Архимедові - тіла, у яких відсутня друга властивість, у каталанових відсутня перша, третя властивість зберігається для обох видів тіл. Існує 13 архімедівських тіл, два з яких (кирпатий куб і кирпатий додекаедр) не є дзеркально-симетричними і мають ліву та праву форми. Відповідно, існує 13 каталанових тел.

Види напівправильних многокутників

Застосування Каталанові тіла - використовуються в якості гральних кісток в деяких настільних іграх. Архимедові тіла, у яких грані не рівноправні і тому мають різні шанси випадання, для цієї мети мало придатні.