🗊Презентация Навантаження і характеристики якості обслуговування викликів

Лекція 4 1. Поняття навантаження 2. Дисципліни обслуговування викликів 3. Характеристики якості обслуговування 4. Пропускна здатність СРІ

Поняття навантаження При обслуговуванні потоків викликів у СРІ кожен з них займає обслуговуючий прилад на деякий інтервал часу. У теорії телетрафіку сумарний час зайняття приладів викликами називається навантаженням [1]. Розрізняють навантаження, що надходить, обслуговується і втрачається. Навантаженням, що обслуговується за інтервал часу , називається сумарний час зайняття всіх приладів СРІ де v – загальне число приладів СРІ; τi – час заняття i-го приладу за інтервал .

За одиницю виміру навантаження прийнято одне годино-заняття (1 г.-зан.). Одне годино-заняття – це таке навантаження, що може бути обслужене одним приладом протягом години при безперервному зайнятті цього приладу. За одиницю виміру навантаження прийнято одне годино-заняття (1 г.-зан.). Одне годино-заняття – це таке навантаження, що може бути обслужене одним приладом протягом години при безперервному зайнятті цього приладу. Навантаженням Y(t1,t2), що надходить за інтервал часу , називається навантаження, що може бути обслужене ідеальною системою комутації, якщо кожному виклику негайно був би наданий один з обслуговуючих приладів. Втрачене навантаження – це та частина навантаження, що надійшла і не була обслугована СРІ

Математичне сподівання навантаження в одиницю часу (за звичай за одну годину) називається інтенсивністю навантаження. Позначається навантаження символом . При цьому говорять про інтенсивності навантажень, які надходять, обслуговуються і втрачаються. Математичне сподівання навантаження в одиницю часу (за звичай за одну годину) називається інтенсивністю навантаження. Позначається навантаження символом . При цьому говорять про інтенсивності навантажень, які надходять, обслуговуються і втрачаються. За одиницю виміру навантаження прийнятий Ерланг. Один Ерланг являє собою навантаження в одне годино-заняття за 1 годину. У практиці вимірювання обслуженого навантаження використовується така теорема. Теорема 1. Якщо на СРІ поступає стаціонарний потік викликів, то інтенсивність обслуженого навантаження, виражена в Ерлангах, кількісно дорівнює середньому числу одночасно зайнятих виходів системи, що обслуговує це навантаження.

Доведення цієї теореми основується на тому, що для стаціонарних потоків викликів інтенсивність обслуженого навантаження Доведення цієї теореми основується на тому, що для стаціонарних потоків викликів інтенсивність обслуженого навантаження де Pi – імовірність заняття i приладів; v – загальна кількість приладів;  – середнє число зайнятих виходів. Для кількісної оцінки інтенсивності навантаження, що надходить, використовується така теорема. Теорема 2. Інтенсивність навантаження, що створюється найпростішим потоком викликів, кількісно дорівнює математичному сподіванню числа викликів, що надходять за час, рівний середній тривалості одного заняття

де і – відповідно інтенсивність і параметр потоку викликів (для найпростішого потоку ); – середній час обслуговування викликів; – інтенсивність обслуговування ( ). Інтенсивність навантаження змінюється і залежить від сезону, дня тижня, години доби. Для забезпечення задовільної якості обслуговування абонентів у будь-який час доби розрахунок обладнання СРІ необхідно виконувати, виходячи з інтенсивності навантаження в ту годину, коли вона максимальна. Ця година називається годиною найбільшого навантаження – ГНН. Година найбільшого навантаження – це безперервний 60-ти хвилинний інтервал часу, протягом якого середнє навантаження є максимальним.

Дисципліни обслуговування викликів Всі дисципліни обслуговування викликів можна розділити на дисципліни обслуговування без втрат і дисципліни обслуговування із втратами. Дисципліною обслуговування без втрат називається така дисципліна, при якій виклики, що надходять, негайно обслуговується. Дисципліною обслуговування із втратами – якщо виклики, що надходять, отримують відмову в обслуговуванні або їх обслуговування затримується на якийсь час. Через економічні причини СРІ за звичай проектуються з втратами.

Дисципліни обслуговування викликів Розрізняють явні й умовні втрати. Дисципліною обслуговування з явними втратами називається така дисципліна, при якій виклик, отримавши відмову в обслуговуванні, залишає систему й надалі не чинить на неї жодного впливу. Дисципліною обслуговування з умовними втратами називається така, за якої виклики не втрачаються, а обслуговуються з очікуванням, або ж після їх повторення.

Характеристики якості обслуговування Для оцінки якості обслуговування викликів з явними втратами використовується один з трьох видів втрат: 1) втрати викликів ; 2) втрати за часом ; 3) втрати за навантаженням . Втрати є випадковими величинами. При розрахунках за звичай оперують їхніми середніми значеннями, тобто їхніми математичними сподіваннями. Ці середні значення називаються ймовірностями втрат.

Імовірність втрати викликів можна визначити за формулою Імовірність втрати викликів можна визначити за формулою де – число викликів, що втрачені за розглянутий проміжок часу; – загальне число викликів. Імовірність втрат викликів можна визначити й через відношення де в чисельнику знаходиться провідна функція потоку втрачених викликів, а в знаменнику – провідна функція потоку вхідних викликів

Для стаціонарних потоків Для стаціонарних потоків де – інтенсивність потоку втрачених викликів; – інтенсивність потоку викликів, що надходять. Інакше кажучи, – частина викликів, обслуговування яких не закінчується обслуговуванням. Імовірність втрат за часом – частина часу, протягом якого виклики блокуються, тому що всі прилади зайняті обслуговуванням, тобто де – загальне число обслуговуючих приладів, i – число зайнятих приладів.

Імовірність втрат за навантаженням – це відношення математичного сподівання навантаження, що втрачається за розглянутий проміжок часу, до математичного сподівання навантаження, що надходить за той самий проміжок часу Імовірність втрат за навантаженням – це відношення математичного сподівання навантаження, що втрачається за розглянутий проміжок часу, до математичного сподівання навантаження, що надходить за той самий проміжок часу Для стаціонарних потоків де – інтенсивність навантаження, що втрачається; – інтенсивність навантаження, що поступає.

Величина втрат може виражатися в частках одиниці, у відсотках або в промілях. Наприклад, p=0,005=0,5%=5o/oo. Величина втрат може виражатися в частках одиниці, у відсотках або в промілях. Наприклад, p=0,005=0,5%=5o/oo. Дисципліна обслуговування з умовними втратами припускає, що виклики, які надійшли в момент зайнятості усіх приладів, не зникають, а затримуються в обслуговуванні. За способом обслуговування затриманих викликів розрізняють: 1) обслуговування з очікуванням; 2) обслуговування з повторними викликами. У першому випадку виклики ставляться в чергу й обслуговуються в міру звільнення приладів. У другому випадку затримані виклики повторюються через деякі проміжки часу до одержання необхідного з'єднання (активна черга).

Імовірність очікування для викликів, що надходять Імовірність очікування для викликів, що надходять де kз – число затриманих викликів, а k – число що надійшли. Для стаціонарних потоків Імовірність очікування для будь-якого виклику понад деякий час . Імовірність очікування затриманого виклику понад деякий час . Середній час очікування стосовно всіх викликів Середній час очікування стосовно затриманих викликів

Середня довжина черги . Середня довжина черги . Для оцінки якості обслуговування СРІ з повторними викликами використовуються наступні характеристики: імовірність втрат первинного виклику – ; імовірність втрат повторного виклику – середнє число повторних викликів на один первинний виклик .

Пропускна здатність СРІ Однією з найважливіших характеристик СРІ є пропускна здатність. Під пропускною здатністю СРІ розуміється така максимальна інтенсивність обслуженого навантаження, при якій втрати не перевищують допустимих. У теорії телетрафіку часто використовується питома пропускна здатність як відношення пропускної здатності СРІ до числа приладів: