🗊Презентация Нелинейные системы автоматического управления

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Нелинейные системы автоматического управления, слайд №1Нелинейные системы автоматического управления, слайд №2Нелинейные системы автоматического управления, слайд №3Нелинейные системы автоматического управления, слайд №4Нелинейные системы автоматического управления, слайд №5Нелинейные системы автоматического управления, слайд №6Нелинейные системы автоматического управления, слайд №7Нелинейные системы автоматического управления, слайд №8Нелинейные системы автоматического управления, слайд №9Нелинейные системы автоматического управления, слайд №10Нелинейные системы автоматического управления, слайд №11Нелинейные системы автоматического управления, слайд №12Нелинейные системы автоматического управления, слайд №13Нелинейные системы автоматического управления, слайд №14Нелинейные системы автоматического управления, слайд №15Нелинейные системы автоматического управления, слайд №16Нелинейные системы автоматического управления, слайд №17Нелинейные системы автоматического управления, слайд №18Нелинейные системы автоматического управления, слайд №19Нелинейные системы автоматического управления, слайд №20Нелинейные системы автоматического управления, слайд №21Нелинейные системы автоматического управления, слайд №22Нелинейные системы автоматического управления, слайд №23Нелинейные системы автоматического управления, слайд №24Нелинейные системы автоматического управления, слайд №25Нелинейные системы автоматического управления, слайд №26Нелинейные системы автоматического управления, слайд №27Нелинейные системы автоматического управления, слайд №28Нелинейные системы автоматического управления, слайд №29Нелинейные системы автоматического управления, слайд №30Нелинейные системы автоматического управления, слайд №31Нелинейные системы автоматического управления, слайд №32Нелинейные системы автоматического управления, слайд №33Нелинейные системы автоматического управления, слайд №34Нелинейные системы автоматического управления, слайд №35Нелинейные системы автоматического управления, слайд №36Нелинейные системы автоматического управления, слайд №37Нелинейные системы автоматического управления, слайд №38Нелинейные системы автоматического управления, слайд №39Нелинейные системы автоматического управления, слайд №40Нелинейные системы автоматического управления, слайд №41Нелинейные системы автоматического управления, слайд №42
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Нелинейные системы автоматического управления. Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Нелинейные системы автоматического управления Нелинейной системой автоматического управления называется такая система, которая содержит хотя бы одно звено описываемое нелинейным уравнением
Описание слайда:
Нелинейные системы автоматического управления Нелинейной системой автоматического управления называется такая система, которая содержит хотя бы одно звено описываемое нелинейным уравнением

Слайд 2


Виды нелинейных звеньев: Виды нелинейных звеньев: звенья релейного типа идеальное реле реле с гистерезисом
Описание слайда:
Виды нелинейных звеньев: Виды нелинейных звеньев: звенья релейного типа идеальное реле реле с гистерезисом

Слайд 3


идеальное реле с зоной нечувствительности идеальное реле с зоной нечувствительности реальное реле с зоной нечувствительности
Описание слайда:
идеальное реле с зоной нечувствительности идеальное реле с зоной нечувствительности реальное реле с зоной нечувствительности

Слайд 4


звено с кусочно-линейной характеристикой звено с кусочно-линейной характеристикой усилитель с ограничением усилитель с зоной нечувствительности
Описание слайда:
звено с кусочно-линейной характеристикой звено с кусочно-линейной характеристикой усилитель с ограничением усилитель с зоной нечувствительности

Слайд 5


звено с криволинейной характеристикой звено с криволинейной характеристикой звено, уравнение которого содержит произведение переменных или их производных логическое звено
Описание слайда:
звено с криволинейной характеристикой звено с криволинейной характеристикой звено, уравнение которого содержит произведение переменных или их производных логическое звено

Слайд 6


Метод гармонической линеаризации относится к приближенным методам прост и универсален широко распространен в инженерной практике
Описание слайда:
Метод гармонической линеаризации относится к приближенным методам прост и универсален широко распространен в инженерной практике

Слайд 7


Идея метода гармонической линеаризации. Условия применимости Идея метода гармонической линеаризации. Условия применимости Предполагается в системе автоколебания с амплитудой ak и частотой ωk. Сигнал на входе НЗ Сигнал на выходе НЗ
Описание слайда:
Идея метода гармонической линеаризации. Условия применимости Идея метода гармонической линеаризации. Условия применимости Предполагается в системе автоколебания с амплитудой ak и частотой ωk. Сигнал на входе НЗ Сигнал на выходе НЗ

Слайд 8


предполагается, предполагается, что сигнал y(t), пройдя через линейную часть WЛ(jω), фильтруется ею в такой степени, что в сигнале на x(t) на выходе линейной части можно пренебречь высшими гармониками x2(t), x3(t)…и считать, что Это предположение называется гипотезой фильтра.
Описание слайда:
предполагается, предполагается, что сигнал y(t), пройдя через линейную часть WЛ(jω), фильтруется ею в такой степени, что в сигнале на x(t) на выходе линейной части можно пренебречь высшими гармониками x2(t), x3(t)…и считать, что Это предположение называется гипотезой фильтра.

Слайд 9


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №9
Описание слайда:

Слайд 10


- уравнение баланса амплитуд - уравнение баланса амплитуд - уравнение баланса фаз гармонических колебаний уравнения гармонического баланса
Описание слайда:
- уравнение баланса амплитуд - уравнение баланса амплитуд - уравнение баланса фаз гармонических колебаний уравнения гармонического баланса

Слайд 11


Решаются две группы задач: исследование периодических движений в нелинейных замкнутых системах (определение условий устойчивости и параметров ПД); исследование условий отсутствия моногармонических автоколебаний в нелинейных замкнутых системах.
Описание слайда:
Решаются две группы задач: исследование периодических движений в нелинейных замкнутых системах (определение условий устойчивости и параметров ПД); исследование условий отсутствия моногармонических автоколебаний в нелинейных замкнутых системах.

Слайд 12


Гармоническая линеаризация нелинейностей Пусть заданная нелинейная функция При выполнении гипотезы фильтра переменная x(t)  asint  sin. Разложим периодический сигнал на выходе НЗ в ряд Фурье:
Описание слайда:
Гармоническая линеаризация нелинейностей Пусть заданная нелинейная функция При выполнении гипотезы фильтра переменная x(t)  asint  sin. Разложим периодический сигнал на выходе НЗ в ряд Фурье:

Слайд 13


Предполагаем где p=d/dt где q(a) и q'(a) – коэффициенты гармонической линеаризации
Описание слайда:
Предполагаем где p=d/dt где q(a) и q'(a) – коэффициенты гармонической линеаризации

Слайд 14


Для однозначной нелинейной характеристики F(x) коэффициент q'(a)=0. Для однозначной нелинейной характеристики F(x) коэффициент q'(a)=0. Для неоднозначной характеристики типа гистерезис q'(a)≠0 и q'(a)<0
Описание слайда:
Для однозначной нелинейной характеристики F(x) коэффициент q'(a)=0. Для однозначной нелинейной характеристики F(x) коэффициент q'(a)=0. Для неоднозначной характеристики типа гистерезис q'(a)≠0 и q'(a)<0

Слайд 15


Замена исходного нелинейного уравнения приближенным уравнением для первой гармоники называется гармонической линеаризацией Замена исходного нелинейного уравнения приближенным уравнением для первой гармоники называется гармонической линеаризацией передаточной функцией нелинейного гармонически линеаризованного звена
Описание слайда:
Замена исходного нелинейного уравнения приближенным уравнением для первой гармоники называется гармонической линеаризацией Замена исходного нелинейного уравнения приближенным уравнением для первой гармоники называется гармонической линеаризацией передаточной функцией нелинейного гармонически линеаризованного звена

Слайд 16


Исследование устойчивости периодических движений методом гармонической линеаризации Запишем уравнение замкнутой гармонически линеаризованной нелинейной САУ в операторной форме: - передаточная функция линейной части, n[R(s)]  m[Q(s)]
Описание слайда:
Исследование устойчивости периодических движений методом гармонической линеаризации Запишем уравнение замкнутой гармонически линеаризованной нелинейной САУ в операторной форме: - передаточная функция линейной части, n[R(s)]  m[Q(s)]

Слайд 17


Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной нелинейной САУ: Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной нелинейной САУ: подставим в L(s) s=jωп выделим вещественную U(aп,ωп,) и мнимую V(aп,ωп) части. по критерию Михайлова
Описание слайда:
Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной нелинейной САУ: Характеристическое уравнение гармонически линеаризованной нелинейной САУ: подставим в L(s) s=jωп выделим вещественную U(aп,ωп,) и мнимую V(aп,ωп) части. по критерию Михайлова

Слайд 18


определяются параметры ПД aп и ωп. определяются параметры ПД aп и ωп.
Описание слайда:
определяются параметры ПД aп и ωп. определяются параметры ПД aп и ωп.

Слайд 19


Если при положительном приращении амплитуды ∆a>0 кривая Михайлова займет положение 1-1, а при отрицательном приращении амплитуды ∆a<0 займет положение 2-2, то исследуемые ПД с параметрами (aп,ωп) устойчивы, т.е. в НС имеют место автоколебания. В противном случае ПД – неустойчивы, а сама нелинейная САУ устойчива в малом. Если при положительном приращении амплитуды ∆a>0 кривая Михайлова займет положение 1-1, а при отрицательном приращении амплитуды ∆a<0 займет положение 2-2, то исследуемые ПД с параметрами (aп,ωп) устойчивы, т.е. в НС имеют место автоколебания. В противном случае ПД – неустойчивы, а сама нелинейная САУ устойчива в малом.
Описание слайда:
Если при положительном приращении амплитуды ∆a>0 кривая Михайлова займет положение 1-1, а при отрицательном приращении амплитуды ∆a<0 займет положение 2-2, то исследуемые ПД с параметрами (aп,ωп) устойчивы, т.е. в НС имеют место автоколебания. В противном случае ПД – неустойчивы, а сама нелинейная САУ устойчива в малом. Если при положительном приращении амплитуды ∆a>0 кривая Михайлова займет положение 1-1, а при отрицательном приращении амплитуды ∆a<0 займет положение 2-2, то исследуемые ПД с параметрами (aп,ωп) устойчивы, т.е. в НС имеют место автоколебания. В противном случае ПД – неустойчивы, а сама нелинейная САУ устойчива в малом.

Слайд 20


Частотный метод исследования устойчивости ПД в НС Л. С. Голдфарба (1946 г.) Основная идея WН(a)  комплексный коэффициент передачи НЭ
Описание слайда:
Частотный метод исследования устойчивости ПД в НС Л. С. Голдфарба (1946 г.) Основная идея WН(a)  комплексный коэффициент передачи НЭ

Слайд 21


s=jω s=jω решим полученное уравнение относительно неизвестных aп и ωп . Графоаналитическое решение - инверсный коэффициент гармонической линеаризации
Описание слайда:
s=jω s=jω решим полученное уравнение относительно неизвестных aп и ωп . Графоаналитическое решение - инверсный коэффициент гармонической линеаризации

Слайд 22


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


Оба годографа и строятся на одной комплексной плоскости. Оба годографа и строятся на одной комплексной плоскости. - АФХ линейной части определяет частоту ωп ПД, - амплитуду aп ПД. ПД – устойчивы, если, двигаясь по характеристике в сторону возрастания амплитуды, переходим из неустойчивой в устойчивую область D-разбиения при устойчивой линейной части .
Описание слайда:
Оба годографа и строятся на одной комплексной плоскости. Оба годографа и строятся на одной комплексной плоскости. - АФХ линейной части определяет частоту ωп ПД, - амплитуду aп ПД. ПД – устойчивы, если, двигаясь по характеристике в сторону возрастания амплитуды, переходим из неустойчивой в устойчивую область D-разбиения при устойчивой линейной части .

Слайд 25


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №25
Описание слайда:

Слайд 26


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


Критерий абсолютной устойчивости В. М. Попова
Описание слайда:
Критерий абсолютной устойчивости В. М. Попова

Слайд 28


линейная часть системы устойчива линейная часть системы устойчива Абсолютная устойчивость нелинейной САУ предложена в 1959 г. в работе румынского математика В. М. Попова.
Описание слайда:
линейная часть системы устойчива линейная часть системы устойчива Абсолютная устойчивость нелинейной САУ предложена в 1959 г. в работе румынского математика В. М. Попова.

Слайд 29


Теорема. Если замкнутая система состоит из устойчивой линейной части с передаточной функцией, все полюсы которой располагаются в левой полуплоскости, и нелинейного элемента с характеристикой , лежащей в угле Теорема. Если замкнутая система состоит из устойчивой линейной части с передаточной функцией, все полюсы которой располагаются в левой полуплоскости, и нелинейного элемента с характеристикой , лежащей в угле , то достаточным условием этой системы является выполнение при всех неравенства (1) где q – произвольное вещественное число
Описание слайда:
Теорема. Если замкнутая система состоит из устойчивой линейной части с передаточной функцией, все полюсы которой располагаются в левой полуплоскости, и нелинейного элемента с характеристикой , лежащей в угле Теорема. Если замкнутая система состоит из устойчивой линейной части с передаточной функцией, все полюсы которой располагаются в левой полуплоскости, и нелинейного элемента с характеристикой , лежащей в угле , то достаточным условием этой системы является выполнение при всех неравенства (1) где q – произвольное вещественное число

Слайд 30


Геометрическая интерпретация теоремы. Геометрическая интерпретация теоремы. введем видоизмененную частотную характеристику обозначим (2) (3) (4)
Описание слайда:
Геометрическая интерпретация теоремы. Геометрическая интерпретация теоремы. введем видоизмененную частотную характеристику обозначим (2) (3) (4)

Слайд 31


(4) определяет собой прямую линию на плоскости , которая проходит через точку с координатами (4) определяет собой прямую линию на плоскости , которая проходит через точку с координатами с угловым коэффициентом, равным . Теорема. САУ будет абсолютно устойчива, если на плоскости видоизмененной частотной характеристики линейной части системы можно провести прямую через точку так, чтобы располагалась справа от этой прямой. Указанную прямую принято называть прямой Попова.
Описание слайда:
(4) определяет собой прямую линию на плоскости , которая проходит через точку с координатами (4) определяет собой прямую линию на плоскости , которая проходит через точку с координатами с угловым коэффициентом, равным . Теорема. САУ будет абсолютно устойчива, если на плоскости видоизмененной частотной характеристики линейной части системы можно провести прямую через точку так, чтобы располагалась справа от этой прямой. Указанную прямую принято называть прямой Попова.

Слайд 32


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Второй метод Ляпунова не требует нахождения решения дифференциального уравнения основная идея замена анализа решений нелинейных уравнений произвольного порядка на оценку свойств этих решений с помощью дифференциального неравенства
Описание слайда:
Второй метод Ляпунова не требует нахождения решения дифференциального уравнения основная идея замена анализа решений нелинейных уравнений произвольного порядка на оценку свойств этих решений с помощью дифференциального неравенства

Слайд 34


исследуется изменение «расстояния» в пространстве состояний от текущей точки системы до начала координат исследуется изменение «расстояния» в пространстве состояний от текущей точки системы до начала координат В качестве оценки расстояния можно использовать скалярную функцию, которую обозначим через V(x) фазовые траектории системы устойчивое состояние равновесия -«стягиваются»
Описание слайда:
исследуется изменение «расстояния» в пространстве состояний от текущей точки системы до начала координат исследуется изменение «расстояния» в пространстве состояний от текущей точки системы до начала координат В качестве оценки расстояния можно использовать скалярную функцию, которую обозначим через V(x) фазовые траектории системы устойчивое состояние равновесия -«стягиваются»

Слайд 35


Суть второго метода Ляпунова сводится к оценке изменения некоторой функции координат состояния системы вдоль траекторий движения Суть второго метода Ляпунова сводится к оценке изменения некоторой функции координат состояния системы вдоль траекторий движения V(x) - называют функцией Ляпунова.
Описание слайда:
Суть второго метода Ляпунова сводится к оценке изменения некоторой функции координат состояния системы вдоль траекторий движения Суть второго метода Ляпунова сводится к оценке изменения некоторой функции координат состояния системы вдоль траекторий движения V(x) - называют функцией Ляпунова.

Слайд 36


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Нелинейные системы автоматического управления, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


Теоремы второго метода Ляпунова Теоремы второго метода Ляпунова Состояние равновесия системы является асимптотически устойчивым, если для положительно определенной функции Ляпунова V(x) ее полная производная в силу системы есть отрицательно определенная функция, т. е. при выполнении условий
Описание слайда:
Теоремы второго метода Ляпунова Теоремы второго метода Ляпунова Состояние равновесия системы является асимптотически устойчивым, если для положительно определенной функции Ляпунова V(x) ее полная производная в силу системы есть отрицательно определенная функция, т. е. при выполнении условий

Слайд 39


Теорема о неустойчивости Теорема о неустойчивости Состояние равновесия системы является неустойчивым, если для положительно определенной функции Ляпунова V(x) ее полная производная в силу системы представляет собой также положительно определенную функцию. теоремы дают только достаточные условия устойчивости и неустойчивости
Описание слайда:
Теорема о неустойчивости Теорема о неустойчивости Состояние равновесия системы является неустойчивым, если для положительно определенной функции Ляпунова V(x) ее полная производная в силу системы представляет собой также положительно определенную функцию. теоремы дают только достаточные условия устойчивости и неустойчивости

Слайд 40


Пример Пример с помощью второго метода Ляпунова оценить устойчивость системы, поведение которой описывают следующие уравнения: Полагаем u = 0 и рассмотрим автономную систему
Описание слайда:
Пример Пример с помощью второго метода Ляпунова оценить устойчивость системы, поведение которой описывают следующие уравнения: Полагаем u = 0 и рассмотрим автономную систему

Слайд 41


Выберем для нее в качестве функции Ляпунова следующую функцию: Выберем для нее в качестве функции Ляпунова следующую функцию: Определим теперь полную производную функции Ляпунова вдоль траектории движения автономной системы обращается в нуль не только в начале координат, но и на всей оси .
Описание слайда:
Выберем для нее в качестве функции Ляпунова следующую функцию: Выберем для нее в качестве функции Ляпунова следующую функцию: Определим теперь полную производную функции Ляпунова вдоль траектории движения автономной системы обращается в нуль не только в начале координат, но и на всей оси .

Слайд 42


полная производная новой функции Ляпунова есть отрицательно определенная функция. Следовательно, исходная система является асимптотически устойчивой.
Описание слайда:
полная производная новой функции Ляпунова есть отрицательно определенная функция. Следовательно, исходная система является асимптотически устойчивой.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию