🗊Презентация Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №1Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №2Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №3Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №4Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №5Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №6Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №7Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №8Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №9Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №10Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №11Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №12Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11), слайд №13
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. (Лекция 2.11). Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 2-11. 12.3.5. Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид где - общее решение однородного уравнения, - частное решение неоднородного уравнения. Или Найдем . Рассмотрим частные случаи.
Описание слайда:
Лекция 2-11. 12.3.5. Неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение дифференциального уравнения имеет вид где - общее решение однородного уравнения, - частное решение неоднородного уравнения. Или Найдем . Рассмотрим частные случаи.

Слайд 2


I) Правая часть имеет вид где - многочлен -й степени. Решение где: - многочлен той же степени, что и - кратность среди корней характеристического уравнения (если такого корня нет, то ). Коэффициенты многочлена находим методом неопределенных коэффициентов. Частные случаи: а) б) - многочлен нулевой степени.
Описание слайда:
I) Правая часть имеет вид где - многочлен -й степени. Решение где: - многочлен той же степени, что и - кратность среди корней характеристического уравнения (если такого корня нет, то ). Коэффициенты многочлена находим методом неопределенных коэффициентов. Частные случаи: а) б) - многочлен нулевой степени.

Слайд 3


Примеры: 1) Характеристики правой части: т.к. среди корней характеристического уравнения нет корня с такими же характеристиками. Частное решение неоднородного уравнения имеет вид Подставим в дифференциальное уравнение Применим метод неопределенных коэффициентов:
Описание слайда:
Примеры: 1) Характеристики правой части: т.к. среди корней характеристического уравнения нет корня с такими же характеристиками. Частное решение неоднородного уравнения имеет вид Подставим в дифференциальное уравнение Применим метод неопределенных коэффициентов:

Слайд 4


Из начальных условий
Описание слайда:
Из начальных условий

Слайд 5


2) Характеристики правой части:
Описание слайда:
2) Характеристики правой части:

Слайд 6


3) Характеристики правой части:
Описание слайда:
3) Характеристики правой части:

Слайд 7


II) Правая часть имеет вид а) Если не являются корнями характеристического уравнения, то (*) б) Если корни характеристического уравнения, то (**) В частном случае, когда или частное решение все равно имеет вид (*) или (**).
Описание слайда:
II) Правая часть имеет вид а) Если не являются корнями характеристического уравнения, то (*) б) Если корни характеристического уравнения, то (**) В частном случае, когда или частное решение все равно имеет вид (*) или (**).

Слайд 8


Примеры: 1) Характеристики правой части:
Описание слайда:
Примеры: 1) Характеристики правой части:

Слайд 9


2) а) Характеристики правой части:
Описание слайда:
2) а) Характеристики правой части:

Слайд 10


б) Характеристики правой части:
Описание слайда:
б) Характеристики правой части:

Слайд 11


III) Правая часть имеет вид где - многочлены степени соответственно. Возможны два случая. а) - не есть корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид где - многочлены степени б) - корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид где - многочлены степени Случай (I) получается, если случай (II) получается, если Степени многочленов могут получиться меньше
Описание слайда:
III) Правая часть имеет вид где - многочлены степени соответственно. Возможны два случая. а) - не есть корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид где - многочлены степени б) - корни характеристического уравнения. Тогда частное решение неоднородного уравнения имеет вид где - многочлены степени Случай (I) получается, если случай (II) получается, если Степени многочленов могут получиться меньше

Слайд 12


Пример. Характеристики правой части:
Описание слайда:
Пример. Характеристики правой части:

Слайд 13


Теорема. Пусть правая часть дифференциального уравнения равна сумме двух функций Пусть - частное решение при - частное решение при Тогда Доказательство.
Описание слайда:
Теорема. Пусть правая часть дифференциального уравнения равна сумме двух функций Пусть - частное решение при - частное решение при Тогда Доказательство.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию