🗊Презентация Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №1Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №2Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №3Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №4Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №5Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №6Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №7Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №8Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №9Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №10Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №11Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №12Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №13Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №14Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №15Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3, слайд №16
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Неопределенный интеграл. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Лекция 3. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Неопределенный интеграл Лекция 3
Описание слайда:
Неопределенный интеграл Лекция 3

Слайд 2


Интегрировании функций, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби. При этом, независимо от того, стоит ли квадратный трехчлен под знаком квадратного корня или нет, интегрирование проводится по следующей схеме: 1) в квадратном трехчлене выделяется полный квадрат 2)полученный интеграл, при необходимости, разбивается на два интеграла, один из которых – всегда табличный, а другой приводится к табличному подведением под знак дифференциала.
Описание слайда:
Интегрировании функций, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби. При этом, независимо от того, стоит ли квадратный трехчлен под знаком квадратного корня или нет, интегрирование проводится по следующей схеме: 1) в квадратном трехчлене выделяется полный квадрат 2)полученный интеграл, при необходимости, разбивается на два интеграла, один из которых – всегда табличный, а другой приводится к табличному подведением под знак дифференциала.

Слайд 3


Примеры. 1) 2) 3) 4)
Описание слайда:
Примеры. 1) 2) 3) 4)

Слайд 4


Пример
Описание слайда:
Пример

Слайд 5


Пример Найти
Описание слайда:
Пример Найти

Слайд 6


Интегрирование рациональных дробей Рациональная дробь есть отношение двух многочленов целой степени Если , то дробь называется правильной. Если , то дробь называется неправильной. Прежде, чем интегрировать неправильную дробь, следует выделить целую часть дроби путем деления многочлена на многочлен . Пример Дробь представляется в виде суммы целой части (многочлена целой степени) и правильной дроби.
Описание слайда:
Интегрирование рациональных дробей Рациональная дробь есть отношение двух многочленов целой степени Если , то дробь называется правильной. Если , то дробь называется неправильной. Прежде, чем интегрировать неправильную дробь, следует выделить целую часть дроби путем деления многочлена на многочлен . Пример Дробь представляется в виде суммы целой части (многочлена целой степени) и правильной дроби.

Слайд 7


Каждая правильная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простых дробей. При этом разложение правильной дроби на простые дроби связано с разложением знаменателя этой дроби на простые множители. Простейшей дробью называется дробь одного из следующих четырех типов: 1) 2) 3) 4) Где - постоянные числа, k - целое.
Описание слайда:
Каждая правильная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простых дробей. При этом разложение правильной дроби на простые дроби связано с разложением знаменателя этой дроби на простые множители. Простейшей дробью называется дробь одного из следующих четырех типов: 1) 2) 3) 4) Где - постоянные числа, k - целое.

Слайд 8


Схема разложения на простейшие слагаемые правильных рациональных дробей
Описание слайда:
Схема разложения на простейшие слагаемые правильных рациональных дробей

Слайд 9


Одним из способов нахождения коэффициентов    А, B, C, D, E в разложении правильной рациональной дроби является следующий. 1) Правую часть полученного разложения с неопределенными коэффициентами    А, B, C, D, E приводят к общему знаменателю. Так как знаменатели правой и левой частей равны, то должны быть равны и числители, которые являются полиномами. 2)Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях  х (так как полиномы равны, если равны коэффициенты при одинаковых степенях х). 3) Получаем систему линейных уравнений для определения этих коэффициентов.
Описание слайда:
Одним из способов нахождения коэффициентов    А, B, C, D, E в разложении правильной рациональной дроби является следующий. 1) Правую часть полученного разложения с неопределенными коэффициентами    А, B, C, D, E приводят к общему знаменателю. Так как знаменатели правой и левой частей равны, то должны быть равны и числители, которые являются полиномами. 2)Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях  х (так как полиномы равны, если равны коэффициенты при одинаковых степенях х). 3) Получаем систему линейных уравнений для определения этих коэффициентов.

Слайд 10


ПРИМЕРЫ 1. Найти Корни знаменателя – x1 = -2 кратности 1 и x2=1 кратности 2. Поэтому x3 – 3x + 2 = (x+2)(x-1)2 и подынтегральная функция может быть представлена в виде Приводя к общему знаменателю, получаем Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в числителях правой и левой частей, получаем    
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ 1. Найти Корни знаменателя – x1 = -2 кратности 1 и x2=1 кратности 2. Поэтому x3 – 3x + 2 = (x+2)(x-1)2 и подынтегральная функция может быть представлена в виде Приводя к общему знаменателю, получаем Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в числителях правой и левой частей, получаем    

Слайд 11


Решая эту систему, находим Таким образом,
Описание слайда:
Решая эту систему, находим Таким образом,

Слайд 12


ПРИМЕРЫ 2. Найти Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей, используя метод неопределенных коэффициентов: Следовательно,
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ 2. Найти Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей, используя метод неопределенных коэффициентов: Следовательно,

Слайд 13


Получаем Интеграл, соответственно, равен 3. Найти Разложим подынтегральное выражение на сумму двух дробей. Найдем неизвестные коэффициенты.
Описание слайда:
Получаем Интеграл, соответственно, равен 3. Найти Разложим подынтегральное выражение на сумму двух дробей. Найдем неизвестные коэффициенты.

Слайд 14


Отсюда получаем Подынтегральное выражение представляется в виде Исходный интеграл равен
Описание слайда:
Отсюда получаем Подынтегральное выражение представляется в виде Исходный интеграл равен

Слайд 15


Отсюда получаем Подынтегральное выражение представляется в виде Исходный интеграл равен
Описание слайда:
Отсюда получаем Подынтегральное выражение представляется в виде Исходный интеграл равен

Слайд 16


Примеры. 1) 2)
Описание слайда:
Примеры. 1) 2)

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию