🗊Презентация Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Лекция 2

Неопределенный интеграл Лекция2

Метод подстановки или метод замены переменной Метод основан на использовании формулы При проведении замены переменной в интеграле необходимо: 1) выбрать подстановку или замену 2) преобразовать подынтегральную функцию с учетом выбранной подстановки или замены переменной 3) Найти 4) подставить все в исходный интеграл и найти его 5) вернуться в ответе к старой переменной х .

Примеры 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Интегрирование по частям Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда Поэтому Вычисляя интеграл от обеих частей, с учетом того, что , получаем называемое формулой интегрирования по частям

Только по частям берутся интегралы следующих типов

Схема интегрирования по частям предполагает предварительное разбиение подынтегрального выражения на произведение двух сомножителей U и dV. При этом основным критерием правильности разбиения служит то, что интеграл в правой части схемы должен быть проще или, по крайней мере, не сложнее исходного интеграла . Применяя метод, интегрирования по частям, следует руководствоваться следующим правилом: 1.Если в подынтегральное выражение входит произведение многочлена на показательную или тригонометрическую функцию, то в качестве функции U берется многочлен (интегралы I типа) . 2. За U всегда берутся логарифмическая и обратная тригонометрическая функции (интегралы II типа).

Примеры

Примеры

Примеры Найти интегралы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.