Непрерывность функций Лекция 3 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №1

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №2

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №3

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №4

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №5

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №6

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №7

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №8

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №9

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №10

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №11

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №12

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №13

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №14

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №15

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №16

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №17

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №18

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №19

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №20

Непрерывность функций Лекция 3, слайд №21

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Непрерывность функций Лекция 3. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Непрерывность функций Лекция 3

Слайд 2

Описание слайда:

Непрерывность Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке , если 1)она определена в этой точке, 2) существует и 3)

Слайд 3

Описание слайда:

Условие непрерывности Существование равносильно тому, что существуют равные друг другу левосторонний и правосторонний пределы функции при , равные к тому же и значению функции в точке, то есть

Слайд 4

Описание слайда:

Непрерывность на множестве Говорят, что функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.

Слайд 5

Описание слайда:

Непрерывность Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем его приращением аргумента в точке , будем называть приращением функции в точке .

Слайд 6

Описание слайда:

Непрерывность Теорема. Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если

Слайд 7

Описание слайда:

Теоремы о непрерывных функциях Теорема. Пусть заданные на одном и том же множестве Х функции и непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: .

Слайд 8

Описание слайда:

Теоремы о непрерывных функциях Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке .

Слайд 9

Описание слайда:

Непрерывность элементарных функций Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например, является элементарной. Все элементарные функции непрерывны в области определения

Слайд 10

Описание слайда:

Разрывы функций Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1.Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .

Слайд 11

Описание слайда:

Пример Исследовать на непрерывность функцию Эта функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где происходит переход от одного аналитического выражения к другому, а в остальных точках области определения функция непрерывна.

Слайд 12

Описание слайда:

Решение Из условия непрерывности следует: Таким образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го рода со скачком 1.

Слайд 13

Описание слайда:

График функции На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.

Слайд 14

Описание слайда:

Разрывы функций 2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо , то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если в этом случае доопределить или видоизменить функцию , положив , то получится непрерывная в точке функция.

Слайд 15

Описание слайда:

Разрывы функций 3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.

Слайд 16

Описание слайда:

Пример Исследуем функцию . Как элементарная функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1. , Имеем разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства непрерывных на отрезке функций Первая теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает значения различных знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что

Слайд 18

Описание слайда:

Свойства непрерывных на отрезке функций Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция имеет три нуля, то есть три точки, в которых она обращается в нуль.

Слайд 19

Описание слайда:

Свойства непрерывных на отрезке функций Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает неравные значения . Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется точка такая, что .

Слайд 20

Описание слайда:

Свойства непрерывных на отрезке функций Теорема 1 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .

Слайд 21

Описание слайда:

Свойства непрерывных на отрезке функций Теорема 2 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для выполняется условие .