О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций

Нажмите для полного просмотра!

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №2

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №3

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №4

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №5

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №6

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №7

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №8

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №9

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №10

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №11

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций, слайд №12

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

О некоторых особенностях использования численных методов приближения функций Янченко К.А.- АИМ103, Нигаматов Р.Ф.-АИМ101 Руководитель: Лукманов Р.Л.

Слайд 2

Описание слайда:

Задача интерполяции Построить многочлен (1) принимающий в заданных узлах заданные значения: (2) Получается система линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов

Слайд 3

Описание слайда:

Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона 1. Интерполяционный многочлен Лагранжа строится в виде: , где 2. Интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид: Коэффициенты могут быть найдены последовательно из условий интерполяции (2).

Слайд 4

Описание слайда:

О погрешностях интерполяционных формул где , Если достаточно гладкая, то погрешность стремится к нулю с увеличением n:

Слайд 5

Описание слайда:

Случай гладкой функции

Слайд 6

Описание слайда:

Случай негладкой функции

Слайд 7

Описание слайда:

Наличие случайных погрешностей эксперимента

Слайд 8

Описание слайда:

Сплайн-интерполяция На каждом промежутке строится многочлен третьей степени коэффициенты которого находятся из условий интерполяции и условий непрерывности первой и второй производных. При этом получается система линейных уравнений с трехдиагональной матрицей, которая эффективно решается методом прогонки.

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Метод наименьших квадратов Задача: требуется приблизить функцию , заданную таблицей своих значений в точках в некотором классе функций Метод наименьших квадратов состоит в таком подборе параметров при котором сумма квадратов отклонений значений функции от в точках минимальна. В качестве функции часто берут многочлены, причем невысокой степени. Например при m=2 МНК приводит к следующей системе линейных уравнений:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Выводы Не следует применять интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона высокой степени (с большим количеством узлов) в случаях негладкой функции и при наличии даже небольших случайных ошибок измерения. Сплайн-интерполяцию и метод наименьших квадратов можно использовать для большого количества узлов, в том числе в случаях негладкой функции и при наличии случайных ошибок измерения.