Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1)

Нажмите для полного просмотра!

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №2

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №3

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №4

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №5

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №6

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №7

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №8

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №9

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №10

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №11

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №12

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №13

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №14

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №15

Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1), слайд №16

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. (Лекция 2.1). Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 2.1 9 ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 9.1 Объем цилиндрического тела. Двойной интеграл. Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное замкнутой областью D плоскости Oxy, поверхностью z=z(x,y), где z=z(x,y) непрерывна и неотрицательна в области D и цилиндрической поверхностью с образующей параллельной оси Oz и направляющей – границей области D.

Слайд 2

Описание слайда:

Разобьем область D на n произвольных частичных областей (k(1,…,n)). Выберем в каждой из частичных областей произвольную точку с координатами . Объем цилиндрического тела между опорной плоскостью Oxy и поверхностью z=z(x,y) над частичной областью равен . Объем всего цилиндрического тела равен

Слайд 3

Описание слайда:

Устремим наибольший диаметр частичных областей к нулю, при этом , и рассмотрим предел интегральной суммы Если этот предел существует, то очевидно, что

Слайд 4

Описание слайда:

Определение. Двойным интегралом от функции z=z(x,y) по области D называется предел, к которому стремится интегральная сумма при стремлении к нулю наибольшего диаметра частичных областей – подынтегральное выражение; z(x,y) – подынтегральная функция; - элемент (дифференциал) площади; D – область интегрирования. Таким образом,

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема существования двойного интеграла. Если z(x,y) непрерывна в замкнутой ограниченной области D, то ее интегральная сумма стремится к пределу при стремлении к нулю наибольшего диаметра частичных областей. Этот предел не зависит от способа разбиения области на частичные области и выбора в них точек .

Слайд 6

Описание слайда:

9.2 Свойства двойных интегралов. 1) 2) 3) , . Тогда

Слайд 7

Описание слайда:

Свойства двойных интегралов. 4) Если (x,y)D то 5) Если , , то , где . 6) - среднее значение z в области D.

Слайд 8

Описание слайда:

9.3 Вычисление двойных интегралов. Разобьем область D с помощью линий, параллельных осям координат с шагом dx и dy соответственно. Тогда и, следовательно, . При вычислении двойного интеграла будем использовать формулу , (9.1) где - площадь поперечного сечения тела плоскостью x=const. Предположим, что любая прямая, параллельная осям Ox или Oy, пересекает границу области D не более чем в двух точках.

Слайд 9

Описание слайда:

Здесь при вычислении интеграла по dy считается, что x – постоянная. Согласно (9.1) получим: . (9.2)

Слайд 10

Описание слайда:

Изменив порядок интегрирования, аналогично получим . (9.3) Правые части формул (9.2) и(9.3) называются повторными (или двухкратными) интегралами. Процесс расстановки пределов интегрирования называется приведением двойного интеграла к повторному.