🗊Презентация Обернені тригонометричні функції

Обернені тригонометричні функції  

у = 2х + 1 у = 2х + 1 Щоб знайти значення аргументу х, при яких функція дорівнює у0, треба розв'язати рівняння у0 = 2х + 1. 2х = у0 – 1 => Аргумент цієї функції позначений літерою у, а значення функції — літерою х. Перейшовши до звичних позначень (аргумент — х, функція — у), матимемо функцію: яка називається оберненою до функції у = 2х + 1. А функція у = 2х + 1 - оборотна

Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається оборотною.

Якщо функція у = f(x) задана формулою, то для знаходжен­ня оберненої функції потрібно розв'язати рівняння f(x) = у відносно х, а потім поміняти місцями х і у. Якщо рівняння f(x) = у має більше ніж один корінь, то функції, оберненої до функції у = f(x) не існує. Якщо функція у = f(x) задана формулою, то для знаходжен­ня оберненої функції потрібно розв'язати рівняння f(x) = у відносно х, а потім поміняти місцями х і у. Якщо рівняння f(x) = у має більше ніж один корінь, то функції, оберненої до функції у = f(x) не існує. Графіки даної функції і оберненої до даної симетричні віднос­но прямої у = х. Якщо функція у = f(x) зростає (спадає) на деякому проміжку, то вона оборотна. Обернена функція до даної, визначена області значень функції у = f(x), також є зростаючою (спадною).

1. Які із поданих функцій є оборотними в області визначення: 1. Які із поданих функцій є оборотними в області визначення: а) у = 5х + 4; б) у = х3 + 1; в) у = х2 - 1; г) 2. Знайдіть функцію, обернену до даної: а) у = х - 3; б) ; в) ; г) у = x2, де х (-∞ ; 0].

Побудуйте функцію у= та обернену до неї.

1. D(y) = [-1; 1]. 2. Е(у) = . 3. Графік симетричний відносно початку координат (функція непарна) arcsin (-х) = -arcsin х. 4. Функція зростаюча. Якщо х1 > х2 то arcsin х1 > arcsin х2 5. у = 0, якщо х = 0. 6. уmах = y(1) = , ymіn = y(-1) = - .

Обчислити: arcsin = Обчислити: arcsin = Sin =

властивості функції у = arccos х. 1. D(y) = [-1; 1]. 2. Е(y)=[0;π]. 3. Графік не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі OY. arccos (-х) = π - arccos х. 4. Функція спадна. Якщо х1 > х2 то arccos х1 < arccos х2. 5. у = 0, якщо х = 1. 6. уmах = y(-1) = π, ymіn = y(1) = 0.

Обчислити: arcсоs = Обчислити: arcсоs = сos =

властивості функції у = arctg х 1. D(y)=R. 2. Е(у) = . 3. Графік симетричний відносно початку координат, функція непарна: arctg (-х) = - arctg х. 4. Функція зростаюча. Якщо х1< х2 то arctg х1 < arctg х2 5. у = 0, якщо х = 0. 6. у > 0, якщо х > 0; у < 0, якщо х < 0.

властивості функції у = arcctg х. 1. D(y)=R. 2. E(y) = (0; π). 3. Графік не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі OY. arcctg (-х) = π - arcctg х. 4. Функція спадна. Якщо х1< х2 то arcctg х1 > arcctg х2. 5. х = 0, якщо у = . 6. у > О для всіх х є R.

Домашнє завдання. Домашнє завдання. М.І. Шкіль. Розділ 2. §11, ст. 106 запитання 1-4 (усно) Ст. № 52 (1-6) Розв'язати рівняння a) arcsin(7х – 1) = ; б) arccos(2 – 3х) =