🗊 Презентация Обучение решению задач

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Обучение решению задач, слайд №1 Обучение решению задач, слайд №2 Обучение решению задач, слайд №3 Обучение решению задач, слайд №4 Обучение решению задач, слайд №5 Обучение решению задач, слайд №6 Обучение решению задач, слайд №7 Обучение решению задач, слайд №8 Обучение решению задач, слайд №9 Обучение решению задач, слайд №10 Обучение решению задач, слайд №11 Обучение решению задач, слайд №12 Обучение решению задач, слайд №13 Обучение решению задач, слайд №14 Обучение решению задач, слайд №15 Обучение решению задач, слайд №16 Обучение решению задач, слайд №17 Обучение решению задач, слайд №18 Обучение решению задач, слайд №19 Обучение решению задач, слайд №20 Обучение решению задач, слайд №21 Обучение решению задач, слайд №22 Обучение решению задач, слайд №23 Обучение решению задач, слайд №24 Обучение решению задач, слайд №25 Обучение решению задач, слайд №26 Обучение решению задач, слайд №27 Обучение решению задач, слайд №28 Обучение решению задач, слайд №29 Обучение решению задач, слайд №30 Обучение решению задач, слайд №31 Обучение решению задач, слайд №32 Обучение решению задач, слайд №33 Обучение решению задач, слайд №34 Обучение решению задач, слайд №35 Обучение решению задач, слайд №36 Обучение решению задач, слайд №37 Обучение решению задач, слайд №38 Обучение решению задач, слайд №39 Обучение решению задач, слайд №40 Обучение решению задач, слайд №41 Обучение решению задач, слайд №42 Обучение решению задач, слайд №43 Обучение решению задач, слайд №44 Обучение решению задач, слайд №45 Обучение решению задач, слайд №46 Обучение решению задач, слайд №47 Обучение решению задач, слайд №48 Обучение решению задач, слайд №49 Обучение решению задач, слайд №50 Обучение решению задач, слайд №51 Обучение решению задач, слайд №52 Обучение решению задач, слайд №53 Обучение решению задач, слайд №54 Обучение решению задач, слайд №55 Обучение решению задач, слайд №56 Обучение решению задач, слайд №57 Обучение решению задач, слайд №58 Обучение решению задач, слайд №59 Обучение решению задач, слайд №60 Обучение решению задач, слайд №61 Обучение решению задач, слайд №62 Обучение решению задач, слайд №63 Обучение решению задач, слайд №64 Обучение решению задач, слайд №65 Обучение решению задач, слайд №66 Обучение решению задач, слайд №67 Обучение решению задач, слайд №68 Обучение решению задач, слайд №69 Обучение решению задач, слайд №70 Обучение решению задач, слайд №71 Обучение решению задач, слайд №72 Обучение решению задач, слайд №73 Обучение решению задач, слайд №74 Обучение решению задач, слайд №75 Обучение решению задач, слайд №76 Обучение решению задач, слайд №77 Обучение решению задач, слайд №78 Обучение решению задач, слайд №79 Обучение решению задач, слайд №80 Обучение решению задач, слайд №81 Обучение решению задач, слайд №82 Обучение решению задач, слайд №83 Обучение решению задач, слайд №84 Обучение решению задач, слайд №85 Обучение решению задач, слайд №86 Обучение решению задач, слайд №87 Обучение решению задач, слайд №88 Обучение решению задач, слайд №89 Обучение решению задач, слайд №90 Обучение решению задач, слайд №91 Обучение решению задач, слайд №92 Обучение решению задач, слайд №93 Обучение решению задач, слайд №94 Обучение решению задач, слайд №95 Обучение решению задач, слайд №96 Обучение решению задач, слайд №97 Обучение решению задач, слайд №98 Обучение решению задач, слайд №99 Обучение решению задач, слайд №100 Обучение решению задач, слайд №101 Обучение решению задач, слайд №102 Обучение решению задач, слайд №103 Обучение решению задач, слайд №104 Обучение решению задач, слайд №105 Обучение решению задач, слайд №106 Обучение решению задач, слайд №107 Обучение решению задач, слайд №108 Обучение решению задач, слайд №109 Обучение решению задач, слайд №110 Обучение решению задач, слайд №111 Обучение решению задач, слайд №112 Обучение решению задач, слайд №113 Обучение решению задач, слайд №114 Обучение решению задач, слайд №115 Обучение решению задач, слайд №116 Обучение решению задач, слайд №117 Обучение решению задач, слайд №118 Обучение решению задач, слайд №119 Обучение решению задач, слайд №120 Обучение решению задач, слайд №121 Обучение решению задач, слайд №122 Обучение решению задач, слайд №123 Обучение решению задач, слайд №124 Обучение решению задач, слайд №125 Обучение решению задач, слайд №126 Обучение решению задач, слайд №127 Обучение решению задач, слайд №128 Обучение решению задач, слайд №129 Обучение решению задач, слайд №130 Обучение решению задач, слайд №131 Обучение решению задач, слайд №132 Обучение решению задач, слайд №133 Обучение решению задач, слайд №134 Обучение решению задач, слайд №135 Обучение решению задач, слайд №136 Обучение решению задач, слайд №137 Обучение решению задач, слайд №138 Обучение решению задач, слайд №139 Обучение решению задач, слайд №140 Обучение решению задач, слайд №141 Обучение решению задач, слайд №142 Обучение решению задач, слайд №143 Обучение решению задач, слайд №144 Обучение решению задач, слайд №145 Обучение решению задач, слайд №146 Обучение решению задач, слайд №147 Обучение решению задач, слайд №148 Обучение решению задач, слайд №149 Обучение решению задач, слайд №150
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Обучение решению задач. Доклад-сообщение содержит 150 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ АКИПКРО Кафедра математического образования
Описание слайда:
ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ АКИПКРО Кафедра математического образования

Слайд 2


Перед работой над материалом ответьте на вопросы: Что Вы подразумеваете под термином «задача»? Всегда ли Вы планируете работу учеников над задачей?...
Описание слайда:
Перед работой над материалом ответьте на вопросы: Что Вы подразумеваете под термином «задача»? Всегда ли Вы планируете работу учеников над задачей? Что Вы понимаете под работой над задачей? Какие этапы работы над задачей Вы можете выделить?

Слайд 3


Цель презентации – систематизация и обобщение знаний о методике решения текстовых задач школьного курса математики.
Описание слайда:
Цель презентации – систематизация и обобщение знаний о методике решения текстовых задач школьного курса математики.

Слайд 4


План: Актуальность обучения решению задач. Роль текстовых задач в обучении математике. Вопросы для самоконтроля. Классификация задач, понятие...
Описание слайда:
План: Актуальность обучения решению задач. Роль текстовых задач в обучении математике. Вопросы для самоконтроля. Классификация задач, понятие сюжетной задачи. Вопросы для самоконтроля. Технология работы над задачей. Способы решения некоторых видов сюжетных задач. Пример решения задачи ГИА 9 (демонстрационный вариант 2008 г.). Вопросы для самоконтроля. Задание для понимания учебной информации. Вопросы для самоконтроля.

Слайд 5


Обучение решению задач, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Обучение решению задач, слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Важно не только наличие знаний и умений, но и применение их в деятельности.
Описание слайда:
Важно не только наличие знаний и умений, но и применение их в деятельности.

Слайд 8


Пример задачи из PISA: «На международной выставке “Туризм без границ” посетители были поражены стендом фирмы Preved-Medved-Tour. Это надо видеть!...
Описание слайда:
Пример задачи из PISA: «На международной выставке “Туризм без границ” посетители были поражены стендом фирмы Preved-Medved-Tour. Это надо видеть! Прямо в павильоне установлен надувной глобус высотой с четырехэтажный дом. А вокруг него летают пчелы, символизирующие самолеты, которые перевозят туристов. Похоже, насекомые самые настоящие. К счастью, никто из посетителей не пожаловался на укусы, и защитники животных тоже не выражали протестов… Вопрос: можно ли считать математически корректным использование пчел в качестве моделей самолетов?»

Слайд 9


При решении этой задачи школьнику нужно было: из текста предложенного репортажа, или рекламы вычленить именно математическую задачу; отбросить...
Описание слайда:
При решении этой задачи школьнику нужно было: из текста предложенного репортажа, или рекламы вычленить именно математическую задачу; отбросить незначимые детали типа «укусов» или «защитников животных»; оперировать не точными цифрами, предложенными в задании, а приблизительными значениями из повседневного опыта (высота этажа — примерно 3,5 м, длина пчелы — примерно 2 см); задействовать информацию из другой науки — географии (диаметр Земли равен примерно 13 тыс. км). Ответ: использование пчел некорректно, поскольку в том масштабе, в котором выполнен глобус, пчела соответствует 1–2 км.

Слайд 10


Владелец одного частного предприятия уволил большую часть рабочих, а оставшимся снизил зарплату на 20% (табл.). Владелец одного частного предприятия...
Описание слайда:
Владелец одного частного предприятия уволил большую часть рабочих, а оставшимся снизил зарплату на 20% (табл.). Владелец одного частного предприятия уволил большую часть рабочих, а оставшимся снизил зарплату на 20% (табл.).

Слайд 11


Решение. Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо вычислить средние характеристики: моду, медиану и среднее арифметическое.
Описание слайда:
Решение. Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо вычислить средние характеристики: моду, медиану и среднее арифметическое.

Слайд 12


Выпускники основной школы должны осознавать, что иногда средние характеристики могут не оказаться типичными представителями статистических данных,...
Описание слайда:
Выпускники основной школы должны осознавать, что иногда средние характеристики могут не оказаться типичными представителями статистических данных, поэтому их использование приводит к ложному выводу, как в рассмотренной задаче. Выпускники основной школы должны осознавать, что иногда средние характеристики могут не оказаться типичными представителями статистических данных, поэтому их использование приводит к ложному выводу, как в рассмотренной задаче. Объективный вывод получается на основе анализа данных с точки зрения здравого смысла. Подобные задания создают условия не только для применения полученных знаний, но и осмысления полученного результата. Это способствует формированию предметных (математических) компетенций школьников.

Слайд 13


Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, ежегодно составляет около 30%.
Описание слайда:
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, ежегодно составляет около 30%.

Слайд 14


Проблемы: большинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых задач и не умеет за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть...
Описание слайда:
Проблемы: большинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых задач и не умеет за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы; учащиеся не умеют переносить математические знания на решение прикладных текстовых задач, встречающихся в изучении нематематических школьных предметов.

Слайд 15


Распространен метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения. Распространен метод обучения через задачи как реализация...
Описание слайда:
Распространен метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения. Распространен метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения. Задачи становятся не только и не столько целью, сколько средством обучения.

Слайд 16


«Обучение математике – это в первую очередь решение задач. «Обучение математике – это в первую очередь решение задач. …Развитие мышления и...
Описание слайда:
«Обучение математике – это в первую очередь решение задач. «Обучение математике – это в первую очередь решение задач. …Развитие мышления и способности к математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений учащихся над задачами. Умение решать задачи – критерий успешности обучения математике.» (Концепция математического образования)

Слайд 17


Основные причины несформированности умения решать задачи: Психологическая причина: основным мотивом решения задач являются внешние мотивы...
Описание слайда:
Основные причины несформированности умения решать задачи: Психологическая причина: основным мотивом решения задач являются внешние мотивы благополучия в виде отметки, престижа, поощрения и т.п., в то время как для успешного обучения решению задач основным мотивом должно быть желание «научиться решать задачи». Методическая причина: для овладения деятельностью по решению задач у учеников должна быть сформирована ориентировочная основа этой деятельности, что не всегда происходит в практике обучения математике в школе.

Слайд 18


Учитель предлагает учащимся тот способ, который соответствует особенностям его собственного математического мышления.
Описание слайда:
Учитель предлагает учащимся тот способ, который соответствует особенностям его собственного математического мышления.

Слайд 19


Надо пытаться понять учеников, которые по-разному мыслят. Например, при сравнении чисел 2/3 и 3/4.
Описание слайда:
Надо пытаться понять учеников, которые по-разному мыслят. Например, при сравнении чисел 2/3 и 3/4.

Слайд 20


И. Каплунович выделил 5 ведущих подструктур математического мышления: «Тополог» «Проективист» «Порядковец» «Метрист» «Алгебраист» (Каплунович И. Об...
Описание слайда:
И. Каплунович выделил 5 ведущих подструктур математического мышления: «Тополог» «Проективист» «Порядковец» «Метрист» «Алгебраист» (Каплунович И. Об одном подходе к гуманизации обучения математике / Математика. – 2004. – № 25-26.)

Слайд 21


«Тополог» 2/3 «включается в» 3/4, значит 2/3 < 3/4.
Описание слайда:
«Тополог» 2/3 «включается в» 3/4, значит 2/3 < 3/4.

Слайд 22


«Проективист» 2/3 < 3/4.
Описание слайда:
«Проективист» 2/3 < 3/4.

Слайд 23


«Порядковец» 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12, так как 8/12 < 9/12, то 2/3 < 3/4.
Описание слайда:
«Порядковец» 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12, так как 8/12 < 9/12, то 2/3 < 3/4.

Слайд 24


«Метрист» 3/4 – 2/3 = (9-8)/12 = 1/12, следовательно, 3/4 > 2/3.
Описание слайда:
«Метрист» 3/4 – 2/3 = (9-8)/12 = 1/12, следовательно, 3/4 > 2/3.

Слайд 25


«Алгебраист» (дополняет до единицы) 2/3 + 1/3 = 1, 3/4 + 1/4 = 1, так как 1/3 > 1/4, то 2/3 < 3/4.
Описание слайда:
«Алгебраист» (дополняет до единицы) 2/3 + 1/3 = 1, 3/4 + 1/4 = 1, так как 1/3 > 1/4, то 2/3 < 3/4.

Слайд 26


Ученик переводит задачу «на свой язык».
Описание слайда:
Ученик переводит задачу «на свой язык».

Слайд 27


Целесообразно использовать разные способы решения задач.
Описание слайда:
Целесообразно использовать разные способы решения задач.

Слайд 28


Факты: на решение задач по математике затрачивается около половины всего учебного времени; количество задач, решенных учащимися за 10 лет обучения,...
Описание слайда:
Факты: на решение задач по математике затрачивается около половины всего учебного времени; количество задач, решенных учащимися за 10 лет обучения, исчисляется несколькими десятками тысяч; чем старше учащиеся, тем чаще при решении малознакомой задачи они произносят печально-известные слова «…».

Слайд 29


Обучение решению задач, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


2. Классификация задач, понятие сюжетной задачи.
Описание слайда:
2. Классификация задач, понятие сюжетной задачи.

Слайд 31


Классификация задач:
Описание слайда:
Классификация задач:

Слайд 32


Классификация задач:
Описание слайда:
Классификация задач:

Слайд 33


Классификация задач:
Описание слайда:
Классификация задач:

Слайд 34


Обучение решению задач, слайд №34
Описание слайда:

Слайд 35


К сюжетным задачам относятся задачи, в содержании которых описан некоторый жизненный процесс, действие, событие (н-р, «на движение», «на работу» и...
Описание слайда:
К сюжетным задачам относятся задачи, в содержании которых описан некоторый жизненный процесс, действие, событие (н-р, «на движение», «на работу» и др.). К сюжетным задачам относятся задачи, в содержании которых описан некоторый жизненный процесс, действие, событие (н-р, «на движение», «на работу» и др.). (С.А. Владимирцева).

Слайд 36


Способы решения задач: арифметический, алгебраический, комбинированный.
Описание слайда:
Способы решения задач: арифметический, алгебраический, комбинированный.

Слайд 37


Способы записи решения задачи: составление выражения по условию задачи, «вопрос-действие», «действие с пояснением», запись пункта плана с последующим...
Описание слайда:
Способы записи решения задачи: составление выражения по условию задачи, «вопрос-действие», «действие с пояснением», запись пункта плана с последующим выполнением действия, связный рассказ (применяется при решении задачи алгебраическим способом), таблица. ! Требований и правил по оформлению записи решения задач не существует.

Слайд 38


Обучение решению задач, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


3. Технология работы над задачей.
Описание слайда:
3. Технология работы над задачей.

Слайд 40


Типовой проект работы над задачей: Анализ текста задачи. Краткая его запись. Поиск способа решения задачи. Составление плана ее решения. Решение...
Описание слайда:
Типовой проект работы над задачей: Анализ текста задачи. Краткая его запись. Поиск способа решения задачи. Составление плана ее решения. Решение задачи и его запись. Проверка решения задачи. Выбор и запись ответа. Анализ решения задачи. Возможные обобщения.

Слайд 41


Анализ текста задачи предполагает: разбиение текста на условие и требование; разбиение условия и требования на элементарные предложения; определение...
Описание слайда:
Анализ текста задачи предполагает: разбиение текста на условие и требование; разбиение условия и требования на элементарные предложения; определение роли и значимости каждого из условий.

Слайд 42


При анализе условия задач целесообразно выяснить: Какие ситуации рассматриваются в задаче? Какими величинами они (ситуации) характеризуются? Что...
Описание слайда:
При анализе условия задач целесообразно выяснить: Какие ситуации рассматриваются в задаче? Какими величинами они (ситуации) характеризуются? Что известно о каждой рассматриваемой ситуации? Что нужно найти?

Слайд 43


Вопросы, помогающие разобраться в условии задачи О чем эта задача? Что обозначают слова…? Что в задаче требуется найти? Что в задаче известно? Что...
Описание слайда:
Вопросы, помогающие разобраться в условии задачи О чем эта задача? Что обозначают слова…? Что в задаче требуется найти? Что в задаче известно? Что является искомым?

Слайд 44


прикидка; прикидка; соотнесение полученного результата с условием задачи; решение задачи другим способом; составление обратной задачи и др.
Описание слайда:
прикидка; прикидка; соотнесение полученного результата с условием задачи; решение задачи другим способом; составление обратной задачи и др.

Слайд 45


Обучение решению задач, слайд №45
Описание слайда:

Слайд 46


Обучение решению задач, слайд №46
Описание слайда:

Слайд 47


Некоторые виды сюжетных задач: Задачи «на движение» Задачи «на работу» Задачи «на смеси и сплавы» Задачи «на проценты»
Описание слайда:
Некоторые виды сюжетных задач: Задачи «на движение» Задачи «на работу» Задачи «на смеси и сплавы» Задачи «на проценты»

Слайд 48


Задачи «на движение» ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения
Описание слайда:
Задачи «на движение» ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения

Слайд 49


ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения: расстояние или пройденный путь (S) время, за которое пройден путь (t) скорость движения (V) S = V٠t
Описание слайда:
ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения: расстояние или пройденный путь (S) время, за которое пройден путь (t) скорость движения (V) S = V٠t

Слайд 50


«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: а) Если два тела начинают движение одновременно, то в случае встречи, время их движения до момента встречи одинаково.
Описание слайда:
«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: а) Если два тела начинают движение одновременно, то в случае встречи, время их движения до момента встречи одинаково.

Слайд 51


«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: б) Если тело сделало в пути остановку, а затем прибыло в пункт назначения вовремя, то время, затраченное телом...
Описание слайда:
«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: б) Если тело сделало в пути остановку, а затем прибыло в пункт назначения вовремя, то время, затраченное телом фактически, меньше, чем запланированное. в) Скорость сближения двух тел, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей.

Слайд 52


«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: г) Собственная скорость тела при движении по реке равна среднему арифметическому скорости тела по течению реки и...
Описание слайда:
«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: г) Собственная скорость тела при движении по реке равна среднему арифметическому скорости тела по течению реки и скорости тела против течения. д) Если одно тело догоняет другое, то скорость их сближения равна разности скоростей этих тел.

Слайд 53


Обучение решению задач, слайд №53
Описание слайда:

Слайд 54


Обучение решению задач, слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55


Обучение решению задач, слайд №55
Описание слайда:

Слайд 56


Обучение решению задач, слайд №56
Описание слайда:

Слайд 57


Обучение решению задач, слайд №57
Описание слайда:

Слайд 58


Обучение решению задач, слайд №58
Описание слайда:

Слайд 59


Обучение решению задач, слайд №59
Описание слайда:

Слайд 60


Обучение решению задач, слайд №60
Описание слайда:

Слайд 61


Обучение решению задач, слайд №61
Описание слайда:

Слайд 62


Обучение решению задач, слайд №62
Описание слайда:

Слайд 63


Обучение решению задач, слайд №63
Описание слайда:

Слайд 64


Задачи «на работу»
Описание слайда:
Задачи «на работу»

Слайд 65


ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс работы: работа (А); время выполнения работы (t); производительность (скорость выполнения работы в единицу времени)...
Описание слайда:
ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс работы: работа (А); время выполнения работы (t); производительность (скорость выполнения работы в единицу времени) (N); А = N٠t

Слайд 66


«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения:
Описание слайда:
«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения:

Слайд 67


Прототип задания B13 (№ 26592) Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй...
Описание слайда:
Прототип задания B13 (№ 26592) Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Слайд 68


Прототип задания B13 (№ 26594) На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же...
Описание слайда:
Прототип задания B13 (№ 26594) На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Слайд 69


На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый...
Описание слайда:
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Слайд 70


Прототип задания B13 (№ 26596) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту...
Описание слайда:
Прототип задания B13 (№ 26596) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Слайд 71


Обучение решению задач, слайд №71
Описание слайда:

Слайд 72


Прототип задания B13 (№ 26598) Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая...
Описание слайда:
Прототип задания B13 (№ 26598) Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Слайд 73


Прототип задания B13 (№ 26599) Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая...
Описание слайда:
Прототип задания B13 (№ 26599) Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

Слайд 74


Задачи «на смеси и сплавы»
Описание слайда:
Задачи «на смеси и сплавы»

Слайд 75


ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс в задачах на смеси и сплавы: масса раствора, сплава (М); масса «чистого» вещества в растворе, сплаве (m); доля...
Описание слайда:
ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс в задачах на смеси и сплавы: масса раствора, сплава (М); масса «чистого» вещества в растворе, сплаве (m); доля «чистого» вещества в растворе, сплаве (a), а = m\M; концентрация «чистого» вещества в растворе, сплаве (С), C = a ∙ 100%.

Слайд 76


«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: 1. Выяснить, сколько ситуаций описано в задаче, как они связаны между собой; 2. Составить таблицу:
Описание слайда:
«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: 1. Выяснить, сколько ситуаций описано в задаче, как они связаны между собой; 2. Составить таблицу:

Слайд 77


«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения:
Описание слайда:
«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения:

Слайд 78


Примеры задач «на смеси»: ЗАДАЧА 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько...
Описание слайда:
Примеры задач «на смеси»: ЗАДАЧА 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? ЗАДАЧА 2. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 25 % целлюлозы?

Слайд 79


Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?...
Описание слайда:
Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600 г 15 % раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? Способы решения задачи:

Слайд 80


Анализ текста задачи (пункт 1) К какому типу относится задача? (задача «на смеси») Какими величинами характеризуется процесс смешивания? (М, m, а, С)...
Описание слайда:
Анализ текста задачи (пункт 1) К какому типу относится задача? (задача «на смеси») Какими величинами характеризуется процесс смешивания? (М, m, а, С) Какие состояния раствора наблюдаются в задаче? Как они связаны между собой? 1-е: 30-ти % раствор соляной кислоты; 2-е: 10-ти % раствор соляной кислоты; 3-е: 600 г нового раствора с 15-ти % содержанием кислоты (получен при смешивании 1-го и 2-го растворов) Замечания. 1. За «чистое» вещество примем соляную кислоту. 2. По результату анализа текста составим таблицу.

Слайд 81


(пункт 2)
Описание слайда:
(пункт 2)

Слайд 82


Обучение решению задач, слайд №82
Описание слайда:

Слайд 83


КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В РАСТВОРЕ 30%.
Описание слайда:
КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В РАСТВОРЕ 30%.

Слайд 84


ЧТО ЗНАЕМ О ВТОРОМ РАСТВОРЕ?
Описание слайда:
ЧТО ЗНАЕМ О ВТОРОМ РАСТВОРЕ?

Слайд 85


КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В РАСТВОРЕ 10 %.
Описание слайда:
КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В РАСТВОРЕ 10 %.

Слайд 86


ЧТО ИЗВЕСТНО О ТРЕТЬЕМ РАСТВОРЕ?
Описание слайда:
ЧТО ИЗВЕСТНО О ТРЕТЬЕМ РАСТВОРЕ?

Слайд 87


РАСТВОР ПОЛУЧАЕТСЯ ПРИ СМЕШИВАНИИ 1-ГО И 2-ГО РАСТВОРОВ, ЕГО МАССА РАВНА 600 Г, А КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В НЕМ 15 %.
Описание слайда:
РАСТВОР ПОЛУЧАЕТСЯ ПРИ СМЕШИВАНИИ 1-ГО И 2-ГО РАСТВОРОВ, ЕГО МАССА РАВНА 600 Г, А КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В НЕМ 15 %.

Слайд 88


(ПУНКТ 4) ЧТО ТРЕБУЕТСЯ УЗНАТЬ В ЗАДАЧЕ?
Описание слайда:
(ПУНКТ 4) ЧТО ТРЕБУЕТСЯ УЗНАТЬ В ЗАДАЧЕ?

Слайд 89


СКОЛЬКО ГРАММОВ КАЖДОГО РАСТВОРА БЫЛО ВЗЯТО, Т.Е. МАССЫ 1-ГО И 2-ГО РАСТВОРА?
Описание слайда:
СКОЛЬКО ГРАММОВ КАЖДОГО РАСТВОРА БЫЛО ВЗЯТО, Т.Е. МАССЫ 1-ГО И 2-ГО РАСТВОРА?

Слайд 90


(ПУНКТ 5) КАКИЕ ЯЧЕЙКИ ТАБЛИЦЫ МОЖЕМ ЗАПОЛНИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ а = m/М И C = а∙100%?
Описание слайда:
(ПУНКТ 5) КАКИЕ ЯЧЕЙКИ ТАБЛИЦЫ МОЖЕМ ЗАПОЛНИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ а = m/М И C = а∙100%?

Слайд 91


МОЖЕМ ВЫЧИСЛИТЬ: 1) ДОЛЮ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В КАЖДОМ РАСТВОРЕ, 2) МАССУ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В 3-М РАСТВОРЕ.
Описание слайда:
МОЖЕМ ВЫЧИСЛИТЬ: 1) ДОЛЮ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В КАЖДОМ РАСТВОРЕ, 2) МАССУ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В 3-М РАСТВОРЕ.

Слайд 92


(ПУНКТ 6) ВВЕДЕМ ПЕРЕМЕННУЮ: ПУСТЬ Х - МАССА 1-ГО РАСТВОРА
Описание слайда:
(ПУНКТ 6) ВВЕДЕМ ПЕРЕМЕННУЮ: ПУСТЬ Х - МАССА 1-ГО РАСТВОРА

Слайд 93


Обучение решению задач, слайд №93
Описание слайда:

Слайд 94


Обучение решению задач, слайд №94
Описание слайда:

Слайд 95


Обучение решению задач, слайд №95
Описание слайда:

Слайд 96


(ПУНКТ 8) СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ: 0,3х + (600 – х)∙ 0,1 = 0,15∙600 0,3х + 60 - 0,1х = 90 0,2х = 30 х = 150
Описание слайда:
(ПУНКТ 8) СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ: 0,3х + (600 – х)∙ 0,1 = 0,15∙600 0,3х + 60 - 0,1х = 90 0,2х = 30 х = 150

Слайд 97


(пункт 9) ПЕРЕВЕДЕМ РЕЗУЛЬТАТ «НА ЯЗЫК ЗАДАЧИ» 150 г было взято 1-го раствора Ответили ли мы на вопрос задачи? Нет. Надо найти массу 2-го раствора :...
Описание слайда:
(пункт 9) ПЕРЕВЕДЕМ РЕЗУЛЬТАТ «НА ЯЗЫК ЗАДАЧИ» 150 г было взято 1-го раствора Ответили ли мы на вопрос задачи? Нет. Надо найти массу 2-го раствора : 600 – 150 = 450 (г). Проверим полученный ответ, например, «прикидкой». Запишем ответ. Ответ: 150 г, 450 г.

Слайд 98


2 способ – алгебраический (составление системы уравнений с двумя переменными) Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания x...
Описание слайда:
2 способ – алгебраический (составление системы уравнений с двумя переменными) Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания x г 30%-го раствора кислоты (или 30х/100 г) и y г 10%-го раствора (или 10у/100 г). а) Так как в 600 г нового раствора кислоты стало содержаться 15%, т.е. г, то получаем следующее уравнение: б) Кроме того, по условию x + y = 600.

Слайд 99


Составим и решим систему уравнений:
Описание слайда:
Составим и решим систему уравнений:

Слайд 100


Выбор ответа По смыслу задачи 0 < x < 600, 0 < y < 600. Найденные значения x и y этим условиям удовлетворяют.
Описание слайда:
Выбор ответа По смыслу задачи 0 < x < 600, 0 < y < 600. Найденные значения x и y этим условиям удовлетворяют.

Слайд 101


Переведем результат «на язык задачи» Итак, 30%-го раствора кислоты следует взять 150 г, а 10%-го – 450 г. Ответ: 150 г, 450 г.
Описание слайда:
Переведем результат «на язык задачи» Итак, 30%-го раствора кислоты следует взять 150 г, а 10%-го – 450 г. Ответ: 150 г, 450 г.

Слайд 102


Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов. Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов. Слева от них и примерно...
Описание слайда:
Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов. Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов. Слева от них и примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа черточками, получим схему:

Слайд 103


Рассмотрим пары 15 и 30, 15 и 10. Рассмотрим пары 15 и 30, 15 и 10. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце...
Описание слайда:
Рассмотрим пары 15 и 30, 15 и 10. Рассмотрим пары 15 и 30, 15 и 10. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей черточки. Получится схема:

Слайд 104


Из схемы делается заключение, что Из схемы делается заключение, что 30%-го раствора следует взять 5 частей, 10%-го – 15 частей, т.е. 600 г «состоит»...
Описание слайда:
Из схемы делается заключение, что Из схемы делается заключение, что 30%-го раствора следует взять 5 частей, 10%-го – 15 частей, т.е. 600 г «состоит» из 20 (т.е. 5+15) частей. Таким образом, для получения 600 г 15%-го раствора нужно взять 30%-го раствора 150 г, а 10%-го – 450 г. Ответ: 150 г, 450 г.

Слайд 105


Старинный способ решения задач на смешивание (сплавление) двух веществ, всегда позволяет получить правильный ответ.
Описание слайда:
Старинный способ решения задач на смешивание (сплавление) двух веществ, всегда позволяет получить правильный ответ.

Слайд 106


Доказательство. Доказательство. Предположим, что смешиваются x г а %-го раствора кислоты (или ах/100 г) и y г. b %-го раствора кислоты (или bу/100...
Описание слайда:
Доказательство. Доказательство. Предположим, что смешиваются x г а %-го раствора кислоты (или ах/100 г) и y г. b %-го раствора кислоты (или bу/100 г). При этом необходимо получить с %-ый раствор. Пусть, для определенности, a < c < b. Очевидно, что если c > b или c < a, то задача неразрешима.

Слайд 107


Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем следующее уравнение: Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты...
Описание слайда:
Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем следующее уравнение: Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем следующее уравнение: Отсюда . Это отношение и дает старинный способ:

Слайд 108


4 способ - графический Обозначим х г массу первого раствора, (600 - х) г массу второго раствора. Используем систему координат с осями С (%) и m (г):
Описание слайда:
4 способ - графический Обозначим х г массу первого раствора, (600 - х) г массу второго раствора. Используем систему координат с осями С (%) и m (г):

Слайд 109


Приравняем площади равновеликих фигур: Приравняем площади равновеликих фигур: 15х=5(600 - х) х = 150 Ответ: 150 г, 450 г.
Описание слайда:
Приравняем площади равновеликих фигур: Приравняем площади равновеликих фигур: 15х=5(600 - х) х = 150 Ответ: 150 г, 450 г.

Слайд 110


Особенность задачи: a= m/M при m = const, т.е. масса чистого вещества в растворе не меняется, величины М и С обратно пропорциональные. Задачу можно...
Описание слайда:
Особенность задачи: a= m/M при m = const, т.е. масса чистого вещества в растворе не меняется, величины М и С обратно пропорциональные. Задачу можно отнести к типу задач на «обратную пропорциональную зависимость». Графически обратную пропорциональную зависимость можно изобразить с помощью равновеликих прямоугольников. Примечание: если задача предполагает аналитическую модель ax + by = c(x + y) [как в нашем случае], то ее можно решать графически, используя описанный способ.

Слайд 111


Существует также тип задач на «прямую пропорциональную зависимость». Существует также тип задач на «прямую пропорциональную зависимость». a= m/M при...
Описание слайда:
Существует также тип задач на «прямую пропорциональную зависимость». Существует также тип задач на «прямую пропорциональную зависимость». a= m/M при a = const, т.е. доля чистого вещества в растворе не меняется. m и M (переменные величины) находятся в пропорциональной зависимости. Графически пропорциональную зависимость можно изобразить с помощью любого угла, стороны которого пересекаются параллельными прямыми. Затем нужно составить пропорцию.

Слайд 112


ЗАДАЧА 2. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 25 %...
Описание слайда:
ЗАДАЧА 2. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 25 % целлюлозы? ЗАДАЧА 2. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 25 % целлюлозы?

Слайд 113


К какому типу относится задача? (задача «на смеси») К какому типу относится задача? (задача «на смеси») Какими величинами характеризуется процесс...
Описание слайда:
К какому типу относится задача? (задача «на смеси») К какому типу относится задача? (задача «на смеси») Какими величинами характеризуется процесс смешивания? (М, m, а, С) Какие состояния раствора наблюдаются в задаче? 1-е: 0,5 m целлюлозной массы с содержанием 85 % воды; 2-е: вода, выпариваемая из целлюлозной массы; 3-е: целлюлозная масса с содержанием 25 % целлюлозы. Замечания. 1.По результату анализа текста составляем таблицу. 2. За чистое вещество можно взять как воду, так и целлюлозу (возьмём целлюлозу).

Слайд 114


(ПУНКТ 2)
Описание слайда:
(ПУНКТ 2)

Слайд 115


(ПУНКТ 3) ЧТО ЗНАЕМ О ПЕРВОМ РАСТВОРЕ?
Описание слайда:
(ПУНКТ 3) ЧТО ЗНАЕМ О ПЕРВОМ РАСТВОРЕ?

Слайд 116


МАССА 1-ОГО РАСТВОРА РАВНА 0,5 Т, КОНЦЕНТРАЦИЯ ВОДЫ В НЕМ 85 %.
Описание слайда:
МАССА 1-ОГО РАСТВОРА РАВНА 0,5 Т, КОНЦЕНТРАЦИЯ ВОДЫ В НЕМ 85 %.

Слайд 117


МОЖЕМ ЛИ УЗНАТЬ КОНЦЕНТРАЦИЮ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В 1-ОМ РАСТВОРЕ? КАКИМ ДЕЙСТВИЕМ?
Описание слайда:
МОЖЕМ ЛИ УЗНАТЬ КОНЦЕНТРАЦИЮ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В 1-ОМ РАСТВОРЕ? КАКИМ ДЕЙСТВИЕМ?

Слайд 118


ДА, 100 – 85 = 15 (%).
Описание слайда:
ДА, 100 – 85 = 15 (%).

Слайд 119


ЧТО ИЗВЕСТНО О 2-М РАСТВОРЕ?
Описание слайда:
ЧТО ИЗВЕСТНО О 2-М РАСТВОРЕ?

Слайд 120


2-ОЙ РАСТВОР ЭТО ЧИСТАЯ ВОДА, КОТОРУЮ ВЫПАРИВАЮТ, ПОЭТОМУ КОНЦЕНТРАЦИЯ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В НЕМ РАВНА 0 %.
Описание слайда:
2-ОЙ РАСТВОР ЭТО ЧИСТАЯ ВОДА, КОТОРУЮ ВЫПАРИВАЮТ, ПОЭТОМУ КОНЦЕНТРАЦИЯ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В НЕМ РАВНА 0 %.

Слайд 121


ЧТО ЗНАЕМ О 3-М РАСТВОРЕ?
Описание слайда:
ЧТО ЗНАЕМ О 3-М РАСТВОРЕ?

Слайд 122


3-ИЙ РАСТВОР ПОЛУЧЕН ВЫПАРИВАНИЕМ ИЗ 1-ГО РАСТВОРА 2-ОЙ РАСТВОР И СОДЕРЖИТ 25 % ЦЕЛЛЮЛОЗЫ.
Описание слайда:
3-ИЙ РАСТВОР ПОЛУЧЕН ВЫПАРИВАНИЕМ ИЗ 1-ГО РАСТВОРА 2-ОЙ РАСТВОР И СОДЕРЖИТ 25 % ЦЕЛЛЮЛОЗЫ.

Слайд 123


(ПУНКТ 4) ЧТО ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ В ЗАДАЧЕ?
Описание слайда:
(ПУНКТ 4) ЧТО ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ В ЗАДАЧЕ?

Слайд 124


СКОЛЬКО ВОДЫ НАДО ВЫПАРИТЬ, Т.Е. МАССУ 2-ГО РАСТВОРА.
Описание слайда:
СКОЛЬКО ВОДЫ НАДО ВЫПАРИТЬ, Т.Е. МАССУ 2-ГО РАСТВОРА.

Слайд 125


(ПУНКТ 5) КАКИЕ ЯЧЕЙКИ МОЖЕМ ЗАПОЛНИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ?
Описание слайда:
(ПУНКТ 5) КАКИЕ ЯЧЕЙКИ МОЖЕМ ЗАПОЛНИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ?

Слайд 126


Обучение решению задач, слайд №126
Описание слайда:

Слайд 127


(ПУНКТ 6) ВВЕДЕМ ПЕРЕМЕННУЮ.
Описание слайда:
(ПУНКТ 6) ВВЕДЕМ ПЕРЕМЕННУЮ.

Слайд 128


Обучение решению задач, слайд №128
Описание слайда:

Слайд 129


(ПУНКТ 8) СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ: 0,15∙0,5 = (0,5 - х)∙0,25 0,075 = 0,125 – 0,25 х 0,25 х = 0,05 х = 0,2
Описание слайда:
(ПУНКТ 8) СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ: 0,15∙0,5 = (0,5 - х)∙0,25 0,075 = 0,125 – 0,25 х 0,25 х = 0,05 х = 0,2

Слайд 130


(ПУНКТ 9) ПЕРЕВЕДЕМ РЕЗУЛЬТАТ «НА ЯЗЫК ЗАДАЧИ». 0,2 т воды выпарили из целлюлозной массы. Ответили ли мы на вопрос задачи? Нет, так как надо 0,2 т...
Описание слайда:
(ПУНКТ 9) ПЕРЕВЕДЕМ РЕЗУЛЬТАТ «НА ЯЗЫК ЗАДАЧИ». 0,2 т воды выпарили из целлюлозной массы. Ответили ли мы на вопрос задачи? Нет, так как надо 0,2 т перевести в килограммы: 0,2 т=200 кг. Проверим полученный ответ, используя «прикидку». Запишем ответ. Ответ: 200 кг.

Слайд 131


Пример решения задачи ГИА 9 (демонстрационный вариант 2008 г). Часть 2, №21 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве...
Описание слайда:
Пример решения задачи ГИА 9 (демонстрационный вариант 2008 г). Часть 2, №21 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Слайд 132


Задачи на «банковские» проценты «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения
Описание слайда:
Задачи на «банковские» проценты «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения

Слайд 133


«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения р % от b есть 0,01р·b. Если «a больше b на р %», то а = b + 0,01р·b или а = b (1 + 0,01р). Если «a меньше b на р %», то...
Описание слайда:
«ПОДСКАЗКИ» к поиску решения р % от b есть 0,01р·b. Если «a больше b на р %», то а = b + 0,01р·b или а = b (1 + 0,01р). Если «a меньше b на р %», то а = b - 0,01р·b или а = b (1 - 0,01р). Если «а увеличилось на р %», то новое значение а равно а (1 + 0,01р). Если «а уменьшилось на р %», то новое значение а равно а (1 - 0,01р). Примечание: значимую роль в решении задач на проценты играют умения учеников находить число по дроби, дробь от числа, выражать проценты дробями и наоборот.

Слайд 134


Примеры: ЗАДАЧА 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После...
Описание слайда:
Примеры: ЗАДАЧА 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1 % меньше исходной величины вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов? ЗАДАЧА 2. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20 %. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть первоначального уровня?

Слайд 135


ЗАДАЧА 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного...
Описание слайда:
ЗАДАЧА 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1 % меньше исходной величины вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов? ЗАДАЧА 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1 % меньше исходной величины вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов?

Слайд 136


К какому типу относится задача? К какому типу относится задача? Задача «на банковские проценты». 2. Какие ситуации описаны в задаче? а) вкладчик...
Описание слайда:
К какому типу относится задача? К какому типу относится задача? Задача «на банковские проценты». 2. Какие ситуации описаны в задаче? а) вкладчик положил деньги в банк под 10 %; б) произошло первичное начисление процентов; в) вкладчик изъял некоторую сумму (какое-то количество % от исходной суммы); г) произошло вторичное начисление процентов; д) сумма на счету оказалась на 1 % меньше вклада (первоначальная сумма уменьшилась на 1 %).

Слайд 137


Пусть S сумма вклада. Пусть S сумма вклада. S(1 + 0,1) = 1,1·S – сумма вклада после первого начисления. 0,01k·S – часть, изъятая вкладчиком (от...
Описание слайда:
Пусть S сумма вклада. Пусть S сумма вклада. S(1 + 0,1) = 1,1·S – сумма вклада после первого начисления. 0,01k·S – часть, изъятая вкладчиком (от исходной суммы – по условию). 1,1·S – 0,01k·S - сумма, оставшаяся на счету после первого начисления (на которую будет вторично начислен процент).

Слайд 138


(1,1·S – 0,01k·S) 1,1 – сумма вклада после второго начисления. (1,1·S – 0,01k·S) 1,1 – сумма вклада после второго начисления. Так как сумма,...
Описание слайда:
(1,1·S – 0,01k·S) 1,1 – сумма вклада после второго начисления. (1,1·S – 0,01k·S) 1,1 – сумма вклада после второго начисления. Так как сумма, оказавшаяся на счету на 1 % меньше исходной величины, то ее значение равно S (1 – 0,01) = 0,99·S.

Слайд 139


Составим и решим уравнение: ( 1,1S – 0,01k ·S) 1,1 = 0,99 S / разделим обе части уравнения на S ≠ 0 (1,1 – 0,01k ) 1,1 = 0,99 1,1 – 0,01k = 0,99 :...
Описание слайда:
Составим и решим уравнение: ( 1,1S – 0,01k ·S) 1,1 = 0,99 S / разделим обе части уравнения на S ≠ 0 (1,1 – 0,01k ) 1,1 = 0,99 1,1 – 0,01k = 0,99 : 1,1 1,1 – 0,01k = 0,9 0,01k = 0,2 k = 20 Переведем полученный результат на язык задачи: 20 % от исходной суммы было изъято вкладчиком. Ответ: 20 %.

Слайд 140


ЗАДАЧА 2. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20 %. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть...
Описание слайда:
ЗАДАЧА 2. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20 %. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть первоначального уровня? ЗАДАЧА 2. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20 %. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть первоначального уровня?

Слайд 141


К какому типу относится задача? К какому типу относится задача? Задача «на банковские проценты». 2. Какие ситуации описаны в задаче? а) предприятие...
Описание слайда:
К какому типу относится задача? К какому типу относится задача? Задача «на банковские проценты». 2. Какие ситуации описаны в задаче? а) предприятие уменьшило выпуск продукции на 20 % (первоначальный объем уменьшился на 20%); б) предприятию необходимо увеличить выпуск, чтобы достичь первоначального уровня.

Слайд 142


Пусть S объем выпускаемой продукции первоначально. Пусть S объем выпускаемой продукции первоначально. S (1 - 0,2) = 0,8 S – объем выпускаемой...
Описание слайда:
Пусть S объем выпускаемой продукции первоначально. Пусть S объем выпускаемой продукции первоначально. S (1 - 0,2) = 0,8 S – объем выпускаемой продукции после снижения. 0,01р – процент, на который необходимо повысить выпуск продукции. 0,8S (1 + 0,01р) – объем выпускаемой продукции в случае повышения. Так как объем выпускаемой продукции должен достичь первоначального уровня, то он равен S.

Слайд 143


Составим и решим уравнение: 0,8 S (1 + 0,01р) = S / разделим обе части уравнения на S ≠ 0 0,8 (1 + 0,01р) = 1 1 + 0,01р = 1 : 0,8 0,01р = 1,25 – 1 р...
Описание слайда:
Составим и решим уравнение: 0,8 S (1 + 0,01р) = S / разделим обе части уравнения на S ≠ 0 0,8 (1 + 0,01р) = 1 1 + 0,01р = 1 : 0,8 0,01р = 1,25 – 1 р = 25 На 25 % надо увеличить выпуск продукции, чтобы достичь первоначального уровня Ответ: 25 %.

Слайд 144


Подсказки к решению задач на «банковские» проценты являются основой для решения задач на сложные проценты: Число увеличили на 10%, потом еще на 10%....
Описание слайда:
Подсказки к решению задач на «банковские» проценты являются основой для решения задач на сложные проценты: Число увеличили на 10%, потом еще на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза? Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в массе 10%. Осталась ли за этот год его масса прежней?

Слайд 145


Обучение решению задач, слайд №145
Описание слайда:

Слайд 146


Задание для понимания учебнойинформации Попытайтесь схематически представить главные теоретические положения материала. Сравните Вашу схему с той,...
Описание слайда:
Задание для понимания учебнойинформации Попытайтесь схематически представить главные теоретические положения материала. Сравните Вашу схему с той, которая представлена на следующем слайде.

Слайд 147


Обучение решению задач, слайд №147
Описание слайда:

Слайд 148


Проверьте понимание материала, который Вы систематизировали и обобщили благодаря работе с презентацией, ответив на вопросы для самоконтроля. В случае...
Описание слайда:
Проверьте понимание материала, который Вы систематизировали и обобщили благодаря работе с презентацией, ответив на вопросы для самоконтроля. В случае затруднения при ответах на вопросы обращайтесь вновь к презентации.

Слайд 149


Обучение решению задач, слайд №149
Описание слайда:

Слайд 150


Используемые источники литературы: Владимирцева С.А. Теория и методика обучения математике : Общая методика. – Барнаул : БГПУ, 2004. Далингер В.А....
Описание слайда:
Используемые источники литературы: Владимирцева С.А. Теория и методика обучения математике : Общая методика. – Барнаул : БГПУ, 2004. Далингер В.А. Текстовые задачи на проценты и методика обучения учащихся их решению // Вестник ОмГПУ, 2006. Доклад на заседании районного МО учителей математики 8.01.2003. – «Практико-ориентированная деятельность учащихся как фактор, обеспечивающий социальную адаптацию личности» // orenmath.liceum4.ru/file_download/43. Каплунович И. Об одном подходе к гуманизации обучения математике // Математика. – 2004. – № 25-26. – С. 2-6. Кац М. Проценты // Математика. – 2004. – № 23. – С. 28-32. Кац М. Проценты // Математика. – 2004. – № 25-26. – С. 34-37. Концепция математического образования // Математика в школе. – 2000. – № 2. – С. 15. Ляпин С.Е. Методика обучения математике. – М., 1952. Неопределённые и переопределённые задачи (использование задач с «аномальным» условием в процессе обучения математике) // Рашпелева Е. Несколько способов решения одной задачи // Математика. – 2004. – № 48. – С. 15-16. Шевкин А. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Лекция 4. Задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Задачи на пропорции // Математика. – 2005. – № 20. – C. 16-23. «Русский репортер» №5 (35)/ Григорий Тарасевич, редактор отдела «Науки» журнала «Русский репортер» matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/13.ppt. mrcpk.marsu.ru/works_iso/2007-06-18/.../progelkours.doc. Презентации учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию