🗊ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №1ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №2ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №3ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №4ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №5ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №6ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №7ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №8ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №9ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №10ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №11ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №12ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №13ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №14ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №15ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №16ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №17ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №18ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №19ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №20ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №21ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №22ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №23ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №24ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №25
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.. Презентация содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
Описание слайда:
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.

Слайд 2


Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Их можно записать в виде где х — независимая переменная.
Описание слайда:
Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Обыкновенными дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, которые содержат одну или несколько производных от искомой функций у = у(х). Их можно записать в виде где х — независимая переменная.

Слайд 3


Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.
Описание слайда:
Наивысший порядок n входящей в уравнение (1) производной называется порядком дифференциального уравнения.

Слайд 4


Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируемая функция , которая после ее подстановки в уравнение превращает его в тождество.
Описание слайда:
Решением дифференциального уравнения (1) называется всякая п раз дифференцируемая функция , которая после ее подстановки в уравнение превращает его в тождество.

Слайд 5


Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn: Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn: Частное решение дифференциального уравнения получается из общего, если произвольным постоянным придать определенные значения.
Описание слайда:
Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn: Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка (1) содержит n произвольных постоянных C1, С2, ... , Сn: Частное решение дифференциального уравнения получается из общего, если произвольным постоянным придать определенные значения.

Слайд 6


задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке) краевая задача (дополнительные условия задаются в более чем одной точке)
Описание слайда:
задача Коши (дополнительные условия задаются в одной точке) краевая задача (дополнительные условия задаются в более чем одной точке)

Слайд 7


Пример: Пример:
Описание слайда:
Пример: Пример:

Слайд 8


Решение задачи Коши. Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей. состоит в следующем: 1. область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек - узлами. Эти узлы составляют разностную сетку.
Описание слайда:
Решение задачи Коши. Решение задачи Коши. сущность метода конечных разностей. состоит в следующем: 1. область непрерывного изменения аргумента (например, отрезок) заменяется дискретным множеством точек - узлами. Эти узлы составляют разностную сетку.

Слайд 9


2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией). 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией). 3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции.
Описание слайда:
2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией). 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке (сеточной функцией). 3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции.

Слайд 10


Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией). Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией). Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки.
Описание слайда:
Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией). Такая замена дифференциального уравнения разностным называется его аппроксимацией на сетке (или разностной аппроксимацией). Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки.

Слайд 11


Метод Эйлера. Рассмотрим уравнение с начальным условием для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x0.
Описание слайда:
Метод Эйлера. Рассмотрим уравнение с начальным условием для определенности будем считать, что решение нужно получить для значений х > x0.

Слайд 12


1. выбирается достаточно малый шаг и строится система равноотстоящих точек 2. Вычисляются
Описание слайда:
1. выбирается достаточно малый шаг и строится система равноотстоящих точек 2. Вычисляются

Слайд 13


При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной с вершинами . При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной с вершинами .
Описание слайда:
При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной с вершинами . При этом искомая интегральная кривая проходящая через точку заменяется ломанной с вершинами .

Слайд 14


Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2. Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2. Погрешность более точного значения (при шаге h/2) оценивают приближенно так: где - значение точного решения уравнения при , -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h . - приближенное значение полученное с шагом h/2.
Описание слайда:
Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2. Для оценки погрешности на практике пользуются двойным просчетом: с шагом h и шагом h/2. Погрешность более точного значения (при шаге h/2) оценивают приближенно так: где - значение точного решения уравнения при , -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h . - приближенное значение полученное с шагом h/2.

Слайд 15


Рассмотрим систему двух уравнений первого порядка с начальными условиями
Описание слайда:
Рассмотрим систему двух уравнений первого порядка с начальными условиями

Слайд 16


Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам
Описание слайда:
Приближенные значения вычисляются для этой системы по формулам

Слайд 17


Модификации метода Эйлера. 1) Метод Эйлера-Коши
Описание слайда:
Модификации метода Эйлера. 1) Метод Эйлера-Коши

Слайд 18


Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид: Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид: где - значение точного решения уравнения при , -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h . - приближенное значение полученное с шагом h/2.
Описание слайда:
Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид: Оценка погрешности в точке , полученная с помощью двойного пересчета, имеет вид: где - значение точного решения уравнения при , -приближенное значение полученное при вычислениях с шагом h . - приближенное значение полученное с шагом h/2.

Слайд 19


2) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значения на каждом шаге. В качестве нулевого приближения берут
Описание слайда:
2) другая модификация метода Эйлера заключается в итерационном уточнении значения на каждом шаге. В качестве нулевого приближения берут

Слайд 20


Далее строится итерационный процесс Итерации продолжают до тех пор, пока для двух последовательных приближений не будет выполнено условие
Описание слайда:
Далее строится итерационный процесс Итерации продолжают до тех пор, пока для двух последовательных приближений не будет выполнено условие

Слайд 21


Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся. Если после трех-четырех итераций не произошло совпадение нужного числа десятичных знаков, то следует уменьшить шаг расчета h.
Описание слайда:
Как правило, при достаточно малом h итерации быстро сходятся. Если после трех-четырех итераций не произошло совпадение нужного числа десятичных знаков, то следует уменьшить шаг расчета h.

Слайд 22


Метод Рунге-Кутта. Рассмотрим уравнение с начальным условием
Описание слайда:
Метод Рунге-Кутта. Рассмотрим уравнение с начальным условием

Слайд 23


Если известно значение в точке , то вычисление приближенного значения в следующей точке производится по формулам:
Описание слайда:
Если известно значение в точке , то вычисление приближенного значения в следующей точке производится по формулам:

Слайд 24


ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши., слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле
Описание слайда:
Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле Оценку погрешности метода можно получить с помощью двойного просчета по формуле

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию