🗊Презентация Обзор численных методов

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Обзор численных методов, слайд №1Обзор численных методов, слайд №2Обзор численных методов, слайд №3Обзор численных методов, слайд №4Обзор численных методов, слайд №5Обзор численных методов, слайд №6Обзор численных методов, слайд №7Обзор численных методов, слайд №8Обзор численных методов, слайд №9Обзор численных методов, слайд №10Обзор численных методов, слайд №11Обзор численных методов, слайд №12Обзор численных методов, слайд №13Обзор численных методов, слайд №14Обзор численных методов, слайд №15Обзор численных методов, слайд №16Обзор численных методов, слайд №17Обзор численных методов, слайд №18Обзор численных методов, слайд №19Обзор численных методов, слайд №20Обзор численных методов, слайд №21Обзор численных методов, слайд №22Обзор численных методов, слайд №23Обзор численных методов, слайд №24Обзор численных методов, слайд №25Обзор численных методов, слайд №26Обзор численных методов, слайд №27Обзор численных методов, слайд №28Обзор численных методов, слайд №29Обзор численных методов, слайд №30Обзор численных методов, слайд №31Обзор численных методов, слайд №32Обзор численных методов, слайд №33Обзор численных методов, слайд №34Обзор численных методов, слайд №35Обзор численных методов, слайд №36Обзор численных методов, слайд №37Обзор численных методов, слайд №38
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Обзор численных методов. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


РХТУ им. Д.И. Менделеева Каф. ИКТ Курс создал: ст. преп. A.М. Васецкий
Описание слайда:
РХТУ им. Д.И. Менделеева Каф. ИКТ Курс создал: ст. преп. A.М. Васецкий

Слайд 2


Литература В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005 г. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова, Вычислительные методы для инженеров, Высшая школа, 1994 А. В. Пантелеев, Т. А. Летова Методы оптимизации в примерах и задачах. Прикладная математика для ВТУЗов, Высшая школа, 2008
Описание слайда:
Литература В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005 г. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова, Вычислительные методы для инженеров, Высшая школа, 1994 А. В. Пантелеев, Т. А. Летова Методы оптимизации в примерах и задачах. Прикладная математика для ВТУЗов, Высшая школа, 2008

Слайд 3


Решение нелинейных алгебраических уравнений Пусть функция f(x) определена и непрерывна при всех х на отрезке [а,b] и на [а,b] меняет знак, т.е. f(a)*f(b)<0. Тогда уравнение f(x)=0 имеет на (а, b) хотя бы один корень.
Описание слайда:
Решение нелинейных алгебраических уравнений Пусть функция f(x) определена и непрерывна при всех х на отрезке [а,b] и на [а,b] меняет знак, т.е. f(a)*f(b)<0. Тогда уравнение f(x)=0 имеет на (а, b) хотя бы один корень.

Слайд 4


Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода половинного деления
Описание слайда:
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода половинного деления

Слайд 5


Блок-схема метода половинного деления
Описание слайда:
Блок-схема метода половинного деления

Слайд 6


Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода секущих
Описание слайда:
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода секущих

Слайд 7


Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода Стеффенсена
Описание слайда:
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода Стеффенсена

Слайд 8


Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода простой итерации Чтобы применить метод простой итерации необходимо преобразовать исходное уравнение к виду х=(x). Далее выбирается начальное приближение корня х0 и вычисления проводят по схеме xn+1= (xn). Сходимость обеспечивается при |’(xn)|<q<1
Описание слайда:
Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода простой итерации Чтобы применить метод простой итерации необходимо преобразовать исходное уравнение к виду х=(x). Далее выбирается начальное приближение корня х0 и вычисления проводят по схеме xn+1= (xn). Сходимость обеспечивается при |’(xn)|<q<1

Слайд 9


Трёхдиагональная СЛАУ Трёхдиагональными называются матрицы, каждая строка которых содержит 3 соседних неизвестных: bixi-1+cixi+dixi+1=ri, b1=0, dn=0, i=1..n Или в матричной форме:
Описание слайда:
Трёхдиагональная СЛАУ Трёхдиагональными называются матрицы, каждая строка которых содержит 3 соседних неизвестных: bixi-1+cixi+dixi+1=ri, b1=0, dn=0, i=1..n Или в матричной форме:

Слайд 10


Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) СЛАУ в матричном виде записывается как А*x=b, где
Описание слайда:
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) СЛАУ в матричном виде записывается как А*x=b, где

Слайд 11


Решение трёхдиагональной СЛАУ методом прогонки Прямой ход метода прогонки: Определение коэффициентов i, i, i=2..n 1=-d1/c1; 1=r1/c1 Обратный ход метода прогонки: xn=n xi=ixi+1+i i=n-1,..1 Задача корректна (ci+bidi-1≠0) и устойчива (|i|<1) при |ci|>|bi|+|di|
Описание слайда:
Решение трёхдиагональной СЛАУ методом прогонки Прямой ход метода прогонки: Определение коэффициентов i, i, i=2..n 1=-d1/c1; 1=r1/c1 Обратный ход метода прогонки: xn=n xi=ixi+1+i i=n-1,..1 Задача корректна (ci+bidi-1≠0) и устойчива (|i|<1) при |ci|>|bi|+|di|

Слайд 12


Решение СЛАУ методом Гаусса Прямой ход метода Гаусса (приведение к треугольному виду)
Описание слайда:
Решение СЛАУ методом Гаусса Прямой ход метода Гаусса (приведение к треугольному виду)

Слайд 13


Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса
Описание слайда:
Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса

Слайд 14


LU-разложение Любая матрица А(n x n) может быть преобразована представлена как произведение нижней (L) и верхней (U) треугольных матриц следующим образом:
Описание слайда:
LU-разложение Любая матрица А(n x n) может быть преобразована представлена как произведение нижней (L) и верхней (U) треугольных матриц следующим образом:

Слайд 15


LU-разложение (продолжение) Из оставшейся части 2-й строки u2j=a2j-l21u1j (j=2,...,n) Из оставшейся части 2-го столбца li2=(ai2-li1u12)/u22 (i=3,…,n) … Т.е. все отличные от 0 и 1 элементы матриц L и U могут быть вычислены при помощи формул:
Описание слайда:
LU-разложение (продолжение) Из оставшейся части 2-й строки u2j=a2j-l21u1j (j=2,...,n) Из оставшейся части 2-го столбца li2=(ai2-li1u12)/u22 (i=3,…,n) … Т.е. все отличные от 0 и 1 элементы матриц L и U могут быть вычислены при помощи формул:

Слайд 16


Решение СЛАУ при помощи LU-разложения Система Ax=b преобразуется к LUx=b Или, вводя вектор вспомогательных переменных y: Ly=b и Ux=y
Описание слайда:
Решение СЛАУ при помощи LU-разложения Система Ax=b преобразуется к LUx=b Или, вводя вектор вспомогательных переменных y: Ly=b и Ux=y

Слайд 17


Решение СЛАУ методом простых итераций Сначала надо привести функцию, удобному для метода итераций: x=(x). Итерационная процедура представлена в виде:
Описание слайда:
Решение СЛАУ методом простых итераций Сначала надо привести функцию, удобному для метода итераций: x=(x). Итерационная процедура представлена в виде:

Слайд 18


Решение СЛАУ методом Зейделя Вариант метода простых итераций, где часть переменных хk заменена на xk+1
Описание слайда:
Решение СЛАУ методом Зейделя Вариант метода простых итераций, где часть переменных хk заменена на xk+1

Слайд 19


Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам
Описание слайда:
Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам

Слайд 20


Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам
Описание слайда:
Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам

Слайд 21


Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения
Описание слайда:
Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения

Слайд 22


Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи
Описание слайда:
Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи

Слайд 23


Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи (продолжение)
Описание слайда:
Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи (продолжение)

Слайд 24


Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции
Описание слайда:
Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции

Слайд 25


Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции (продолжение)
Описание слайда:
Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции (продолжение)

Слайд 26


Интерполяционный полином Лагранжа
Описание слайда:
Интерполяционный полином Лагранжа

Слайд 27


Линейная задача наименьших квадратов (МНК) Функция y=f(x) задана таблицей приближенных значений yi≈f(xi), i=0..n Для аппроксимации используется линейная модель: y=m(x)=a00(x)+a1  1(x)+…+amm(x) Где  i(x) – базисные функции, аi – параметры модели. Для полиномиальной модели k=xk: y=Pm(x)=a0+a1x+…+amxm При m=n многочлен МНК совпадает с интерполяционным многочленом. Как правило, при использовании метода МНК m≤n.
Описание слайда:
Линейная задача наименьших квадратов (МНК) Функция y=f(x) задана таблицей приближенных значений yi≈f(xi), i=0..n Для аппроксимации используется линейная модель: y=m(x)=a00(x)+a1  1(x)+…+amm(x) Где  i(x) – базисные функции, аi – параметры модели. Для полиномиальной модели k=xk: y=Pm(x)=a0+a1x+…+amxm При m=n многочлен МНК совпадает с интерполяционным многочленом. Как правило, при использовании метода МНК m≤n.

Слайд 28


Метод МНК (продолжение) Из различных критериев выбора параметров ai наиболее часто используется критерий наименьших квадратов. Согласно ему минимизируется среднеквадратичное отклонение:
Описание слайда:
Метод МНК (продолжение) Из различных критериев выбора параметров ai наиболее часто используется критерий наименьших квадратов. Согласно ему минимизируется среднеквадратичное отклонение:

Слайд 29


Метод МНК (продолжение) Опуская промежуточные выкладки, для получения параметров ai требуется решить СЛАУ:
Описание слайда:
Метод МНК (продолжение) Опуская промежуточные выкладки, для получения параметров ai требуется решить СЛАУ:

Слайд 30


Метод МНК (продолжение) Для m=1, P1=a0+a1x Нормальная система имеет вид:
Описание слайда:
Метод МНК (продолжение) Для m=1, P1=a0+a1x Нормальная система имеет вид:

Слайд 31


Интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона Квадратурные формулы левых и правых прямоугольников Формула трапеций Формула Симпсона (парабол)
Описание слайда:
Интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона Квадратурные формулы левых и правых прямоугольников Формула трапеций Формула Симпсона (парабол)

Слайд 32


Квадратурные формулы Квадратурные формулы: Хi – узлы; Аi – веса;
Описание слайда:
Квадратурные формулы Квадратурные формулы: Хi – узлы; Аi – веса;

Слайд 33


Квадратурные формулы (продолжение) Целесообразно отказаться от равноотстоящих узлов и преобразовать:
Описание слайда:
Квадратурные формулы (продолжение) Целесообразно отказаться от равноотстоящих узлов и преобразовать:

Слайд 34


Квадратурная формула Чебышева При Аi  A = 2/n и таких ti, что формула точна для многочленов степени n на отрезке [-1;1], она преобразуется к виду:
Описание слайда:
Квадратурная формула Чебышева При Аi  A = 2/n и таких ti, что формула точна для многочленов степени n на отрезке [-1;1], она преобразуется к виду:

Слайд 35


Квадратурная формула Гаусса При неравенстве Аi друг другу квадратурная формула имеет более общий вид. Узлами её являются корни многочлена Лежандра, n(t), а веса находятся интегрированием базисных многочленов Лежандра. Общая формула для квадратур Чебышева и Гаусса на интервале [a,b]
Описание слайда:
Квадратурная формула Гаусса При неравенстве Аi друг другу квадратурная формула имеет более общий вид. Узлами её являются корни многочлена Лежандра, n(t), а веса находятся интегрированием базисных многочленов Лежандра. Общая формула для квадратур Чебышева и Гаусса на интервале [a,b]

Слайд 36


Узлы и веса для квадратур Чебышева и Гаусса
Описание слайда:
Узлы и веса для квадратур Чебышева и Гаусса

Слайд 37


Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ 1-го порядка: y’=f(x,y), x[x0,b] Начальное условие – y(x0)=y0 Метод Эйлера: yi+1=yi+h*f(xi,yi), i=0..n Метод Эйлера-Коши (Хьюна): yi+1=yi+h/2*(f(xi,yi)+f(xi+1,yi+hf(xi,yi))), i=0..n Метод Рунге-Кутта 4-го порядка:
Описание слайда:
Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ 1-го порядка: y’=f(x,y), x[x0,b] Начальное условие – y(x0)=y0 Метод Эйлера: yi+1=yi+h*f(xi,yi), i=0..n Метод Эйлера-Коши (Хьюна): yi+1=yi+h/2*(f(xi,yi)+f(xi+1,yi+hf(xi,yi))), i=0..n Метод Рунге-Кутта 4-го порядка:

Слайд 38


Обзор численных методов, слайд №38
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию