Окружность вписанная, описанная, вневписанная - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №1

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №2

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №3

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №4

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №5

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №6

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №7

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №8

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №9

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №10

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №11

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №12

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №13

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №14

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №15

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №16

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №17

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №18

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №19

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №20

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №21

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №22

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №23

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №24

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №25

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №26

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №27

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №28

Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №29

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Окружность вписанная, описанная, вневписанная. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Окружность вписанная, описанная, вневписанная МАОУ «Лицей» г. Балашиха Учитель математики Жирякова Л.В.

Слайд 2

Описание слайда:

Определение

Слайд 3

Описание слайда:

Касательная к окружности

Слайд 4

Описание слайда:

Свойства хорд, секущих и касательных

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Вписанная окружность

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Описанная окружность

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Т1. Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той стороне треугольника, которой окружность касается, и биссектрис двух внешних углов треугольника. (1) Дано: АВС Окр. (О; r) М, N, К – точки касания Доказать: (1) Решение: Т. к. окружность касается сторон угла САК, то центр окружности О равноудален от сторон этого угла, следовательно, он лежит на биссектрисе угла САК. Аналогично, точка О лежит на биссектрисе угла АСN. Т. к. окружность касается прямых ВА и ВС, то она вписана в угол АВС, а значит её центр лежит на биссектрисе угла АВС. ч.т. д.

Слайд 20

Описание слайда:

Т2. Расстояния от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника АВ1 = АС1 = p Дано: АВС, Вневписанная окр. (Оа; ra ) Доказать: АВ1 = АС1 = p Доказательство: Т.к. Оа - центр вневписанной окружности, то касат., прове - денные к окружности из одной точки, равны между собой, поэтому ВВ1 = ВА1 , СА1 = СС1 , АВ1 = АС1. Значит, 2p = (AC + СА1) + (AB + ВА1) = (AC + CC1) + (AB + BB1) = AC1 + AB1 = 2AC1 = 2AB1 т.е. АВ1 = АС1 = p.

Слайд 21

Описание слайда:

Т3: Радиус вневписанной окружности, касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольника на тангенс половины этого угла, т. е. ra = p∙tg , rb = p∙tg , rc = p∙tg (2) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (2) Решение: В прямоугольном треугольнике А Оа С1 ra и p – длины катетов, угол Оа А С1 равен , поэтому ra = p ∙ tg

Слайд 22

Описание слайда:

Т4. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны. т.е. ra = , rb = , rc = (3) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (3) Решение: Имеем S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = × (b + c – a) = ra× (p – a), т.е. ra =

Слайд 23

Описание слайда:

Т5. Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е. ra + rb + rc = r + 4R Доказательство: Выразим все радиусы через стороны, площадь и полупериметр треугольника: r = , R = , r a = , rb = , rc = Значит, ra + rb + rc – r = + + - = = = = = = 4R

Слайд 24

Описание слайда:

Т6. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е. Доказательство: Используем выражения радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит,

Слайд 25

Описание слайда:

Т7. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = p2 Доказательство: Воспользуемся формулами ранее доказанных радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , ra = , rb = , rc = Подставим Из формулы Герона следует (p – a)(p – b)(p – c) = , поэтому

Слайд 26

Описание слайда:

Т8. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра треугольника, т.е. rarbrc = rp2 Доказательство: Из ранее доказанных формул для радиусов и формулы Герона ra = , rb = , rc = , Тогда

Слайд 27

Описание слайда:

Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника, т.е. Доказательство: Из rarbrc = rp2 = rp × p = Sp. Следовательно

Слайд 28

Описание слайда:

Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанной окружности, т.е. Доказательство: Из следствия 1, что и равенства S = pr, получаем, перемножая их почленно, . Значит

Слайд 29

Описание слайда:

Т9. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, касающихся двух других сторон треугольника, т.е. , , Доказательство: Воспользуемся формулами , Значит, ,