🗊Презентация Окружность вписанная, описанная, вневписанная

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №1Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №2Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №3Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №4Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №5Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №6Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №7Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №8Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №9Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №10Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №11Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №12Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №13Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №14Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №15Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №16Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №17Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №18Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №19Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №20Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №21Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №22Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №23Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №24Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №25Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №26Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №27Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №28Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №29
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Окружность вписанная, описанная, вневписанная. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Окружность вписанная, описанная, вневписанная МАОУ «Лицей» г. Балашиха Учитель математики Жирякова Л.В.
Описание слайда:
Окружность вписанная, описанная, вневписанная МАОУ «Лицей» г. Балашиха Учитель математики Жирякова Л.В.

Слайд 2


Определение
Описание слайда:
Определение

Слайд 3


Касательная к окружности
Описание слайда:
Касательная к окружности

Слайд 4


Свойства хорд, секущих и касательных
Описание слайда:
Свойства хорд, секущих и касательных

Слайд 5


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Вписанная окружность
Описание слайда:
Вписанная окружность

Слайд 7


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №7
Описание слайда:

Слайд 8


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №9
Описание слайда:

Слайд 10


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №10
Описание слайда:

Слайд 11


Описанная окружность
Описание слайда:
Описанная окружность

Слайд 12


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №14
Описание слайда:

Слайд 15


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №17
Описание слайда:

Слайд 18


Окружность вписанная, описанная, вневписанная, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Т1. Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той стороне треугольника, которой окружность касается, и биссектрис двух внешних углов треугольника. (1) Дано: АВС Окр. (О; r) М, N, К – точки касания Доказать: (1) Решение: Т. к. окружность касается сторон угла САК, то центр окружности О равноудален от сторон этого угла, следовательно, он лежит на биссектрисе угла САК. Аналогично, точка О лежит на биссектрисе угла АСN. Т. к. окружность касается прямых ВА и ВС, то она вписана в угол АВС, а значит её центр лежит на биссектрисе угла АВС. ч.т. д.
Описание слайда:
Т1. Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той стороне треугольника, которой окружность касается, и биссектрис двух внешних углов треугольника. (1) Дано: АВС Окр. (О; r) М, N, К – точки касания Доказать: (1) Решение: Т. к. окружность касается сторон угла САК, то центр окружности О равноудален от сторон этого угла, следовательно, он лежит на биссектрисе угла САК. Аналогично, точка О лежит на биссектрисе угла АСN. Т. к. окружность касается прямых ВА и ВС, то она вписана в угол АВС, а значит её центр лежит на биссектрисе угла АВС. ч.т. д.

Слайд 20


Т2. Расстояния от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника АВ1 = АС1 = p Дано: АВС, Вневписанная окр. (Оа; ra ) Доказать: АВ1 = АС1 = p Доказательство: Т.к. Оа - центр вневписанной окружности, то касат., прове - денные к окружности из одной точки, равны между собой, поэтому ВВ1 = ВА1 , СА1 = СС1 , АВ1 = АС1. Значит, 2p = (AC + СА1) + (AB + ВА1) = (AC + CC1) + (AB + BB1) = AC1 + AB1 = 2AC1 = 2AB1 т.е. АВ1 = АС1 = p.
Описание слайда:
Т2. Расстояния от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника АВ1 = АС1 = p Дано: АВС, Вневписанная окр. (Оа; ra ) Доказать: АВ1 = АС1 = p Доказательство: Т.к. Оа - центр вневписанной окружности, то касат., прове - денные к окружности из одной точки, равны между собой, поэтому ВВ1 = ВА1 , СА1 = СС1 , АВ1 = АС1. Значит, 2p = (AC + СА1) + (AB + ВА1) = (AC + CC1) + (AB + BB1) = AC1 + AB1 = 2AC1 = 2AB1 т.е. АВ1 = АС1 = p.

Слайд 21


Т3: Радиус вневписанной окружности, касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольника на тангенс половины этого угла, т. е. ra = p∙tg , rb = p∙tg , rc = p∙tg (2) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (2) Решение: В прямоугольном треугольнике А Оа С1 ra и p – длины катетов, угол Оа А С1 равен , поэтому ra = p ∙ tg
Описание слайда:
Т3: Радиус вневписанной окружности, касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольника на тангенс половины этого угла, т. е. ra = p∙tg , rb = p∙tg , rc = p∙tg (2) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (2) Решение: В прямоугольном треугольнике А Оа С1 ra и p – длины катетов, угол Оа А С1 равен , поэтому ra = p ∙ tg

Слайд 22


Т4. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны. т.е. ra = , rb = , rc = (3) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (3) Решение: Имеем S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = × (b + c – a) = ra× (p – a), т.е. ra =
Описание слайда:
Т4. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны. т.е. ra = , rb = , rc = (3) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (3) Решение: Имеем S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = × (b + c – a) = ra× (p – a), т.е. ra =

Слайд 23


Т5. Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е. ra + rb + rc = r + 4R Доказательство: Выразим все радиусы через стороны, площадь и полупериметр треугольника: r = , R = , r a = , rb = , rc = Значит, ra + rb + rc – r = + + - = = = = = = 4R
Описание слайда:
Т5. Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е. ra + rb + rc = r + 4R Доказательство: Выразим все радиусы через стороны, площадь и полупериметр треугольника: r = , R = , r a = , rb = , rc = Значит, ra + rb + rc – r = + + - = = = = = = 4R

Слайд 24


Т6. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е. Доказательство: Используем выражения радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит,
Описание слайда:
Т6. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е. Доказательство: Используем выражения радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит,

Слайд 25


Т7. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = p2 Доказательство: Воспользуемся формулами ранее доказанных радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , ra = , rb = , rc = Подставим Из формулы Герона следует (p – a)(p – b)(p – c) = , поэтому
Описание слайда:
Т7. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = p2 Доказательство: Воспользуемся формулами ранее доказанных радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , ra = , rb = , rc = Подставим Из формулы Герона следует (p – a)(p – b)(p – c) = , поэтому

Слайд 26


Т8. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра треугольника, т.е. rarbrc = rp2 Доказательство: Из ранее доказанных формул для радиусов и формулы Герона ra = , rb = , rc = , Тогда
Описание слайда:
Т8. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра треугольника, т.е. rarbrc = rp2 Доказательство: Из ранее доказанных формул для радиусов и формулы Герона ra = , rb = , rc = , Тогда

Слайд 27


Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника, т.е. Доказательство: Из rarbrc = rp2 = rp × p = Sp. Следовательно
Описание слайда:
Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника, т.е. Доказательство: Из rarbrc = rp2 = rp × p = Sp. Следовательно

Слайд 28


Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанной окружности, т.е. Доказательство: Из следствия 1, что и равенства S = pr, получаем, перемножая их почленно, . Значит
Описание слайда:
Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанной окружности, т.е. Доказательство: Из следствия 1, что и равенства S = pr, получаем, перемножая их почленно, . Значит

Слайд 29


Т9. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, касающихся двух других сторон треугольника, т.е. , , Доказательство: Воспользуемся формулами , Значит, ,
Описание слайда:
Т9. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, касающихся двух других сторон треугольника, т.е. , , Доказательство: Воспользуемся формулами , Значит, ,

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию