Операции над линейными операторами - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Операции над линейными операторами, слайд №1

Операции над линейными операторами, слайд №2

Операции над линейными операторами, слайд №3

Операции над линейными операторами, слайд №4

Операции над линейными операторами, слайд №5

Операции над линейными операторами, слайд №6

Операции над линейными операторами, слайд №7

Операции над линейными операторами, слайд №8

Операции над линейными операторами, слайд №9

Операции над линейными операторами, слайд №10

Операции над линейными операторами, слайд №11

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Операции над линейными операторами. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция №14

Слайд 2

Описание слайда:

Определение. Ядром линейного преобразования называется множество всех x пространства V, для которых (обозначать будем ). Определение. Ядром линейного преобразования называется множество всех x пространства V, для которых (обозначать будем ). Образом линейного преобразования называется множество всех элементов , представленных в виде (обозначать будем ). Пример 2. Пусть матрица линейного преобразования в базисе имеет вид . Найти и . Теорема 2. Для всякого линейного преобразования и являются линейными подпространствами V.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема 1. Для всякого линейного преобразования линейного пространства V Теорема 1. Для всякого линейного преобразования линейного пространства V Пример 1. V – пространство многочленов степени , - дифференцирование. Найти: и .

Слайд 4

Описание слайда:

Операции над линейными операторами Определение. Пусть A и B – линейные операторы, действующие из V в W. Суммой этих операторов называется оператор, определенный равенством: . Произведением линейного оператора A на число называется оператор определяемый равенством: Теорема 2. Множество всех линейных операторов, действующих из V в W, является линейным пространством.

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема 3. Если и – линейные преобразования пространства V с матрицами A и B, в базисе , то: Теорема 3. Если и – линейные преобразования пространства V с матрицами A и B, в базисе , то: линейное преобразование + имеет матрицу A + B в этом базисе; линейное преобразование имеет матрицу в этом базисе; линейное преобразование имеет матрицу E в любом базисе.

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема 4. Пусть – линейные преобразование V. Тогда равносильны утверждения: Теорема 4. Пусть – линейные преобразование V. Тогда равносильны утверждения: ; ; – взаимное однозначное отображение «на»; существует и - линейное; в любом базисе имеет невырожденную матрицу; в некотором базисе матрица преобразование невырожденная.

Слайд 7

Описание слайда:

Характеристический многочлен линейного оператора Пусть – n-мерное линейное пространство, – линейный оператор и . Определение. Определителем линейного оператора (обозначаем ) называется определитель матрицы линейного оператора базисе, т.е. , где – матрица линейного оператора в некотором базисе. Отметим, что это корректное определение.

Слайд 8

Описание слайда:

Если оператор имеет матрицу A в базисе и матрицу B в базисе , то , где C матрица перехода от базиса к базису . Если оператор имеет матрицу A в базисе и матрицу B в базисе , то , где C матрица перехода от базиса к базису . Тогда Пусть I – тождественное преобразование. Определение. Многочлен относительно называется характеристическим многочленом оператора . Уравнение называется характеристическим уравнением линейного оператора .

Слайд 9

Описание слайда:

Собственные значения и собственные вектора Пусть – линейный оператор линейного пространства Определение. Число называется собственным значением оператора , если существует ненулевой вектор x такой, что . При этом вектор x называется собственным вектором оператора , отвечающим собственному числу .

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема 5. Число является собственным значением оператора , если и только если – корень характеристического многочлена оператора . Теорема 5. Число является собственным значением оператора , если и только если – корень характеристического многочлена оператора . Пример. Пусть матрица линейного оператора имеет вид в некотором базисе. Найти собственные числа и собственные вектора. Теорема 6. Матрица A линейного оператора в базисе диагональна, если и только если базисные вектора являются собственными векторами оператора .

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема 7. Пусть собственные значения - линейного оператора различны. Тогда отвечающие им собственные вектора - линейно независимые. Теорема 7. Пусть собственные значения - линейного оператора различны. Тогда отвечающие им собственные вектора - линейно независимые. Следствие. Если характеристический многочлен линейного оператора , , имеет n различных корней и , то в некотором базисе матрица линейного оператора имеет диагональный вид. Пример. Для матрицы найдите базис из собственных векторов. Определите вид матрицы линейного оператора в этом базисе.