🗊Презентация Операции с вероятностями по электроснабжению (задачи)

Упражнения 3 Операции с вероятностями

Задача 1 Блок электростанции представляет собой последовательное функциональное соединение котла (к), турбины (т) и генератора (г). Поэтому неработоспособное состояние любого из элементов блока приводит в неработоспособное состояние весь блок в целом. Пусть вероятности неработоспособного состояния отдельных элементов известны и равны для котла - 0,03 , для турбины - 0,02 для генератора - 0,01. Определить вероятность неработоспособного состояния блока. Решение: СПОСОБ 1 Обозначим случайные события работоспособного состояния котла –К, турбины - Т, генератора - Г, блока – Б и неработоспособные состояния соответственно - неК, неТ, неГ, неБ. Неработоспособное состояние хотя бы одного элемента блока приводит в неработоспособное состояние весь блок. Эти события возникают независимо друг от друга, но они могут произойти совместно. Изобразим диаграмму Эйлера-Венна.

Б = К*Т*Г Б = К*Т*Г неБ = неК + неТ + неГ Р(неК) = 0,03 Р(неТ) = 0,02 Р(неГ) = 0,01 Р(неБ) = ? Р(неБ) = Р(неК) + Р(неТ) + Р(неГ) - Р(неК*неТ) - Р(неТ*неГ) - Р(неК*неГ) + Р(неК*неТ*неГ) неК, неТ – хотя и совместные, но независимые значит Р(неК*неТ) = Р(неК)*Р(неТ)

Итак Итак Р(неБ) = Р(неК) + Р(неТ) + Р(неГ) - Р(неК*неТ) - Р(неТ*неГ) - Р(неК*неГ) + Р(неК*неТ*неГ) = = 0,03 + 0,02 + 0,01 – 0,03*0,02 – 0,02*0,01 – 0,03*0,01 + 0,03*0,02*0,01 = 0,058906 СПОСОБ 2 Просмотр группы гипотез (т.е. непересекающихся событий). Всего 2^3 – 1 = 7 гипотез. Далее вероятности складываются. СПОСОБ 3 Р(неБ) = 1 – (1 – 0,03)* (1 – 0,02)* (1 – 0,01) = = 0,058906

Задача 2 Потребитель питается по 2-цепной ЛЭП. Обе цепи линии совершенно одинаковые, работают в одинаковых условиях и каждая из них может пропускать всю необходимую потребителю мощность. Вероятность повреждения и нерабочего состояния любой одной цепи составляет 0,001. Вероятность повреждения и нерабочего состояния другой цепи при условии, что одна из них повреждена, равна 0,1. Какова вероятность сохранения электроснабжения?

Решение: События сохранения электроснабжения и прекращения электроснабжения являются противоположными, поэтому искомая вероятность P(Э) = 1 – P(неЭ) = 1 - P(неА*неВ) = = 1 - Р(неА)*Р(неВ|неА)= 1 - 0,001*0,1 = 0,9999.

Задача 3 Решим теперь эту же задачу при условии, что нарушение электроснабжения потребителя произойдет в случае отказа хотя бы одной цепи ЛЭП. Какова вероятность сохранения электроснабжения? Решение: P(Э) = 1 – P(неЭ) = 1 – P(неА или неВ) = = 1 – (P(неА) + P(неВ) - P(неА*неВ)) = = 1 – (P(неА) + P(неВ) - P(неА)*P(неВ|неА )) = = 1 – (0,001 + 0,001-0,001*0,1) = 1 – 0,0019 = 0,9981.

Задача 4 Вероятность того, что отключится одна ЛЭП, равна 0,3. Вероятность того, что отключатся две обе ЛЭП, равна 0,12. Найдите вероятность того, что отключений не будет. Решение: А – отключена первая ЛЭП при условии, что вторая работает; Р(А) = 0,3 В – отключена вторая ЛЭП при условии, что первая работает; Р(В) = 0,3 АВ – отключены обе ЛЭП (или, что то же самое, - отключилась первая ЛЭП при условии, что до этого отключилась вторая); Р(АВ) = 0,12 Внимание! В этой задаче Р(АВ)≠Р(А)*Р(В), т.к. события А и В зависимые. С – отключена хотя бы одна ЛЭП не С – отключений не будет р(С) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48 р(не С) = 1 - Р(А)= 1 – 0,48 = 0,52 Ответ: 0,52