🗊Презентация Определение числовой функции и способы её задания

Определение числовой функции и способы её задания

Что такое функция. Определение. Соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества называются функциями. Пишут: у = f(x), x Є X. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Множество всех допустимых значений независимой переменной является областью определения функции и обозначается D(y). Переменную у – зависимой переменной. Множество всех значений зависимой переменной является областью значений функции и обозначается Е(у).

Способы задания функции Существуют 4 способа задания функции. 1.Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений.

§3

Линейная функция.

О. Функция вида у=к/х, где к≠0, называется обратной пропорциональностью. График обратной пропорциональности (гипербола) получается из графика функции у=1/х с помощью растяжения (а при к <0 симметрии относительно оси абсцисс) D(f) = (-∞;0) U (0;+∞) E(f) = (-∞;0) U (0;+∞)

Степенная функция с целым показателем. О. Функция вида у=хⁿ , где n- натуральное число, называется степенной . О. График степенной функции с показателем n называется параболой степени n. n- четное число n- нечетное число D(f) = (-∞;∞) D(f) = (-∞;∞) E(f) = [0;∞) E(f) = (-∞;∞)

Функция у = ах² +вх+с

О.Функцией «корень n степени» называется функция вида Т. Графики функций и у = хⁿ симметричны относительно прямой у = х D(f) = (-∞;∞) E(f) = (-∞;∞)

Функция у = |х| у=|х |= х, если х≥0 -х, если х<0 Функция задается кусочно. х<0 х ≥0 Т. Область определения функции D( y)= (-∞; + ∞) Множество значений функции Е(у)= [0; + ∞) Т. Функция у = |х | убывает при х Є(-∞; 0] возрастает при х Є [0; + ∞)

Дробно-линейная функция О. Функция вида называется дробно-линейной, где с>0. О. График дробно-линейной функции- гипербола, получаемая из графика обратной пропорциональности с помощью сдвига.

Нахождение области определения функции 1. 2. 3.

Функция задана графиком. Укажите область определения.

Множество значений функции у= 2sin²x-cos2x Решение: 2sin²x-cos2x=2sin²x-(1-2sin²x)=4sin²x-1 0 ≤ Sin²x ≤ 1, -1 ≤ 4sin²x-1 ≤ 3 Ответ: -1 ≤ у ≤ 3 у = 1 - 2 |cosx| Решение: -1 ≤ cosx ≤ 1 , 0 ≤ |cosx| ≤ 1 , -1 ≤ 1 - 2 |cosx| ≤ 1 ≤ 1 Ответ: -1 ≤ у ≤ 1 3.Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. E(f)=(-2;2] E(f)= [-3;1] E(f)= (-∞;4]

Решение неравенств На рисунке изображены графики функций y= f (x) и y= g (x), заданных на промежутке. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤ g(x) Ответ: f(x)≤ g(x) на отрезке [-3;2]

На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на отрезке [-4;7]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤-2 Ответ: [0; 2]

Какие из данных линий являются функцией?